八年级数学下册第17章一元二次方程单元培优测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册第17章一元二次方程单元培优测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-27 20:39:53 | ||
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文档简介
第17章《一元二次方程》单元培优测试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.1或2
2.方程x2+ax+1＝0与x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
A.11 B.11或12 C.13 D.11或13
4.关于x的一元二次方程(m－1)x2－mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） www.21-cn-jy.com
A.m≠2 B.m≠1 C.m≠1或m≠2 D.全体实数
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率是x，那么满足的方程是（ ） 21*cnjy*com
A.50(1+x)2＝196 B.50+50(1+x2)＝196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2＝196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)＝196
6.已知x1，x2是方程x2－x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
7.用配方法将一元二次方程2x2－3x－5＝0进行变形的结果应是（ ）
A.(x－)2＝ B. (x+)2＝ C. (x－)2＝ D. (x－)2＝
8.不解方程，判断方程x2－ax+a－1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有实数根 D.没有实数根
9.若一元二次方程x2－mx+m－1＝0有两个正根，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B. m＞1 C. m≥1 D.m＜1
10.如果方程2mx2－8x＝x2－6没有实数根，那么整数m的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若方程(m－1)x－2x+3m＝0是一元二次方程，则m＝_________．
12.若一元二次方程kx2－(2k+1)x+k－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___________．
13.若两个实数a，b满足条件：a2－2a－1＝0，b2－2b－1＝0，则a2+b2＝_________ ．
14.如图，已知长方形的长和宽分别是6，4，现在长方形的
四个角都剪去一个边长为x的正方形，若剪去的部分面积
与剩余部分的面积相等，则正方形的边长x＝_________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．按要求解下列方程：
（1）(x－1)2＝x(3x+2)－7（用配方法） （2）x2－x+＝0（用公式法）
16．选用合适的方法解下列方程：
（1）2(2x－1)2＝4x2－4x+5 （2）3x(x－2)＝2(2－x)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知关于x的方程x2+ax+a－2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使－x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数时，a的整数值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.已知，关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2＝0有两个相等的实数根.
（1）求m的值；
（2）求直线y＝(2m－3)x－4m与两坐标轴围成的三角形的面积.
20.小明按照某种规律写出了4个一元二次方程：①x2+x－2＝0；②x2+2x－3＝0；
③x2+3x－4＝0；④x2+4x－5＝0.
（1）按照此规律，请你写出第2015个方程：_________________________；
（2）按照此规律写出第n个方程：____________________________，这个方程是否有实数根？若有，请求出它的根；若没有，请说明理由.21cnjy.com
六、（本大题满分12分）
21.我们知道：对于任何实数x都有：x2≥0，(x－3)2≥0，(x－3)2+1＞0，
请你利用上述思想解答：
（1）证明对于任何实数x，都有：2x2+4x+5＞0；
（2）求证：不论x为何实数，代数式3x2－5x－1的值总大于2x2－4x－2的值.
七、(本大题满分12分)
22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P以每秒1cm的速度从点B沿BC向终点C移动，点Q以每秒2cm的速度从点A沿AC向终点C移动，当P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动.若点P与点Q同时移动，试问多少秒时，△PCQ的面积等于Rt△ABC面积的；21·cn·jy·com
八、(本大题满分14分)
23.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月分销售自行车64辆，3月分销售了100辆.21·世纪*教育网
（1）若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车；
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？www-2-1-cnjy-com
解析与参考答案
一、选择题
1.【解析】本题考查一元二次方程的解.先把x＝0代入关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2＝0得：m2－3m+2＝0，解这个方程得：x1＝1，x2＝2，因为当x＝1时，二次项系数m－1＝0，所以应舍去.21教育网
故选C.
2.【解析】本题考查解一元二次方程的解.因为方程x2+ax+1＝0与x2－x－a＝0有一个公共根，所以(a+1)x+a+1＝0，解得：x＝－1，再把x＝－1代入任意一个方程可得a＝2，
故先C.
