江苏省睢宁高级中学2023级11月考试卷
高一数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一 选择题(本题共8小题，小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A． B．所有矩形都是正方形
C． D．，使
3. “”是“”的一个（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
4 已知，则（ ）
A. 27 B. 25 C. 18 D. 15
5. 设，则下列条件中能推出“中至少有一个大于1”的是（ ）
A． B． C． D．
6. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用(单位：瓦/米2，即)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用(单位：分贝)表示，它们满足换算公式：(，其中是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（ ）
A. B. C. D.
7.在R上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围（C ）
A． B． C． D．
8. 已知正实数满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10．已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＞d，则( ACD )
A．a－c＜b－d B．a＋c＞b＋d C．ad＜bc D．
11.已知关于x的不等式的解集为，则( )
A.0 B.不等式的解集为
C wyrue :uId: wyrue . D.不等式的解集为
12. 已知，则（ ）
A. 的最大值为18 B. 的最大值为12
C. 最小值为 D. 的最小值为
三 填空题(本题共4小题，每题5分，共20分，第16题第一空3分，第二空2分)
13.函数的零点是 .
14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
15.若方程的两个根都在区间(1，＋∞)内，则实数m的取值范围为 .
16. 若关于x的不等式的解集为，则的最小值为______．
四 解答题(本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
(1)；（2）
18．已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合
（1）当时，求；
（2）若_______，求实数的取值范围．
19. (本小题满分12分)
已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数y=x2-ax+2
(1)若y≤-4的解集为[2，b]，求实数a、b的值；
( WYRUE :uId: WYRUE 2)当，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件.已知生产该产品的固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题满分12分)
对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“下位点”
（1）点是点的"下位点"吗 请简单说明理由;
（2）若点是点的“下位点”，试判断之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位点”，且是的“下位点”，求正整数的最小值.江苏省睢宁高级中学2023级高一数学11月考试卷
解析版
考试时间：120分钟 满分：150分
一 选择题(本题共8小题，小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
详解：，，选C
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A． B．所有矩形都是正方形
C． D．，使
答案：A
详解：对于A：，A正确
对于B：长方形不是正方形 ，B错
对于C： C错
对于D：无解. D错，选A
3. “”是“”的一个（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
答案：A
详解：可以得到，反之，推不出，例如： 选A
4 已知，则（ ）
A. 27 B. 25 C. 18 D. 15
答案：C
详解：选C
5. 设，则下列条件中能推出“中至少有一个大于1”的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
详解：对于A：.. A错
对于B：假设，B正确
对于C：，C错
对于D： D错
选B
6. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用(单位：瓦/米2，即)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用(单位：分贝)表示，它们满足换算公式：(，其中是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（ ）
A. B. C. D.
答案：C
详解：，从而有
所以选C
7.在R上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：C
详解：
8. 已知正实数满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
详解：
选D
二 多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
答案： BD
详解：设的一个充分不必要条件是是P，对应的集合为C，当时，解得因此满足条件的选项是B，D古选BD
10．已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＞d，则( )
A．a－c＜b－d B．a＋c＞b＋d C．ad＜bc D．
答案：ACD
详解：可以采用作差法，对于B可取反例故B错
11.已知关于x的不等式的解集为，则( ）
A.0 B.不等式的解集为
C wyrue :uId: wyrue . D.不等式的解集为
答案： ABD
详解：关于x的不等式的解集为，故
方程的两个根，不等式即它的解集为 故 AB正确
不等式即
故选ABD
12. 已知，则（ ）
A. 的最大值为18 B. 的最大值为12
C. 最小值为 D. 的最小值为
答案： AC
详解：对于A：当且仅当取等号
令则解得所以故A正确
对于B：由A，，故B错误
对于C：由可得则
对于D:当且仅当时等号成立，由A可知，此时
当且仅当取等号，故取不到，D错误
三 填空题(本题共4小题，每题5分，共20分，第16题第一空3分，第二空2分)
13.函数的零点是 -2和4 .
详解：令
14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是 (-3,0] ．
详解：，的否定为，是 真命题
当成立，则满足
当不等式恒成立，则
解得 综上，实数m的取值范围为 (-3,0]
15.若方程的两个根都在区间(1，＋∞)内，则实数m的取值范围为 (-5,-4] .
详解：
解得
16. 若关于x的不等式的解集为，则的最小值为___8___．
详解：
因为不等式不等式的解集为，则
当且仅当取等号
四 解答题(本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
(1)；（2）
详解：. （1）原式
（2）原式
18．已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合
（1）当时，求；
（2）若_______，求实数的取值范围．
19. (本小题满分12分)
已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【详解】（1）∵是真命题，
∴，∴，
解得，
∴的取值范围是.
（2）由（1）知：：，
，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即，
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述的取值范围是.
20.(本小题满分12分)
已知函数y=x2-ax+2
(1)若y≤-4的解集为[2，b]，求实数a、b的值；
( WYRUE :uId: WYRUE 2)当，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围。
解：（1）由，∴解集为，
所以2，b为方程x2—ax+6＝0的两个根，
所以由根与系数的关系可得，解得a＝，b＝3…………………6分
（2）对任意的，恒成立，
即恒成立，
866257:fId:866257 ，…………………8分
∴，
当且仅当时，即时取“”，
∴．…………………12分 （取等条件没写扣1分）
21.(本小题满分12分)
某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件.已知生产该产品的固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）由题意得，当时，，可得，则，
所以，，
其中.
（2），
当且仅当时，等号成立，
故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元.
22.(本小题满分12分)
对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“下位点”
（1）点是点的"下位点"吗 请简单说明理由;
（2）若点是点的“下位点”，试判断之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位点”，且是的“下位点”，求正整数的最小值.
【小问1详解】
是的"下位序列"
【小问2详解】
是的“下位序列”
，，，均为正数,故，即
同理，综上所述：；
【小问3详解】
由已知得，
因为为整数，
故，
，
该式对集合内的每一个 的每个正整数都成立，
所以正整数的最小值为.
