人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷（含解析）

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（共30分）
1．下列方程中是一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2．下列哪个选项是方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10％，则该商品可以打（ ）折（）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.8
10．解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（　　）
A． B．0 C． D．2
二、填空题（共18分）
11．若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ；
12．方程的解为 ．
13．当 时，式子的值与式子的值相等．
14．三个连续奇数的和为27，则它们的积是 ．
15．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，乙队单独完成此项工程需90天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
16．若，则式子： ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）解方程：
(1)； (2)．
18．（8分）解下列方程．
(1)； (2)．
19．（6分）在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一名同学给的式子，并进行一步求解，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：
一元一次方程：．A同学：．B同学：．C同学：．D同学：．E同学：．
(1)求解过程中有哪些同学出现了错误？错误原因分别是什么？
(2)请写出本题的正确解题过程．
20．（8分）在解含有字母系数的方程时，常常将字母系数看作已知数，然后利用解方程的步骤和方法求解，所得的未知数的值常常是含有字母的代数式.
例如：解关于x的一元一次方程其中
解：移项：
合并同类项：
因为，所以 ，
化系数为1，两边同除以，得：
(1)请仿照上面的方法解关于x的方程：
(2)关于x的方程，其中，方程的解为正整数，求符合条件的k的整数值．
21．（7分）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成的．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为多少？
22．（8分）某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：
方案一：将月饼全部进行简装加工，
方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售，
方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？
23．（9分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．

(1)如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．
参考答案
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
B. 含有2次项，故不是一元一次方程；
C. 含有2个未知数，故不是一元一次方程；
D. ，是一元一次方程；
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
2．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将各选项代入方程，进行计算，判断方程的两边是否相等，即可求解．
【详解】解：A当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项正确，符合题意；
B. 当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可．
【详解】解：A、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；
B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；
C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；
D、若，则一定成立，故本选项符合题意；
故选：D
4．A
【分析】根据是方程的解得，进行计算即可得．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．
5．C
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】解：根据移项的规则可知：
故选：C
【点睛】本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．
6．D
【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6．
【详解】解：，
方程两边同乘6得：，故D正确．
故选：D．
7．A
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．
8．C
【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．
【详解】解：设木长x尺，
根据题意有：．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．D
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可，理解题意列出一元一次方程是解题关键．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故选D．
10．A
【分析】根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值．
【详解】解：，
不论为何值，的解都相同，
，
，
把代入中，得：，
．
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．
11．1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，进而可求出a的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．
【分析】本题考查一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤，方程两边同时除以即可求解．
【详解】解：方程两边同时除以得
故答案为：．
13．5
【分析】根据题意列一元一次方程求解，即可得到的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
14．693
【分析】设最小的奇数为x，根据三个连续奇数的和为27列方程求解即可．
【详解】解：设最小的奇数为x，
根据题意得，，
解得，
三个奇数为7，9，11，
它们的积是
故答案为：693．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．
15．30
【分析】设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可．
【详解】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
解得：，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了工程问题的工作量=工作效率×工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答本题时根据各部分工作量之和等于工作总量建立方程是关键．
16．
【分析】将等式两边同时乘2023得，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘2023得：，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意化为是解题的关键，注意整体代入思想的运用．
17．(1)
(2)
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：移项：，
合并同类项：
（2）解：移项：，
合并同类项：，
化系数为：
【点睛】本题考查求解一元一次方程．熟记解方程的相关步骤即可．
18．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可解答．
【详解】（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
两边同乘以12去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
19．(1)A同学，C同学出现了错误，A同学的错误原因是去分母时，常数项漏乘4；C同学的错误原因是移项时，常数项没有变号
(2)见解析
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤进行判断即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，A同学：去分母得，，
C同学：移项得，，
∴A同学，C同学出现了错误，A同学的错误原因是去分母时，常数项漏乘4；C同学的错误原因是移项时，常数项没有变号；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．(1)
(2)0或1或3
【分析】（1）先移项，合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；
（2）先解方程得出，然后再根据方程的解为正整数，求出整数k的值即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
移项，合并同类项得：，
∵其中，
∴，
系数化为1得：，
∵方程的解为正整数，
∴整数或1或3．
21．套
【分析】设仅名学生组装部件，则名学生组装部件，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】设仅名学生组装部件，则名学生组装部件，
由题意得．
解得．
∴在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（套）．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
22．方案三获利最多，理由见解析
【分析】方案一、方案二利用有理数的混合运算计算即可得到获得的利润，对于方案三，设精包装加工吨，则简包装加工吨，根据题意得：，求出的值，再利用有理数的混合运算，进行计算即可得到所获利润，比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
方案一获利为：（元），
方案二获利为：（元），
设精包装加工吨，则简包装加工吨，
根据题意得：，
解得：，
，
方案三获利为：（元），
，
方案三获利最多．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，有理数的比较大小，理解题意，找准等量关系，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
23．(1)或
(2)C所表示的数是5或；
(3)2s或4s或6s或10s或12s或14s．
【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可；
（2）分点C在点M的右侧，在之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可；
（3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可．
【详解】（1）解：设点C表示的数是x，根据题意，得
，即，
解得或．
（2）设C所表示的数是x，有三种情况：
①当C在M右侧时：
∴，
即，
解得：；
②当C在M、N之间时：
∴，
此种情况不成立；
③当C在N左侧时：
∴，
即，
解得：．
综上所述，C所表示的数是5或；
（3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，，
当点P在B的右侧；
当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
点P在线段上，与点B或点A重合时；
设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
点P在A的左侧时；
设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．
【点睛】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论．