故先C.
4.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.因为此方程是一元二次方程，所以m－1≠0解得m≠1，又因为关于x的一元二次方程(m－1)x2－mx+1＝0有两个不相等的实数根，所以?＝(－m)2－4(m－1)＝(m－2)2＞0，解得m≠2，综合上述，m≠1且m≠2.
故选C.
5.【解析】本题考查一元二次方程的应用－根据实际问题列一元二次方程.因为该厂八、九月份平均每月的增长率为x，则八月份的产量为50(1+x)，九月分产量为50(1+x)2，第三季度共生产零件196万个，所以可列方程50+50(1+x)+50(1+x)2＝196
故选C.
6.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先由x1，x2是方程x2－x+1＝0的两根得：x1+x2＝，x1x2＝1，所以x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝5－3＝2.
故选A.
7.【解析】本题考查配方法的应用.先移项：2x2－3x＝5，然后把二次项系数化为1：x2－x＝，再把方程两边都加上()2得：x2－x+()2＝+()2，即(x－)2＝，
故选C.
8.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.当?＞0时，方程有两个不相等的实数根；当?＝0时，方程有两个相等的实数根；当?＜0时，方程没有实数根；当当?≥0时，方程有实数根；本题中?＝(－a)2－4(a－1)＝a2－4a+4＝(a－2)2≥0，所以原方程有实数根.
故选C.
9.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.因为方程有两个正实数根，所以两根之和和两根之积都大于0，故m＞0且m－1＞0，解得：m＞1.【来源：21·世纪·教育·网】
故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.【解析】本题考查一元二次方程的定义.因为(m－1)x2－2x+3m＝0是一元二次方程，所以m2+1＝2且m－1≠0，由此得m＝－1.2-1-c-n-j-y
故答案为：－1.
12.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.当?≥0时，一元二次方程有两个实数根，因为一元二次方程kx2－(2k+1)x+k－1＝0有两个实数根，所以?＝(2k+1)2－4k(k－1)≥0，解得k≥－，又因为k≠0，所以k≥－且k≠0.【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：k≥－且k≠0.
13.【解析】本题考查一元二次方程的解；根与系数的关系.因为实数a，b满足条件：a2－2a－1＝0，b2－2b－1＝0，所以a，b是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，由根与系数的关系得a+b＝2，ab＝－1，所以a2+b2＝(a+b)2－2ab＝6.【出处：21教育名师】
故答案为6.
14.【解析】本题考查一元二次方程的应用.由题意可列方程：6×4－4x2＝4x2，解得：x＝±，负值舍去.【版权所有：21教育】
故答案为.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.【解析】本题考查一元二次方程的解法－配方法、求根公式法.（1）步骤：①将方程化成一元二次方程的标准形式；②将常数项移到等号右边，二次项系数化为1；③配方，把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，再用完全平公式化成形如(x+m)2＝n（n≥0）；④两边开平方求出方程两根.（2）步骤：①将方程化成一元二次方程的标准形式；②写出a、b、c的值；③求出b2－4ac的值，并判别与0的大小；④用公式：x＝.21教育名师原创作品
即：(x+1)2＝5，
开平方，得：x+1＝±
∴x1＝－1，x2＝－－1；
（2）∵a＝1，b＝－，c＝，
∴b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0，
∴x＝＝，
∴x1＝x2＝.
16.【解析】本题考查一元二次方程的解法.一元二次方程共有四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.选取合适的解法有时会使计算简便些.
解：（1）将原方程化成一般形式，得：
4x2－4x－3＝0，
把方程左边因式分解，得：(2x－3)(2x+1)＝0，
∴2x－3＝0或2x+1＝0，
解这两个方程，得：x1＝，x2＝－ .
（2）将原方程变形，得：3x(x－2)+2(x－2)＝0
把方程左边因式分解，得：(x－2)(3x+2)＝0，
∴x－2＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝－.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.（1）先设方程的另一个根为x2，由根与系数的关系可列方程组，解这个方程组即可；（2）因为当?＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以先求出?的值，然后进行讨论，由于?＝(a－4)2+4，根据完全平方式具有非负数性得出?＞0即可.
