8.1 认识不等式导学案（最新）
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文档简介
8.1 认识不等式(导学案)
天宝九义校七年级数学导学案设计 主备人：苏捷 邓登强
学习目标
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。
3、能根据题义列出不等式。
4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题
学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；
学习难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解；
教学过程
预习交流：
课本中的问题1：P50：小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么 同学们的探索过程如下:
小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款：
显然 <
问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
假设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P41图表）
概括：1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些
叫做不等式。
常用的不等号有：
注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关 ( http: / / www.21cnjy.com )系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等
3、不等式120<5x中含有未知数x，
叫做不等式的解.
自学检测：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。（是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（ ） ⑵ -3；（ ） ⑶ -2.5；（ ）
⑷ 0；（ ） ⑸ 1；（ ） ⑹ 2；（ ）
⑺ 3；（ ） ⑻ 3.5；（ ） ⑼ 4；（ ）
【二】展现提升。
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
⑴知道了不等式的定义和不等式的解。
⑵在实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
【三】穿插巩固
一、选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）
A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ）
A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0
C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A、a+b＞0 B、b－c＜0
C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题：
1．用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
若x<0，则表示______________.
若x≥0，则表示______________.
若x-y>0，则表示_____________.
若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
x与y同号______________. x与y异号______________.
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。
8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中,
________ __是方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解;
__________是不等式2x+36.写出不等式x-5>0的三个解______ _
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双袜子4元钱,他先买了3双袜子.
如果设他还能买x副手套,那么根据题意,可得到不等式_______________.
三、解答题．用不等式表示：
（1）与1的和是正数；
（2）的2倍与1的和大于3；
（3）的一半与4的差的绝对值不小于；
（4）的2倍减去1不小于与3的和；
（5）与的平方和是非负数；
（6）的2倍加上3的和大于－2且小于4；
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电 ( http: / / www.21cnjy.com )影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买
票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x___ ( http: / / www.21cnjy.com )__时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
b
C
0
a
天宝九义校七年级数学导学案设计 主备人：苏捷 邓登强
学习目标
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。
3、能根据题义列出不等式。
4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题
学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；
学习难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解；
教学过程
预习交流：
课本中的问题1：P50：小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么 同学们的探索过程如下:
小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款：
显然 <
问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
假设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P41图表）
概括：1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些
叫做不等式。
常用的不等号有：
注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关 ( http: / / www.21cnjy.com )系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等
3、不等式120<5x中含有未知数x，
叫做不等式的解.
自学检测：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。（是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（ ） ⑵ -3；（ ） ⑶ -2.5；（ ）
⑷ 0；（ ） ⑸ 1；（ ） ⑹ 2；（ ）
⑺ 3；（ ） ⑻ 3.5；（ ） ⑼ 4；（ ）
【二】展现提升。
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
⑴知道了不等式的定义和不等式的解。
⑵在实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
【三】穿插巩固
一、选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）
A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ）
A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0
C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A、a+b＞0 B、b－c＜0
C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题：
1．用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
若x<0，则表示______________.
若x≥0，则表示______________.
若x-y>0，则表示_____________.
若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
x与y同号______________. x与y异号______________.
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。
8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中,
________ __是方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解;
__________是不等式2x+3
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双袜子4元钱,他先买了3双袜子.
如果设他还能买x副手套,那么根据题意,可得到不等式_______________.
三、解答题．用不等式表示：
（1）与1的和是正数；
（2）的2倍与1的和大于3；
（3）的一半与4的差的绝对值不小于；
（4）的2倍减去1不小于与3的和；
（5）与的平方和是非负数；
（6）的2倍加上3的和大于－2且小于4；
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电 ( http: / / www.21cnjy.com )影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买
票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x___ ( http: / / www.21cnjy.com )__时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
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42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
b
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