华师大版八上科学《第3章 浮力》 培优训练（含答案）

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八上科学《第3章 浮力》 培优训练
一．选择题（共10小题）
1．将一半径为R的实心金属球，用细线拉着，匀速缓慢地放入水深为2R的盛水容器中，直至容器底部，水未溢出。如图能反映金属球从水面刚接触处开始至容器底部过程中，细线所受的拉力大小F与金属球浸入水中深度h的关系的是（　　）
A．B． C．D．
2．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心，则a 球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为2：3
C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1
3．如图甲所示，物体A的体积为V，放入水中静止时，浸入水中的体积为V1；现将一体积为V2的物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，如图乙所示。则物体B的密度为（　　）
A． ρ水 B． ρ水
C． ρ水 D． ρ水
4．如图所示容器内下部和上部分别盛有密度为ρ1和ρ2的液体，两种液体的界面分明。有一体积为V的长方体，在两种液体中各浸没1/3的体积而平衡，则该长方体的密度为（　　）
A．（ρ1+ρ2）/2 B．（ρ1+ρ2）/3
C．2（ρ1+ρ2）/3 D．（ρ1+ρ2）
5．如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（　　）
A．N1＝N2 T1＞T2 B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2 D．N1＞N2 T1＜T2
6．底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F1＝3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则（　　）
A．金属块的体积V是2×10﹣3m3 B．弹簧测力计的示数F2是5.4N
C．金属块的密度是2.7×103kg/m3 D．金属块受到的重力是6.8N
7．如图所示，一端封闭、长为l（约1米）、横截面积为S的轻质玻璃管，管壁厚度可忽略不计，将它注满水银后，倒立于足够深的水银槽中。现将玻璃管竖直向上缓慢匀速提起，设环境为一标准大气压，下述正确的是（　　）
A．当玻璃管浸没在水银槽中时，所需拉力大小F＝ρ水银lSg
B．当玻璃管口与槽内水银面相平时，所需拉力大小F＝ρ水银lSg
C．当玻璃管顶端露出槽内水银面后，顶端即出现真空
D．当玻璃管顶端到槽内水银面的距离大于76cm时，管内外水银面高度差保持不变
8．同学们用弹簧测力计、烧杯、水、圆柱体（体积相同的不同物体）等器材，探究“浸在水中的物体所受浮力与浸入深度的关系”。将物体所受的浮力大小及弹簧测力计示数与浸入深度的关系绘制成图像，得到甲、乙、丙、丁四组实验的图像。下列说法正确的是（　　）
A．四组学生实验的图像全部正确 B．图像甲和丙中，存在F1+F2＝F3
C．图像甲中的圆柱体密度最大 D．图像乙中的圆柱体密度为1.5g/cm3
9．盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S0。材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器内的水中，A的上表面刚好与水面相平，如图1所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计（不计水的阻力），测力计的示数F与物体上升的高度h变化图像如图2所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F0，下列错误的是（　　）
A．物体A受到的重力为F0
B．物体A的密度
C．整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量
D．物体B受到的重力为2F1﹣F0
10．一块里面含有金属小球的冰块放在一杯水中，冰块与水的密度分别为ρ1与ρ2并保持不变，冰块漂浮在水中，如图甲所示，冰块露出水面的体积为V1，经过一段时间冰块部分融化后悬浮在水中，如图乙所示，冰块融化掉的体积为V2。则V1与V2的关系为（　　）
A． B．
C． D．
二．解答题（共4小题）