∴a的值为，方程的另一个根为－；
（2）证明： ?＝a2－4(a－2)＝a2－4a+8＝(a－4)2+4
∵不论a为何实数时，(a－4)2≥0，
∴(a－4)2+4＞0，即?＞0，
∴该方程都有两个不相等的实数根.
18.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；解分式方程.（1）由方程有两个实数根求出a的取值范围，然后由根与系数的关系得两根之和与两根之积，将等式－x1+x1x2＝4+x2变形为x1+x2+4＝x1x2，即可得方程－+4＝，解这个方程求出a的值，可以发现a的值在它的取值范围内，由此得出存在a的值；（2）先将代数式(x1+1)(x2+1)变形为x1+x2+x1x2+1，将两根之和与两根之积代入即可得(x1+1)(x2+1)＝，因为是负整数，所以6要能被6－a整除，又因为a为整数，故而有7，8，9，12四个数值.
解：（1）存在，
∵一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根，
∴?＝(2a)2－4(a－6)a＝24a≥0，
解得：a≥0，
又∵a－6≠0，∴a≠6，
∴a≥0且a≠6，
由根与系数的关系，得：x1+x2＝－，x1x2＝，
由－x1+x1x2＝4+x2得：x1+x2+4＝x1x2，
∴－+4＝，
解得：a＝24，
经检验，a＝24是方程－+4＝的解，
故存在实数a＝24，使－x1+x1x2＝4+x2成立.
∴a的整数值为7，8，9，12.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；一次函数图象与坐标轴交点问题.（1）由方程有两个相等的实数根得?＝(2m+1)2－4(m2+2)＝4m－7＝0，解方程即可求m的值；（2）将m的值代入到函数关系式中得y＝x－7，求此直线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可.21*cnjy*com
解：（1）∵关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2＝0有两个相等的实数根，
∴?＝(2m+1)2－4(m2+2)＝4m－7＝0，
解得：m＝，
即m的值为；
（2）由（1）知m＝，
∴y＝(2×－3)x－4×＝x－7，
令x＝0，则y＝－7，令y＝0，则x＝14，
∴直线y＝x－7与x轴，y轴的交点坐标为（14，0），（0，－7），
∴三角形面积＝×14×7＝49，
即直线y＝(2m－3)x－4m与两坐标轴围成的三角形的面积为49.
20.【解析】本题是道规律题；考查一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法.（1）从所给的四方程找规律：二次项系数为1，一次项系数与方程序号相同，常数项比一次项系数大1的相反数，由此得出第2015个方程；（2）根据（1）中所说规律即可写出第n个方程，此方程?＝(n+2)2≥0，因此该方程有两个实数根，然后利用因式分解法即可求出方程的根.
∵?＝n2－4×1×[－(n+1)]＝(n+2)2≥0
∴这个方程有两个实数根，
∵(x－1)[x+(n+1)]＝0，
∴x－1＝0或x+n+1＝0，
∴x1＝1，x2＝－n－1，
六、（本大题满分12分）
21.【解析】本题考查配方法的应用；完全平方公式的应用，a2的非负数性.（1）先把二次项系数化为1，然后在一次项后面加上一次项系数的一半的平方，再减去同样加上去的数，保持代数式的值不变，再利用完全平方公式化成形如a(x+m)2+n（n为正数），利用a2的非负数性即可；（2）利用比差法来比较大小，所以可把前面代数式减去后面的代数式，将它们的差进行变形，变形成a(x+m)2+n（n为正数）形式，由此判定出结果.
