2023～2024学年第一学期初四年级联考
数学
第一卷 选择题（满分：30 分）
159 2610 37 48
第二卷 主观题（满分：90 分）
11__________________ 12__________________ 13__________________ 14____________________ 15__________________ 16__________________
18.（10分）
班级：_____ 学号：_________ 姓名：__________ 考场：_________ 座位号：_________
………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………
注意事项：1、 考号和选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，超出答题区域书写的答案无效；3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 考号(班号)填涂区
17（6分）
19（8分）
A
C
B
东
北
20（8分）
23（12分）
21（8分）
24（12分）
A
B
C
O
x
y
D
22（8分）2023—2024学年第一学期期中联考初四数学
一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且+(2sinA-)2=0，则△ABC是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．关于抛物线，下列说法错误的是
A．开口向上 B．顶点坐标为（1,－3）
C．当x＞时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点
5. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
(
x
y
O
A
．
x
y
O
B
．
x
y
O
C
．
x
y
O
D
．
)7．二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是
8. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A. 药物释放过程需要小时
B. 药物释放过程中，与的函数表达式是
C. 空气中含药量大于等于的时间为
D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10. 二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：
… …
… …
有下列结论：① ；② 当时，函数最小值为；③ 若点，点在该二次函数图像上，则；④ 方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
12. 如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为___________
13. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米．
14. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为___________
15（1分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．
16. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求点P坐标．
19. （8分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
20．（8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）
(
A
C
B
东
北
)
21.（8分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
22．（8分）如图，点A在双曲线（）上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线BD交OC，OA于点B，D，△ABC的周长为4，求点A的坐标．
(
A
B
C
O
x
y
D
)
23.（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，
在（1）问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24. （12分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．初四数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5CCBBA 6-10BBDDC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．；12．2；13．29.4；14．；15．8；16．4．
三、解答题（共72分）
17．（6分）
解： 原式
----------------------------------2分
----------------------------------4分
．----------------------------------6分
18．（10分）解：
(1)反比例函数解析式为y；----------------------------------2分
一次函数的解析为y＝x+1．----------------------------------4分
（2）x<-3或0（3）P（0，3）或（0，﹣1）．----------------------------------10分
19．（8分）
解： 依题意得：3x(8-x)=36，----------------------------------1分
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，----------------------------------2分
此时x的值为2m；---------------------------------3分
解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，----------------------------------5分
∴0＜x ，----------------------------------6分
∴当x=时，S有最大值，最大值为，----------------------------------7分
即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2．----------------------------8分
20．（8分）
解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=xm．
∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xm．----------------------------------2分
在Rt△ACD中，∠ ACD=60°，
AD=AB+BD=m，CD=xm，
∴tan∠ACD=．----------------------------4分
即．--------------------------------6分
解得．----------------------------7分
∴这条河的宽度为m．----------8分
21（8分）解：（1）
∴DC=AD=1．----------------------------------1分
∴．---------------------------------2分
∴．-----------------------------4分
∴．----------------------------------5分
（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=．----------------------------------6分
∴DE=CE﹣CD=．----------------------------------7分
∴．----------------------------------8分
22．（8分）
解：设点A的坐标是（a，）．------------1分
∵BD垂直平分线OA，
∴AB=OB．---------------------------------------2分
∵△ABC 的周长为4，
∴OC+AC=4．
∴．
解，得a=1或3．-------------------------------------------------------------------------5分
当a=1时，点A的坐标是（1，3），不合题意．---------------------------------6分
当a=3时，点A的坐标是（3，1）--------------------------------------------------7分
∴点A的坐标是（3，1）．-------------------------------------------------------------8分
23（12分）
销售单价（元)
销售量件)
销售玩具获得利润元)
-------------------------------2分
-
解之得：，------------------------------5分
答：玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润------------------------------6分
（3）根据题意得
解之得：，------------------------------7分
，------------------------------8分
，对称轴是直线，
当时，随增大而增大.
当时，元)。-----------------------------11分
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元. ------------------------------12分
24（12分）（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；-------------------------------2分
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，-------------------------------3分
∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，
∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），-------------------------------5分
∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；-------------------------------8分
（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，﹣4），
∴直线BC解析式为y=x﹣4，-------------------------------9分
∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，-------------------------------10分
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF OE+PF BE=PF （OE+BE）=PF OB
=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，
∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．-------------------------------12分