11．如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B，体积为1000cm3、重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。圆柱体B底面积为40cm2，打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。
（1）容器中液体的密度为多少？
（2）当液体深度为20cm时，物体A受到的浮力为多少？
（3）当液体深度为20cm时，物体B对A的压力为多少？
（4）当液体深度为16cm时，物体A浸在液体中的深度为多少？
（5）若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，与剪断细线前相比，A竖直方向移动的距离为 　 　。
12．如图甲所示的柱状容器底部放有一个体积为600cm3的长方体物块（物块与容器底不密合），逐渐向容器内倒入水，测得容器底部受到物块的压力F随水的深度h变化的关系图象如图乙所示，并将加入水的总体积V总和对应水的深度h记录在下表中。
V总/cm3 160 320 480 640 800 960
h/cm 8 16 24 31 35 39
（1）结合图乙和表中数据分析，当加入水的总体积V总＝640cm3时，物块处于　 　（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态；
（2）图乙中h2＝　 　cm；
（3）物块受到的最大浮力是多大？
（4）如果图乙中F2＝1.2N，则该物块的重力是多少？容器内不加水时，物体对容器底部的压强是多大？
13．如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。
（1）当t＝7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为　 　N。
（2）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。已知GB＝20N，GC＝60N，C的横截面积为20cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少？
（3）若物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少？
14．小科给家里楼顶的水箱制作了一个自动加水装置，如图甲所示，两个完全相同的实心圆柱体A、B底面积为50cm2，通过b细线相连，并通过a细线与拉力传感器连接，拉力传感器可以控制进水阀门。初步设计为：当水位下降，拉力传感器受力10N时，开始注水；水位上升，拉力传感器受力5N时，停止注水，经测试拉力传感器所受拉力与水箱中水的深度的关系如图乙所示。已知b细线长度为130cm，细线质量与体积均忽略不计。求：
（1）当h＝6cm时，b段细线受到拉力Fb＝　 　N。
（2）圆柱体密度；
（3）最低水位及最高水位。
（4）如设计最高水位再小一点，而不改变最低水位值和拉力传感器特性，那么将如何改变a、b段细线的长度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．将一半径为R的实心金属球，用细线拉着，匀速缓慢地放入水深为2R的盛水容器中，直至容器底部，水未溢出。如图能反映金属球从水面刚接触处开始至容器底部过程中，细线所受的拉力大小F与金属球浸入水中深度h的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：匀速放入水中的时候，沉入水中的深度变化也是匀速的，但是球面的对应半径先变大再变小，所以球排开水的体积的增加速度先变快，再变慢，所受浮力增长速度先变快，再变慢，由F＝G﹣F浮可知，细线所受的拉力变化速度应先变慢后快，表现在曲线中是斜率先变小再变大，最后完全沉入水中后就不变了，又因为金属是球形，所以曲线也应该是平滑的，只有选项C符合题意。
故选：C。
2．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心，则a 球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为2：3
C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1
【解答】解：
ABC、由ρ＝可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，则b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V，
所以空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为：
Vb空：Vb实＝（Vb﹣Vb实）：Vb实＝（4V﹣2V）：2V＝1：1，故B错误；