解：（1）∵2x2+4x+5＝2(x2+2x)+5＝2(x2+2x+1－1)+5＝2(x+1)2+3，
∴不论x取何实数，(x+1)2≥0，2(x+1)2≥0，
∴2(x+1)2+3＞0，
即2x2+4x+5＞0；
（2）∵(3x2－5x－1)－(2x2－4x－2)
＝3x2－5x－1－2x2+4x+2
＝x2－x+1
＝x2－x+()2－()2+1
＝(x－)2+，
因为不论x取何实数，(x－)2≥0，
即不论x为何实数，代数式3x2－5x－1的值总大于2x2－4x－2的值.
七、(本大题满分12分)
22.【解析】本题考查一元二次方程的应用－几何图形问题.先设点P与点Q移动的时间为t秒.根据三角形的面积公式列出方程，解这个方程求出t的值，由于t有两个数值t1＝2，t2＝8，所以要进行讨论，因为P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动，所以它们移动的最长时间为4秒，故t只能取2秒.2·1·c·n·j·y
解：（1）设点P与点Q移动的时间为t秒.
由题意，得：(6－t)(8－2t)＝×6×8，
将方程化成一般形式，得：t2－10t+16＝0，
解得：t1＝2，t2＝8，
∵P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动，
∴它们移动的最长时间为：8÷2＝4（秒），
∵8秒＞6秒
∴t＝8秒不符合题意，舍去，
故当t＝2秒时，△PCQ的面积等于Rt△ABC面积的.
八、(本大题满分14分)
23.【解析】本题考查一元二次方程的应用－增长率问题；一元一次不等式的应用.（1）设平均增长率为x，先根据前3个月的销售量列出方程64(1+x)2＝100，得出平均增长率25%，由于四月分的增长率与前3个月的增长率相同，列式子100(1+25%)求即可；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，然后根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，再根据解集进行判断，因为是用3万元购这两种车子，而B型车的利润大于A型车的利润，所以A型车购得越少利润就越大.
100(1+25%)＝125（辆），
答：四月份的销量为125辆；
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意，得：
2×2×≤x≤2.8×，
解这个不等式，得：30≤x≤35，
∵B型车的利润大于A型车的利润，
∴当A型车进货量最小时有最大利润，
即当x＝30时，＝15，
答：为使利润最大，该商城应进A型车30辆，B型车15辆.
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.1或2
2.方程x2+ax+1＝0与x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
A.11 B.11或12 C.13 D.11或13
4.关于x的一元二次方程(m－1)x2－mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） www.21-cn-jy.com
A.m≠2 B.m≠1 C.m≠1或m≠2 D.全体实数
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率是x，那么满足的方程是（ ） 21*cnjy*com
A.50(1+x)2＝196 B.50+50(1+x2)＝196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2＝196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)＝196
6.已知x1，x2是方程x2－x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
7.用配方法将一元二次方程2x2－3x－5＝0进行变形的结果应是（ ）
A.(x－)2＝ B. (x+)2＝ C. (x－)2＝ D. (x－)2＝
8.不解方程，判断方程x2－ax+a－1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有实数根 D.没有实数根
9.若一元二次方程x2－mx+m－1＝0有两个正根，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B. m＞1 C. m≥1 D.m＜1
10.如果方程2mx2－8x＝x2－6没有实数根，那么整数m的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若方程(m－1)x－2x+3m＝0是一元二次方程，则m＝_________．
12.若一元二次方程kx2－(2k+1)x+k－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___________．
13.若两个实数a，b满足条件：a2－2a－1＝0，b2－2b－1＝0，则a2+b2＝_________ ．
14.如图，已知长方形的长和宽分别是6，4，现在长方形的
四个角都剪去一个边长为x的正方形，若剪去的部分面积
与剩余部分的面积相等，则正方形的边长x＝_________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．按要求解下列方程：
（1）(x－1)2＝x(3x+2)－7（用配方法） （2）x2－x+＝0（用公式法）
16．选用合适的方法解下列方程：
（1）2(2x－1)2＝4x2－4x+5 （2）3x(x－2)＝2(2－x)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知关于x的方程x2+ax+a－2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使－x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数时，a的整数值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.已知，关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2＝0有两个相等的实数根.
