2023～2024学年第一学期初三年级期中联考
数学
第一卷 选择题（满分：30 分）
159 2610 37 48
第二卷 主观题（满分：90分）
11__________________ 12__________________ 13__________________ 14____________________ 15__________________ 16__________________
班级：_____ 学号：_________ 姓名：__________ 考场：_________ 座位号：_________
………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………
注意事项：1、 考号和选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，超出答题区域书写的答案无效；3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 考号(班号)填涂区
17. (12分)
18. （12分） (2)
19.（8分）（1）﹣＝ （2）+＝﹣1．
21.（8分）(1)
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 1.16
（2）班 8 1.56
（2）
22.（8分）
20（6分）先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
23. （11分）(1)___________________________________________
(2) (3)
24.（7分）(1)p＝ ，q＝
(2)2023—2024学年第一学期初三年级期中联考数学
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣3a+1＝a（2a﹣3）+1 B．
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．﹣4﹣x2y2+4xy＝﹣（2﹣xy）2
2．分式，，﹣的最简公分母是（ ）
A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2
C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2
3．下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
姓名 马小虎 得分？判断题（每小题20分，共100分）（1）代数式，是分式．（√）（2）当x＝﹣1时，分式无意义．（×）（3）不是最简分式．（×）（4）若分式的值为0，则x的值为±2．（√）（5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
5．一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．众数是6 D．方差是1
6．试卷上一个正确的式子（﹣）÷＝被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）
A． B． C． D．
7．为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 3 2 3 5 5 8 10 ■ ■
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数
8．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
9．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，那么据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
12．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 ．
13．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
14．对于a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2，那么因式分解的结果是 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
16．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是 ．
三．解答题（共8大题，总分72分）
17．把下列各式分解因式：（4×3=12分）
18．计算（3×4=12分）
（2）；
19．解方程：（2×4=8分）
（1）﹣＝ （2）+＝﹣1．
20．（6分）先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
21．（8分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）填好表格中所缺的数据：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 1.16
（2）班 8 1.56
（2）从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀
22．（8分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
23．（11分）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a +3ab+2b ．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 ______________ ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
24．（7分）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则x＝a或x＝b．
因为，所以关于x的方程x+＝a+b的两个解分别为x1＝a，x2＝b．利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1，x2＝4．则p＝ ，q＝ ；（直接写出结论）
（2）已知关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2）．求的值．
第3页（共4页）2023—2024学年第一学期初三年级期中联考数学
一．选择题（10×3=30分）
1．D．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．A．9．A．10．A．
二．填空题（6×3=18分）
11．（x+1）（x﹣6）． 12．3.6． 13．a≤4且a≠3． 14．（x﹣3）2．
15．﹣4或6或1 16．86．
三．解答题
17． （4×3=12分）
18．（3×4=12分）（1）﹣ （2）4
19．（2×4=8分,不检验扣1分）(1)x＝3是增根，分式方程无解；（2）x＝
20．（4+2=6分）原式＝
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴a可取-2,0,1
∴当a=0时，原式＝＝1．（在-2，0，1中，选一个代入求值即可）
（3×2+2=8分）
（1）填好表格中所缺的数据：8，8，9
（2）因为（1）班的方差小于（2）的方差，所以（1）班的成绩更均匀．
22．（4+4=8分）
（1）A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）最少购进B品牌口罩2000个．
23．（3+3+5=11分）
（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．
24．（2×1+5=7分） （1）p＝ ﹣4 ，q＝ 3 （2）1
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