空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故C错误；
D、将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝，故D正确。
故选：D。
3．如图甲所示，物体A的体积为V，放入水中静止时，浸入水中的体积为V1；现将一体积为V2的物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，如图乙所示。则物体B的密度为（　　）
A． ρ水 B． ρ水
C． ρ水 D． ρ水
【解答】解：在甲图中，物体A漂浮，则GA＝F浮1＝ρ水gV1，
物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，所以物体A、B处于漂浮，则GA+GB＝F浮2＝ρ水gV，
所以，GB＝F浮2﹣GA＝ρ水gV﹣ρ水gV1；
则mB＝ρ水（V﹣V1），
物体B的密度：
ρB＝＝＝ ρ水。
故选：B。
4．如图所示容器内下部和上部分别盛有密度为ρ1和ρ2的液体，两种液体的界面分明。有一体积为V的长方体，在两种液体中各浸没1/3的体积而平衡，则该长方体的密度为（　　）
A．（ρ1+ρ2）/2 B．（ρ1+ρ2）/3
C．2（ρ1+ρ2）/3 D．（ρ1+ρ2）
【解答】解：∵F浮＝G排＝ρ1Vg+ρ2Vg
∴G＝F浮
即m＝＝V（ρ1+ρ2）
故长方体的密度：ρ＝＝＝（ρ1+ρ2）。
故选：B。
5．如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（　　）
A．N1＝N2 T1＞T2 B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2 D．N1＞N2 T1＜T2
【解答】解：（1）由题知，两只完全相同的容器分别装等质量的水，则水的质量G1水＝G2水；
已知ρ铅＞ρ铝，根据ρ＝得V＝，所以质量相同的实心铅球和铝球的体积关系是：V铅＜V铝：
当实心铅球和铝球全部没入水中时V排＝V物，则：V铅排＜V铝排，
根据F浮＝ρ液gV排可知：F铅浮＜F铝浮；
根据物体间力的作用是相互的可知，实心球对水的压力F向下＝F浮，
由于台秤的示数N＝G容器+G水+F向下，则两台秤的示数分别为：
N1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F铅浮；
N2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F铝浮；
所以，N1＜N2，故ABD错误。
（2）由于实心铅球和铝球质量相同，则根据G＝mg可知：G铅＝G铝；
对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则绳的拉力为T＝G﹣F浮；
则T1＝G铅﹣F铅浮，T2＝G铝﹣F铝浮；
所以，T1＞T2；故C正确。
故选：C。
6．底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F1＝3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则（　　）
A．金属块的体积V是2×10﹣3m3
B．弹簧测力计的示数F2是5.4N
C．金属块的密度是2.7×103kg/m3
D．金属块受到的重力是6.8N
【解答】解：A、由p＝ρgh可知，水面降低的高度：Δh＝＝＝5×10﹣3m，
金属块体积排开水的体积：ΔV水＝SΔh＝100×10﹣4m2×5×10﹣3m＝5×10﹣5m3，
因为ΔV水＝V金，
所以V金＝4×5×10﹣5m3＝2×10﹣4m3，故A错误；
D、甲图金属块完全浸没在水中，受到的浮力F浮＝ρ水gV金＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
根据称重法F浮＝G﹣F示可知，金属块的重力：G＝F浮+F1＝2N+3.4N＝5.4N，故D错误；
B、图乙中金属块浸入水中的体积V排＝（1﹣）V金＝V金，
根据F浮＝ρ水gV排可知，乙图中受到的浮力为：F浮′＝F浮＝×2N＝1.5N，
根据称重法F浮＝G﹣F示可知，乙图中弹簧测力计示数为：F2＝G﹣F浮′＝5.4N﹣1.5N＝3.9N，故B错误；
C、由G＝mg可知，金属块的质量：m＝＝＝0.54kg，
金属块的密度为：ρ＝＝＝2.7×103kg/m3，故C正确；
故选：C。
7．如图所示，一端封闭、长为l（约1米）、横截面积为S的轻质玻璃管，管壁厚度可忽略不计，将它注满水银后，倒立于足够深的水银槽中。现将玻璃管竖直向上缓慢匀速提起，设环境为一标准大气压，下述正确的是（　　）