（1）求m的值；
（2）求直线y＝(2m－3)x－4m与两坐标轴围成的三角形的面积.
20.小明按照某种规律写出了4个一元二次方程：①x2+x－2＝0；②x2+2x－3＝0；
③x2+3x－4＝0；④x2+4x－5＝0.
（1）按照此规律，请你写出第2015个方程：_________________________；
（2）按照此规律写出第n个方程：____________________________，这个方程是否有实数根？若有，请求出它的根；若没有，请说明理由.21cnjy.com
六、（本大题满分12分）
21.我们知道：对于任何实数x都有：x2≥0，(x－3)2≥0，(x－3)2+1＞0，
请你利用上述思想解答：
（1）证明对于任何实数x，都有：2x2+4x+5＞0；
（2）求证：不论x为何实数，代数式3x2－5x－1的值总大于2x2－4x－2的值.
七、(本大题满分12分)
22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P以每秒1cm的速度从点B沿BC向终点C移动，点Q以每秒2cm的速度从点A沿AC向终点C移动，当P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动.若点P与点Q同时移动，试问多少秒时，△PCQ的面积等于Rt△ABC面积的；21·cn·jy·com
八、(本大题满分14分)
23.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月分销售自行车64辆，3月分销售了100辆.21·世纪*教育网
（1）若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车；
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？www-2-1-cnjy-com
解析与参考答案
一、选择题
1.【解析】本题考查一元二次方程的解.先把x＝0代入关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2＝0得：m2－3m+2＝0，解这个方程得：x1＝1，x2＝2，因为当x＝1时，二次项系数m－1＝0，所以应舍去.21教育网
故选C.
2.【解析】本题考查解一元二次方程的解.因为方程x2+ax+1＝0与x2－x－a＝0有一个公共根，所以(a+1)x+a+1＝0，解得：x＝－1，再把x＝－1代入任意一个方程可得a＝2，
故先C.
故先C.
4.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.因为此方程是一元二次方程，所以m－1≠0解得m≠1，又因为关于x的一元二次方程(m－1)x2－mx+1＝0有两个不相等的实数根，所以?＝(－m)2－4(m－1)＝(m－2)2＞0，解得m≠2，综合上述，m≠1且m≠2.
故选C.
5.【解析】本题考查一元二次方程的应用－根据实际问题列一元二次方程.因为该厂八、九月份平均每月的增长率为x，则八月份的产量为50(1+x)，九月分产量为50(1+x)2，第三季度共生产零件196万个，所以可列方程50+50(1+x)+50(1+x)2＝196
故选C.
6.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先由x1，x2是方程x2－x+1＝0的两根得：x1+x2＝，x1x2＝1，所以x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝5－3＝2.
故选A.
7.【解析】本题考查配方法的应用.先移项：2x2－3x＝5，然后把二次项系数化为1：x2－x＝，再把方程两边都加上()2得：x2－x+()2＝+()2，即(x－)2＝，
故选C.
8.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.当?＞0时，方程有两个不相等的实数根；当?＝0时，方程有两个相等的实数根；当?＜0时，方程没有实数根；当当?≥0时，方程有实数根；本题中?＝(－a)2－4(a－1)＝a2－4a+4＝(a－2)2≥0，所以原方程有实数根.
故选C.
9.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.因为方程有两个正实数根，所以两根之和和两根之积都大于0，故m＞0且m－1＞0，解得：m＞1.【来源：21·世纪·教育·网】
故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.【解析】本题考查一元二次方程的定义.因为(m－1)x2－2x+3m＝0是一元二次方程，所以m2+1＝2且m－1≠0，由此得m＝－1.2-1-c-n-j-y
故答案为：－1.
12.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.当?≥0时，一元二次方程有两个实数根，因为一元二次方程kx2－(2k+1)x+k－1＝0有两个实数根，所以?＝(2k+1)2－4k(k－1)≥0，解得k≥－，又因为k≠0，所以k≥－且k≠0.【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：k≥－且k≠0.
