广信中学2023-2024学年第一学期期中考试
高二数学参考答案
1.D【详解】若mn=0,则ll/a或lca;另一方面，若ll/a,则mn=0
因此，“mn=0”是“l/”的必要不充分条件.故选：D.
2.B【详解】若椭圆的焦点在x轴上，则a2=m,b2=4,则2c=2√a2-b2=2√m-4=2,解
得m=5:若椭圆的焦点在y轴上，则a2=4,b2=m,则2c=2√a2-b2=2√4-m=2,解得m=3,
综上所述，m=3或5.故选：B
3.A【详解】由x2+y2+2x-6y-26=0,得(x+1)2+(y-3)2=36,所以圆C的圆心C(-1,3),
半径5=6，由x2+y2-4x+2y+4=0,得(x-2)2+(y+1)2=1,所以圆C2的圆心C2(2,-1),
半径5=1，所以CC=V-1-2)2+(3+12=5=5-2,所以两圆内切，故选：A
4.D【详解】在平行六面体ABCD-ABGD中，BC=AD,CC=AA,如
D
图，则有AC=AB+BC+CC=AB+AD+A,而
AC=aAB+2bAD+3cAA=aAB+2bAD-3cAA,且AB,AD,AA不共面，
a=1
3则abc=-
于是得2b=1,即a=1b=),c=-
6'abc的值等于-}
6
-3c=1
5.A【详解】y=x的斜率为1，.所求直线的斜率为1，排除B和C;
由圆x2+y2-6x+1=0变形为(x-3)+y2=8,.圆心坐标为(3,0)，半径r=2√2，
:圆心到直线x-y+1=0的距离d=左25=，x-y+1=0与圆相切，选项A正确：
4
圆心到x-y+7=0的距离d号52>22r,直线x-+7=0与圆相离，选项D结
误，故选：A
6.C【解析】如图所示：，过点C的直线1与线段AB有公共点，
4
∴直线I的斜率②kBC或k≤kAC,
.直线1的斜率k≥3或k≤-2，.直线1斜率k的取值范围：
-2-1
34
(-0,-2][3,+∞)，故选：C.
7.B【解析】：设点A关于直线x+y=3的对称点A(a,b),
b
AA的中点为+2b
a-2
(-10=-1
22,k=
b
「a=3
a+2,b
解得
=3
b=1
2+2
要使从点A到军营总路程最短，即为点4到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为
V32+1P-1=√70-1，故选B
8.A【解析】圆C:(x-2)2+y+1)2=5的圆心C(2,-1),半径5=√5，圆C2:x2+y-1)2=5的
圆心C,(0,),半径2=V5,1CC,=V22+(-1-)2=25,1-5CC,r+5,即圆C与
C2相交，直线AB方程为：x-y-1=0,圆C:(x+3)+(y-3)=1的圆心C(-3,3),半径r=1,
点C到直线AB距离的距离d=-3-3-L_72
V12+(-)22
所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为
+1.故选：A
2
9.BC【详解】对于A:令x=0时，y=-2,故在y轴上的截距是2，A错
对于B:直线的斜率为2，在、y轴上的截距分别为-5，故直线经过第一、二、三象限，B
2
对.对于C:过点(5,0)，倾斜角为90°的直线方程为x-5=0,故C对.对于D:当直线的截距不为
0时，设直线的方程为：+上=1，把点P(1,2)代人直线得a=3,所以直线方程为：x+y-3=0,
当截距为0时，设直线方程为：y=kx,把点P(1,2)代人直线得k=2,直线方程为：y=2x,
故D错
10.BD【详解】由已知AB=(2,l,0),AC=(-1,2,I),BC=(-3,1,1),
号因此征与C不共线，A错：
255
孤5，所以与向量B方向相同的单位向量坐标是店亿L0,正
5,5
0),B正确；
AB.BC
-5
4B.BC=-6+1+0=-5,BC=11,COs
=
V55
AB BC
5x而=11，C错：
BC.AB-5
BC在AB上的投影是
AB
=-√5，所以投影向量的模为V5,D正确
11.ACD【详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设CG=t,0≤t≤2，广信中学2023-2024学年第一学期期中考试
高二数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.（测试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上对应的答题区域
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知直线1的方向向量为m,平面a的法向量为n,则“m.n=0”是“/α”的()
A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件
2.已知椭圆二+上=1的焦距等于2，则实数m的值为《)
m 4
A.8
B.3或5
C.25或25
D.√5或√7
3.圆C:x2+y2+2x-6y-26=0与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是()
A.内切
B.外切
C.相交
D.外离
4.在平行六面体ABCD-ABCD中，若AC=aAB+2bAD+3cAA,则abc的值等于()
A名
B.
6
C.a
D.-
5.下列直线方程，满足与直线y=x平行，且与圆x2+y2-6x+1=0相切的是()
A.x-y+1=0
B.x+y-7=0
C.x+y+1=0
D.x-y+7=0
6.已知点A(-1,)、B(1,2)、C(0,-1),过点C的直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率
k的取值范围是()
A.(-2,3)B.(-2,0)U(0,3)C.(-0,-2)U(3,+0)
D.以上都不对
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐
含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先
到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区
域为x2+y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只
要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
A.2W2-1
B.V10-1
C.22
D.√10
8.已知圆C:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0相交于A、B两点，则圆
C:(x+3)+(y-3)2=1上的动点P到直线AB距离的最大值为(
A.7
2+1
B.2W2+1
C.52
D.9
+1
2
2
2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有
选错的得0分
9.下列说法中，正确的有()
A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2
B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限
C.过点(5,0)，且倾斜角为90°的直线方程为x-5=0
D.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0
10.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则()
A.AB与AC是共线向量
B.与向量AB方向相同的单位向量坐标是
C.AB与BC夹角的余弦值是V55
D.BC在AB上的投影向量的模为√
11
11.如图，在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是棱BB,BC的中点，G
是棱C℃上的动点，则下列说法正确的是()
D
A.当G为CC中点时，直线AG∥平面AEF
A
B.当G为CC中点时，直线AG与EF所成的角为30°
C.若H是棱AA上的动点，且CG=AH,则平面ACD⊥平面B,HG
B
D.当G在棱CC上运动时，直线AG与平面AA,D,D所成的角的最大值为45
12.已知圆M:(x-3k)2+(y-4k-2)2=1+k2,则下列四个命题中正确的命题有()
A.若圆M与y轴相切，则k=互
B.圆M的圆心到原点的距离的最小值为5
.6
C.若直线y=x平分圆M的周长，则k=2D.圆M与圆(x-3k)2+y2=4k2可能外切