A．当玻璃管浸没在水银槽中时，所需拉力大小F＝ρ水银lSg
B．当玻璃管口与槽内水银面相平时，所需拉力大小F＝ρ水银lSg
C．当玻璃管顶端露出槽内水银面后，顶端即出现真空
D．当玻璃管顶端到槽内水银面的距离大于76cm时，管内外水银面高度差保持不变
【解答】解：A、在忽略玻璃管本身重力时，水银柱的重力与所受浮力平衡，此时所需拉力为0；
B、在此情况下，当玻璃管的重力不计时，管口与水银面相平，拉力正好等于水银柱的重力，二力平衡，所以拉力为F＝ρ水银L′Sg，其中L′为760mm，故B错误；
C、玻璃管顶端露出槽内水银面后，顶端不会出现真空，只有达到760mm以上才会出现；
D、只要管内的空间大于760mm就会一直保持这个高度不变。
故选：D。
8．同学们用弹簧测力计、烧杯、水、圆柱体（体积相同的不同物体）等器材，探究“浸在水中的物体所受浮力与浸入深度的关系”。将物体所受的浮力大小及弹簧测力计示数与浸入深度的关系绘制成图像，得到甲、乙、丙、丁四组实验的图像。下列说法正确的是（　　）
A．四组学生实验的图像全部正确
B．图像甲和丙中，存在F1+F2＝F3
C．图像甲中的圆柱体密度最大
D．图像乙中的圆柱体密度为1.5g/cm3
【解答】解：A、图中a图像是弹簧测力计示数与浸入深度的关系，b图像是物体所受的浮力大小与浸入深度的关系，
根据F示＝G﹣F浮和F浮＝ρ水gV排可知，当圆柱体刚好浸没时（即h等于圆柱体高时），F示为最小、F浮为最大（同时到达），之后随着深度的增加，F示、F浮都保持不变，所以图丁是错误的，故A错误；
B、图甲、丙中，F1＝G，F3是圆柱体浸没时的浮力大小，而F1﹣F2＝F浮（圆柱体浸没时的浮力大小），故F3＝F1﹣F2，故B错误；
C、因为圆柱体的体积相等，浸没在水中所受浮力相等，而密度越大的圆柱体，由G＝mg＝ρVg可知，其重力就越大，浸没在水中所受浮力与其重力之比就越小，所以，密度越大的圆柱体，表现在图像上是：越小，甲、乙、丙中，甲的最小，所以甲中圆柱体的密度最大，故C正确；
D、图乙中，根据B选项分析可知：F1＝G，F2＝F1﹣F2，
所以，F2＝，其中：F2是浸没在水中时的浮力大小，
物体浸没时，V排＝V，所以，ρ水gV＝＝ρgV，
解得：ρ＝2ρ水＝2g/cm3，故D错误。
故选：C。
9．盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S0。材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器内的水中，A的上表面刚好与水面相平，如图1所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计（不计水的阻力），测力计的示数F与物体上升的高度h变化图像如图2所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F0，下列错误的是（　　）
A．物体A受到的重力为F0
B．物体A的密度
C．整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量
D．物体B受到的重力为2F1﹣F0
【解答】解：由图象可知，AB段表示物体A露出水面的过程，BC段表示物体A完全露出水面而物体B没有露出水面的过程，CD段表示物体B露出水面的过程且D点表示绳子刚好要拉断，EF段表示绳子拉断后弹簧测力计的示数。
A、由图象可知，EF段表示绳子拉断后弹簧测力计的示数，此时弹簧测力计测物体A的重力，
所以，物体A受到的重力GA＝F0；故A正确；
B、由图象可知，当物体A和B完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为F0，则
F0＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当A物体全部被提出水面时，弹簧测力计的示数为F1，则
F1＝GA+GB﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由②﹣①可得：F浮A＝F1﹣F0，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮＝ρgV排可得，物体A的体积：
VA＝V排A＝＝，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：
ρA＝＝＝ρ0；故B正确；
C、由图象和题目可知，当绳子上的拉力为2F0时绳子断了，此时总浮力的变化量最大，
容器内水深度的变化量最大，水对容器底部的压强的变化量也最大，
当物体A和B完全浸没在水中时，所受的总浮力最大，则
F浮总＝GA+GB﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当绳子刚好被拉断时，只有B物体的一部分浸在水中，所受的总浮力最小，则