13.【解析】本题考查一元二次方程的解；根与系数的关系.因为实数a，b满足条件：a2－2a－1＝0，b2－2b－1＝0，所以a，b是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，由根与系数的关系得a+b＝2，ab＝－1，所以a2+b2＝(a+b)2－2ab＝6.【出处：21教育名师】
故答案为6.
14.【解析】本题考查一元二次方程的应用.由题意可列方程：6×4－4x2＝4x2，解得：x＝±，负值舍去.【版权所有：21教育】
故答案为.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.【解析】本题考查一元二次方程的解法－配方法、求根公式法.（1）步骤：①将方程化成一元二次方程的标准形式；②将常数项移到等号右边，二次项系数化为1；③配方，把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，再用完全平公式化成形如(x+m)2＝n（n≥0）；④两边开平方求出方程两根.（2）步骤：①将方程化成一元二次方程的标准形式；②写出a、b、c的值；③求出b2－4ac的值，并判别与0的大小；④用公式：x＝.21教育名师原创作品
即：(x+1)2＝5，
开平方，得：x+1＝±
∴x1＝－1，x2＝－－1；
（2）∵a＝1，b＝－，c＝，
∴b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0，
∴x＝＝，
∴x1＝x2＝.
16.【解析】本题考查一元二次方程的解法.一元二次方程共有四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.选取合适的解法有时会使计算简便些.
解：（1）将原方程化成一般形式，得：
4x2－4x－3＝0，
把方程左边因式分解，得：(2x－3)(2x+1)＝0，
∴2x－3＝0或2x+1＝0，
解这两个方程，得：x1＝，x2＝－ .
（2）将原方程变形，得：3x(x－2)+2(x－2)＝0
把方程左边因式分解，得：(x－2)(3x+2)＝0，
∴x－2＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝－.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.（1）先设方程的另一个根为x2，由根与系数的关系可列方程组，解这个方程组即可；（2）因为当?＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以先求出?的值，然后进行讨论，由于?＝(a－4)2+4，根据完全平方式具有非负数性得出?＞0即可.
∴a的值为，方程的另一个根为－；
（2）证明： ?＝a2－4(a－2)＝a2－4a+8＝(a－4)2+4
∵不论a为何实数时，(a－4)2≥0，
∴(a－4)2+4＞0，即?＞0，
∴该方程都有两个不相等的实数根.
18.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；解分式方程.（1）由方程有两个实数根求出a的取值范围，然后由根与系数的关系得两根之和与两根之积，将等式－x1+x1x2＝4+x2变形为x1+x2+4＝x1x2，即可得方程－+4＝，解这个方程求出a的值，可以发现a的值在它的取值范围内，由此得出存在a的值；（2）先将代数式(x1+1)(x2+1)变形为x1+x2+x1x2+1，将两根之和与两根之积代入即可得(x1+1)(x2+1)＝，因为是负整数，所以6要能被6－a整除，又因为a为整数，故而有7，8，9，12四个数值.
解：（1）存在，
∵一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根，
∴?＝(2a)2－4(a－6)a＝24a≥0，
解得：a≥0，
又∵a－6≠0，∴a≠6，
∴a≥0且a≠6，
由根与系数的关系，得：x1+x2＝－，x1x2＝，
由－x1+x1x2＝4+x2得：x1+x2+4＝x1x2，
∴－+4＝，
解得：a＝24，
经检验，a＝24是方程－+4＝的解，
故存在实数a＝24，使－x1+x1x2＝4+x2成立.
∴a的整数值为7，8，9，12.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；一次函数图象与坐标轴交点问题.（1）由方程有两个相等的实数根得?＝(2m+1)2－4(m2+2)＝4m－7＝0，解方程即可求m的值；（2）将m的值代入到函数关系式中得y＝x－7，求此直线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可.21*cnjy*com
解：（1）∵关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2＝0有两个相等的实数根，
∴?＝(2m+1)2－4(m2+2)＝4m－7＝0，
解得：m＝，
即m的值为；
（2）由（1）知m＝，
∴y＝(2×－3)x－4×＝x－7，
令x＝0，则y＝－7，令y＝0，则x＝14，
∴直线y＝x－7与x轴，y轴的交点坐标为（14，0），（0，－7），
∴三角形面积＝×14×7＝49，
即直线y＝(2m－3)x－4m与两坐标轴围成的三角形的面积为49.
