名校联考联合休2023年秋季高二年级第二次联考
数学
时量：120分钟满分：150分
得分：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的，
2
1.已知复数之满足z=二则z的虚部是
A.-1
B.1
C.-i
D,i
2.等差数列{an}中，a4十a2o2o=4,则{an}的前2023项和为
A.1011
B.2022
C.4046
D.8092
如
3.设p:2长≤l;9:a≤x≤a+1,若p是9的充分不必要条件，则a的取
值范围是
A[0,]
B(o,)
C(-∞，0]U[,+∞
D.(-∞，0U(2,+∞）
4.下列说法正确的是
:弥
A过(x,h),(x2y)两点的直线方程为y二业=x二
y2-y1x2-x1
B.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为
制
湘
x-y+3=0
C.点(1,0)关于直线y=x的对称点为（一1,0）
D.直线x一y一4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
5.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=一lg[H+],其中
[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某品牌苏打水中
氢离子的浓度为[H+]=5×10-9摩尔/升，计算这种苏打水的pH值为
(精确到0.001)（参考数据：1g2≈0.301）
A.6.602
B.7.699
C.8.301
D.8.699
6.已知实数x,y>0且满足二+1=1，若不等式4x十9y一≥0恒成立，
则实数t的最大值为
A.9
B.12
C.16
D.25
e2-1,xm,
7.已知函数f(x)=
(m∈R),则
-(x+2)2,xA.存在实数m∈R,使函数y=f(x)没有零点
数学试题第1页（共8页）
B.当-2≤m≤0时，对V卡x2,都有(c1一x2)(f(x)一f(x2)>0
成立
C.当m=0时，方程f儿f(x)]=0有4个不同的实数根
D.当m=0时，方程f(x)十f(一x)=0有2个不同的实数根
8已知双线C学-若=1(a>0,6>0)的上下焦点分别为R,F,点M
在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D,若|MD
>|FF2-MF|恒成立，则C的离心率的值可能为
A青
B号
C.2
D子
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得
0分
9.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政
史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合
的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则
十y人数（单位：人）
物化地
300
250
200
物化生
物化政
200
60
35%
150
生史地
100
政史地
25%
50
0
政史地物化生物化地物化政生史地组合
A.该校高一学生总数为800
B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96
C,该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多80
D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史
地组合抽取6人
10.圆Q1:x2+y2-2x=0和圆Q2:x2十y2+2x-4y=0的交点为A,B,则
A.公共弦AB所在直线的方程为x一y=0
B.线段AB中垂线方程为x十y-1=0
C公共弦AB的长为号
1
D.P为圆Q1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为号
11.已知1,2,3为同一平面内的单位向量，1⊥e3,e2·e3=
2,且e与e2
的夹角为锐角，则
Ae与的夹角为
B.e2=13
。1
2e-2e
C.|e-e2|=2-√3
D.le2+e3|=√3
数学试题第2页（共8页）名校联考联合体2023年秋季高二年级第二次联考
数学参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
D
C
A
AC
AB
AD
ABC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
2
2(1+i)
1.B【解析】k=二一+=1十i,所以之的虚部为1，
2.C【解标】散列{a,}是等差数列，放a十ana=a,十aam=4,故Sm=2023X(g十am)=2023×(a:十a2）
2
2
=4046.
6质是的粉不有是、克不时成
a+1>1
4.D【解析】对于A,当x1=x2或y=y2时，不存在选项中的两点式直线方程，故A错误；对于B,当直线过原，点
时，满足题意，此时直线方程为y=4x,故B不正确；对于C,设点(1,0)关于直线y=x的对称，点为(x,y),则
x-1=-1
y
义=x+1
解得=0，
即点(1,0)关于直线y=x的对称，点为(0,1)，故C错误；对于D,直线在x轴上的截距
y=1,
2
为4，在y轴上的截距为一4，所以直线x一y一4=0与两坐标轴国成的三角形的面积是号×4×一4=8，故D
正确
5.C【解析】由题意得苏打水的pH=-1g5×10)=-(g5+1g10)=-1g9+9=-(lg10-1g2)+9=
1g2+8≈0.301+8=8.301.
6.D【解析】即求4x+9y的最小值.
t+y=r+9w+)=13+g+5>≥13+2√2·=25，
当且仅当-，即x=号y=号时，等号成立.因不等式4十9y-≥0恒成立，只需(4r十9)m≥4，因此1
x y
≤25，故实数t的最大值为25.
7.C【解析】对于A:作出函数y=e一1和y=一x2一4x一4的图象（如图所示），当m>0时，函数f(x)只有1个
零点，
y=e'-1
y=-x-4-4
当一2对于B:当Hx1≠x2,都有(x1一x2)(f(x1)一f(x2))>0成立时，则函数f(x)单调递增，而一2f(x)先增后减再增，当=一2时，函数f(x)不是增函数，B错误；
对于C:m=0时，令f(t)=0得t1=一2，t2=0,
高二数学参考答案一1
当f(x)=t1=一2时，方程有两个解，当f(x)=t2=0时，方程有两个解，
所以方程f[f(x)]=0有4个不同的实数根，故C正确；
对于D:当n=0时，方程f(x)十f(一x)=0的根为f(x)=一f(一x)的根，令h(x)=一f(-x),
作出f(x),h(x)的图象，可得函数f(x)与h(x)有三个交点，其中包括x=0,即方程f(x)十f(一x)=0有三
个根
4
If(x)
以
3
-5-4--2八 012345x
-49
-5
8.A【解析】如图，过点F2作渐近线的垂线，垂足为E,
设FB,=2c,则点B到渐近线y=±分x的距离ER:=c
=b.
√a2+b
由双曲线的定义可得|MF,|-|MF2|=2a,故|MF|=|MF2|+2a,
所以|MD|+|MF|=|MD|+|MF2|+2a≥|EF2|+2a=b+2a,即|MD|+|MF|的
最小值为2a十b,
因为MD>|FF2|-|MF|恒成立，所以|MD+IMFI>FF2|恒成立，即2a+b>
2c恒成立，
所以，b>2c-2a,即b>4c2+4a2-8ac,即c2-a2>4c2+4a2-8ac,
所以，3c2+5a2-8ac<0,即302-8e+5<0,解得1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5
分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AC【解析】对于A,根据条形图可知：政史地人数为200，由扇形图知：这个组合所占比例为25%，所以该校高
一学生总数为200÷25%=800，A正确：
对于B.根据条彩图可知：生史地人数为160，所以它所占比例为68×100%=20%，所以畅化地和物化效组合
占比均为(1一35%一25%一20%)÷2=10%，所以该校高一学生中选考物化政组合的人数为800×10%=80，
B错误；
对于C,该校高一学生中，选考历史的人数为200+160=360，选考物理的人数为800一360=440,440一360=
80,所以C正确；
对于D,国为生史地组合的人数占比为8×100%=20%，所以用分层随机拍样方法从该较高-一学生中拍取
20人，则生史地组合抽取20×20%=4人，D错误.。
10.AB【解析】对于选项A,因为圆Q:x2+y2-2x=0,Q2:x2+y2+2x-4y=0,
两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为4x一4y=0,即x一y=0,故A正确；
对于选项B,圆Q1:x2十y2一2x=0的圆心为(1,0)，kB=1,
则线段AB中垂线的斜率为一1，即线段AB中垂线方程为y一0=一1×(x一1)，整理可得x十y一1=0，故B
正确；
对于选项C,圆心Q(1,0)到x-y=0的距离为d=1-01=2,
√/12+(-1)z
2
高二数学参考答案一2