F浮总′＝F浮B′＝GB﹣2F0﹣﹣﹣﹣﹣④
由③﹣④得，总浮力的最大变化量：
ΔF浮＝F浮总﹣F浮总′＝GA+F0＝F0+F0＝2F0，
由F浮＝ρgV排可得，排开水的体积的最大变化量：
ΔV排＝＝，
则容器内水的深度的最大变化量：
Δh＝＝＝，
所以水对容器底部压强的最大变化量：
Δp＝ρ0gΔh＝ρ0g×＝；故C正确；
D、已知实心物体A、B的体积相同，则：F浮B＝F浮A＝F1﹣F0；
由②可得：GB＝F1﹣GA+F浮B＝F1﹣F0+F1﹣F0＝2（F1﹣F0）；故D错误。
故选：D。
10．一块里面含有金属小球的冰块放在一杯水中，冰块与水的密度分别为ρ1与ρ2并保持不变，冰块漂浮在水中，如图甲所示，冰块露出水面的体积为V1，经过一段时间冰块部分融化后悬浮在水中，如图乙所示，冰块融化掉的体积为V2。则V1与V2的关系为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，冰块与水的密度分别为ρ1、ρ2，图甲中冰块露出水面的体积为V1，从甲图到乙图冰块融化掉的体积为V2，设原来冰块和金属球的总体积为V，冰块融化掉的重力为G2，
由图甲可知，含有金属小球的冰块漂浮在水面，由物体的漂浮条件可知：F浮＝G球+G冰，
由阿基米德原理可得：F浮＝ρ水gV排＝ρ2g（V﹣V1），
所以有ρ2g（V﹣V1）＝G球+G冰﹣﹣﹣﹣﹣①
由图乙可知，冰块部分融化后悬浮在水中，由物体的悬浮条件可知：F浮′＝G球+G冰′，
由阿基米德原理可得：F浮′＝ρ水gV排′＝ρ2g（V﹣V2），
所以有ρ2g（V﹣V2）＝G球+G冰′﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：ρ2g（V﹣V1）﹣ρ2g（V﹣V2）＝G冰﹣G冰′＝G2＝m2g＝ρ1V2g，
化简可得：ρ2V2﹣ρ2V1＝ρ1V2，
所以 ，故D正确。
故选：D。
二．解答题（共4小题）
11．如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B，体积为1000cm3、重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。圆柱体B底面积为40cm2，打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。
（1）容器中液体的密度为多少？
（2）当液体深度为20cm时，物体A受到的浮力为多少？
（3）当液体深度为20cm时，物体B对A的压力为多少？
（4）当液体深度为16cm时，物体A浸在液体中的深度为多少？
（5）若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，与剪断细线前相比，A竖直方向移动的距离为 　4.5cm　。
【解答】解：已知VA＝1000cm3，则hA＝＝＝10cm，则SA＝hA2＝（10cm）2＝100cm2；
（1）当液体深度为20cm时，绳子的拉力发生转折，说明圆柱体B全部露出液面，正方体A上表面与液面相平，则此时V排2＝VA＝1000cm3＝1×10﹣3m3，根据阿基米德原理可知：
F浮2＝ρ液gV排2，
根据受力平衡可知：
F浮2＝GA+GB+F2，
则：ρ液gV排2＝GA+GB+F2，
即：ρ液×10N/kg×1×10﹣3m3＝6N+GB+8N ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，则说明正方体A和圆柱体B处于漂浮状态，
此时，V排3＝VA﹣SAΔh3＝1000cm3﹣100cm2×（20cm﹣16cm）＝600cm3＝6×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知：
F浮3＝ρ液gV排3，
根据受力平衡可知：
F浮3＝GA+GB，
则：ρ液gV排3＝GA+GB，
即：ρ液×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：
ρ液＝2×103kg/m3，GB＝6N；
（2）当液体深度为20cm时，物体A浸没在液体中，此时物体A受到的浮力为：
F浮2＝ρ液gV排2＝2×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝20N；
（3）当液体深度为20cm时，说明圆柱体B全部露出液面，此时物体B对A的压力为：
F压＝GB＝6N；
（4）当液体深度为16cm时，物体A浸在液体中的深度为：
hA浸＝＝＝0.06m＝6cm；
