人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程课件 25张PPT

(共25张PPT)
第3.1.1 一元一次方程
人教版数学七年级上册
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.
3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
学习目标
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
复习引入
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
互动新授
匀速运动中，时间= .
根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以
①
互动新授
思考
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
解：设客车行驶的时间为yh,则卡车行驶的时间为(y+1)h.
客车行驶的路程为70y km,卡车行驶的路程为60(y+1) km.
客车行驶的路程=卡车行驶的路程
即：70y=60(y+1) ②
互动新授
思考
式子 与70y=60(y+1) 有什么共同点？
1.都含有未知数(字母).
2.等号的两边都是整式.
那可以把它叫做什么呢？
方程：
含有未知数的等式叫做方程．
互动新授
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x=24
正方形的边长×4=24
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，
经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
1700＋150x=2450
已使用时间＋预计再使用时间=2450
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
女生人数-男生人数=80
典例精析
思考 上面问题中三个方程有什么共同的特征呢？
1.只含有一个未知数x
2.未知数x的次数都是1
3.整式方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
4x=24
1700＋150x=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
那可以把它叫做什么方程呢？
一元一次方程：
互动新授
思考 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
1.设未知数
2.找等量关系
3.列出方程
归纳总结
当x=6时，4x的值是24，方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程 4x=24的解.
当x=5时，1700＋150x的值是2450，方程1700＋150x=2450等号左右两边相等.
x=5叫做方程 1700＋150x=2450的解.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
互动新授
思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x=1000时， 0.52x-(1-0.52)x=40 ，
当x=2000时，0.52x-(1-0.52)x=80 ，
所以，x=1000不是方程的解.
所以，x=2000是方程的解.
互动新授
１.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“×”．
　 (1)1+2=3 ( )　 (2)x+2≥1 ( )
(3)1+2x=4 ( ) (4)x+y=2 ( )
　 (5)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 　 　
×
×
×
√
√
√
小试牛刀
2.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； （2）3x-6；
（3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5； （6）2a＞9．
解：(1)(4)是一元一次方程.
小试牛刀
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
(A)3x+9=0 (B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程2x=-6的解是 （ ） (A)-3 (B)6 (C)-6 (D)3
C
A
课堂检测
3.下列式子：
①8-7=1＋0；②x-y=x2；③a-b；④6x＋y＋z=0；
⑤x＋2； ⑥ =3；⑦x=5；⑧x-2＞1，其中是方程的有(　　)
A．3个　 　B．4个　 C．5个　　 　D．6个
B
课堂检测
(1).甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支
(2).一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
(3).小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6×（20-x）=9.
解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40.
解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
4.根据题意，列出方程.
课堂检测
1.已知方程(a＋3)x |a|-2＋2=a-3是关于x的一元一次方程，求a的值．
分析：根据一元一次方程的定义，可知|a|-2=1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|-2=1，
∴|a|=3，则a=±3.
∵a＋3≠0，
∴a≠-3，
∴a=3.
拓展训练
2.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？
解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，
乙种方式应付话费(18＋0.10x)元.　
(2)0.15x=18＋0.10x，是一元一次方程.
拓展训练
方程：
含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
课堂小结
1.下列各式中：①2x-1=5；②4＋8=12；③5y＋8；④2x＋3y=0；⑤2x2＋x=1；⑥2x2-5x-1；⑦|x|＋1=2；⑧=6y-9，是方程的是(　　)
A.①②④⑤⑧ B.①②⑤⑦⑧
C.①④⑤⑦⑧ D.8个都是
C
课后作业
2.填空：
（1）在式子：2x-1 ，1＋7=2＋6 ， 1-3x=x＋1 ，x＋2y=3，x2＋3x-1=0中，方程有 个，一元一次方程有 个.
（2）若方程 3xn＋4=5（x是未知数）是一元一次方程，则n= .
（3）关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，
则a= .
3
1
1
2
课后作业
谢谢聆听