20.【解析】本题是道规律题；考查一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法.（1）从所给的四方程找规律：二次项系数为1，一次项系数与方程序号相同，常数项比一次项系数大1的相反数，由此得出第2015个方程；（2）根据（1）中所说规律即可写出第n个方程，此方程?＝(n+2)2≥0，因此该方程有两个实数根，然后利用因式分解法即可求出方程的根.
∵?＝n2－4×1×[－(n+1)]＝(n+2)2≥0
∴这个方程有两个实数根，
∵(x－1)[x+(n+1)]＝0，
∴x－1＝0或x+n+1＝0，
∴x1＝1，x2＝－n－1，
六、（本大题满分12分）
21.【解析】本题考查配方法的应用；完全平方公式的应用，a2的非负数性.（1）先把二次项系数化为1，然后在一次项后面加上一次项系数的一半的平方，再减去同样加上去的数，保持代数式的值不变，再利用完全平方公式化成形如a(x+m)2+n（n为正数），利用a2的非负数性即可；（2）利用比差法来比较大小，所以可把前面代数式减去后面的代数式，将它们的差进行变形，变形成a(x+m)2+n（n为正数）形式，由此判定出结果.
解：（1）∵2x2+4x+5＝2(x2+2x)+5＝2(x2+2x+1－1)+5＝2(x+1)2+3，
∴不论x取何实数，(x+1)2≥0，2(x+1)2≥0，
∴2(x+1)2+3＞0，
即2x2+4x+5＞0；
（2）∵(3x2－5x－1)－(2x2－4x－2)
＝3x2－5x－1－2x2+4x+2
＝x2－x+1
＝x2－x+()2－()2+1
＝(x－)2+，
因为不论x取何实数，(x－)2≥0，
即不论x为何实数，代数式3x2－5x－1的值总大于2x2－4x－2的值.
七、(本大题满分12分)
22.【解析】本题考查一元二次方程的应用－几何图形问题.先设点P与点Q移动的时间为t秒.根据三角形的面积公式列出方程，解这个方程求出t的值，由于t有两个数值t1＝2，t2＝8，所以要进行讨论，因为P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动，所以它们移动的最长时间为4秒，故t只能取2秒.2·1·c·n·j·y
解：（1）设点P与点Q移动的时间为t秒.
由题意，得：(6－t)(8－2t)＝×6×8，
将方程化成一般形式，得：t2－10t+16＝0，
解得：t1＝2，t2＝8，
∵P、Q其中某个点移动到终点C后两点终止运动，
∴它们移动的最长时间为：8÷2＝4（秒），
∵8秒＞6秒
∴t＝8秒不符合题意，舍去，
故当t＝2秒时，△PCQ的面积等于Rt△ABC面积的.
八、(本大题满分14分)
23.【解析】本题考查一元二次方程的应用－增长率问题；一元一次不等式的应用.（1）设平均增长率为x，先根据前3个月的销售量列出方程64(1+x)2＝100，得出平均增长率25%，由于四月分的增长率与前3个月的增长率相同，列式子100(1+25%)求即可；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，然后根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，再根据解集进行判断，因为是用3万元购这两种车子，而B型车的利润大于A型车的利润，所以A型车购得越少利润就越大.
100(1+25%)＝125（辆），
答：四月份的销量为125辆；
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意，得：
2×2×≤x≤2.8×，
解这个不等式，得：30≤x≤35，
∵B型车的利润大于A型车的利润，
∴当A型车进货量最小时有最大利润，
即当x＝30时，＝15，
答：为使利润最大，该商城应进A型车30辆，B型车15辆.