（5）当液体深度为20cm时关闭阀门，此时液体体积V液＝S容h3﹣VA＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3，
将B从A上取下放入液体中，待A静止后处于漂浮状态，则F浮A＝GA＝6N，
根据F浮＝ρ液gV排可知：
VA排＝＝＝3×10﹣4m3＝300cm3，
由图象知，当液体深度大于25cm时，正方体A和圆柱体B都处于浸没状态，则根据受力平衡可知：
F浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N，
根据F浮＝ρ液gV排可知：V排＝＝＝1.2×10﹣3m3，
所以，VB＝V排﹣VA＝1.2×10﹣3m3﹣1000×10﹣6m3＝2×10﹣4m3＝200cm3，
则待A、B静止后液体深度为：
h＝＝＝17.5cm，
液体深度为20cm时关闭阀门时，正方体A的下表面与容器底的高度为：
h′＝20cm﹣10cm＝10cm，
剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后正方体A浸没的深度为：
hA浸＝＝＝3cm，
则此时A的下表面与容器底的高度为h″＝h﹣hA浸＝17.5cm﹣3cm＝14.5cm，
所以，Δh＝h″﹣h′＝14.5cm﹣10cm＝4.5cm。
答：（1）容器中液体的密度为2×103kg/m3；
（2）当液体深度为20cm时，物体A受到的浮力为20N；
（3）当液体深度为20cm时，物体B对A的压力为6N；
（4）当液体深度为16cm时，物体A浸在液体中的深度为6cm；
（5）4.5cm。
12．如图甲所示的柱状容器底部放有一个体积为600cm3的长方体物块（物块与容器底不密合），逐渐向容器内倒入水，测得容器底部受到物块的压力F随水的深度h变化的关系图象如图乙所示，并将加入水的总体积V总和对应水的深度h记录在下表中。
V总/cm3 160 320 480 640 800 960
h/cm 8 16 24 31 35 39
（1）结合图乙和表中数据分析，当加入水的总体积V总＝640cm3时，物块处于　沉底　（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态；
（2）图乙中h2＝　30　cm；
（3）物块受到的最大浮力是多大？
（4）如果图乙中F2＝1.2N，则该物块的重力是多少？容器内不加水时，物体对容器底部的压强是多大？
【解答】解：（1）根据力的合成可知：容器底部受到物块的压力F＝F支＝G﹣F浮，所以，容器底部受到物块的压力F不再发生变化，且不为零，由此可知物体处于沉底状态；即水的深度从h2以后物体处于沉底状态；
由表中数据分析，加水480cm3之内时，每加水160cm3水的深度增加8cm，变化时均匀的；当加入水的总体积V总＝640cm3时，即从加水480cm3到640cm3时，加水160cm3水的深度只增加7cm，由此可知：当加入水的总体积V总＝640cm3时，物块已经浸没；所以当加入水的总体积V总＝640cm3时，物块处于沉底状态；
（2）加水160cm3时水的深度增加8cm，则此时水的横截面积S1＝＝＝20cm2；
加水800cm3到960cm3时水的深度增加4cm，则此时水的横截面积S2＝＝＝40cm2；
由于S容＝S2，
则S物＝S容﹣S1＝S2﹣S1＝40cm2﹣20cm2＝20cm2，
所以，水的深度h2＝h物＝＝＝30cm；
（3）物块浸没时浮力最大，V排＝V物＝600cm3＝6×10﹣4m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（4）如果图乙中F2＝1.2N，则该物块的重力G＝F浮+F2＝6N+1.2N＝7.2N，
容器内不加水时，物体对容器底部的压力等于物块的重力，即F＝G＝7.2N，
物体对容器底部的压强p＝＝＝3600Pa。
答：（1）沉底；
（2）30；
（3）物块受到的最大浮力是6N；
（4）如果图乙中F2＝1.2N，则该物块的重力是7.2N；容器内不加水时，物体对容器底部的压强是3600Pa。
13．如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。
（1）当t＝7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为　10　N。
（2）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。已知GB＝20N，GC＝60N，C的横截面积为20cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少？
（3）若物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少？
【解答】解：（1）由v随时间t的变化图象可知，当运动8s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力，由二力平衡条件可得：f＝F＝10N，
因为物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，
所以当t＝7s时，物体A匀变速直线运动，受到的摩擦力为10N，方向水平向左；
（2）当物体A不受摩擦力时，物体C受到的浮力：
F浮＝GC﹣GB＝60N﹣20N＝40N，
根据浮力产生的原因F浮＝pS可得，C的下底面受到的水的压强：
p＝＝＝2×104Pa；
（3）当物体A静止受摩擦力时，物体C受到的浮力：
①受到水平向右的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力：
F浮′＝f+GC﹣GB＝12N+60N﹣20N＝52N，
②受到水平向左的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力：
F浮″＝GC﹣GB﹣f＝60N﹣20N﹣12N＝28N，
物体C所受浮力的最大变化量：
ΔF浮＝F浮′﹣F浮″＝52N﹣28N＝24N，
因为F浮＝ρgV排，V＝Sh，
所以最高水位与最低水位的差：
Δh＝＝＝＝1.2m。
答：（1）10；
（2）当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是2×104Pa；（3）当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是1.2m。
14．小科给家里楼顶的水箱制作了一个自动加水装置，如图甲所示，两个完全相同的实心圆柱体A、B底面积为50cm2，通过b细线相连，并通过a细线与拉力传感器连接，拉力传感器可以控制进水阀门。初步设计为：当水位下降，拉力传感器受力10N时，开始注水；水位上升，拉力传感器受力5N时，停止注水，经测试拉力传感器所受拉力与水箱中水的深度的关系如图乙所示。已知b细线长度为130cm，细线质量与体积均忽略不计。求：
（1）当h＝6cm时，b段细线受到拉力Fb＝　6　N。
（2）圆柱体密度；
（3）最低水位及最高水位。
（4）如设计最高水位再小一点，而不改变最低水位值和拉力传感器特性，那么将如何改变a、b段细线的长度？
【解答】解：（1）AB是两个完全相同的实心圆柱体，重力相同，
由图乙知在水箱中水的深度为6cm之前，拉力F保持12N不变，此时的拉力就是AB的总重力，
所以当h＝6cm时，b段细线受到拉力Fb＝GB＝×12N＝6N；
（2）圆柱体B全部浸没在水中时，压力传感开关所受拉力达到8N，
把2个圆柱体看作一个整体，受向上的浮力、向上的拉力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮+F拉＝G，
此时圆柱体B受的浮力：
F浮＝G﹣F拉＝12N﹣8N＝4N，
由F浮＝ρ水gV排得，
圆柱体B浸没在水中的体积，
V排＝＝＝4×10﹣4m3，
由题知，此时圆柱体B浸没在水中，
则圆柱体B的体积：V＝V排＝4×10﹣4m3，
由G＝mg＝ρgV得，圆柱体密度：
ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）由题意知当拉力传感器受力10N时，开始注水，
此时的浮力为：F浮′＝G﹣F′＝12N﹣10N＝2N，
由F浮＝ρ水gV排得，
圆柱体B浸没在水中的体积，
V排′＝＝＝2×10﹣4m3，
圆柱体B浸没在水中的深度为：h′＝＝＝0.04m＝4cm，
所以最低水位为：h低＝h+h′＝6cm+4cm＝10cm；
由图知当拉力传感器的拉力为8N时，B正好完全浸没，
当拉力传感器受力5N时，停止注水，此时B已经完全浸没，A有一部分浸没，
此时的浮力为：F浮″＝G﹣F″＝12N﹣5N＝7N，
由F浮＝ρ水gV排得，
圆柱体AB浸没在水中的体积，
V排″＝＝＝7×10﹣4m3，
圆柱体AB浸没在水中的深度为：h″＝＝＝＝0.14m＝14cm，
所以最高水位为：h高＝6cm+14cm+130cm＝150cm；
（4）不改变最低水位值和拉力传感器特性，那么B的位置不变，AB所受的浮力不变，即AB浸入水中的总体积不变，AB进入水的总高度不变，
要使最高水位再小一点，即圆柱体AB和细线b在水中的总高度减小，应该增加a的长度，减小b的长度。
答：（1）6；
（2）圆柱体密度为1.5×103kg/m3；
（3）最低水位为10cm，最高水位为150cm；
（4）如设计最高水位再小一点，而不改变最低水位值和拉力传感器特性，那么应该增加a段细绳的长度，减小b段细线的长度。
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