新人教A版必修第一册高中数学第一章 集合与常用逻辑用语 单元素养测评卷（含解析）

单元素养测评卷(一)　集合与常用逻辑用语
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列判断正确的是(　　)
A.－4∈A B．4 A C．－7∈A D．7∈A
2．已知集合A＝{－2A.6 B．7 C．14 D．15
3．命题“ x≥2，x2≤4”的否定形式为(　　)
A． x≥2，x2>4
B． x<2，x2>4
C． x≥2，x2≤4
D． x<2，x2≤4
4．若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)
A.{x|－2C.{x|－15．命题p：(x＋8)(x＋2)＝0是命题q：x＝2的(　　)
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D．充要条件
6．正确表示图中阴影部分的是(　　)
A.( UA)∪B B．A∪( UB) C． U(A∪B) D． U(A∩B)
7．已知集合M，N，若M＝{－1，1}，M∪N＝{－1，0，1}，则(　　)
A.M N B．N M C．M∩N＝ D．0∈N
8．使“0A.x>0 B．x<0或x>1 C．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋3>0，x∈Z}，B＝{－2，－1，0，1}，则(　　)
A.A∩B＝{－1，0，1}
B．A∪B＝{x|x>－1}
C.( UA)∩B＝{－2}
D．A∩B的真子集个数是7
10．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　)
A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件
C.“a<5”是“a<3”的必要不充分条件
D.“a>0”是“|a|＝a”的充分不必要条件
11．下列命题中的假命题是(　　)
A. x∈Z，x4≥1
B． x∈Q，x2＝3
C. x∈R，x2－x－1>0
D． x∈N，|x3|≤0
12．用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝|C(A)－C(B)|，已知集合A＝
若A*B＝1，则实数a的取值可能为(　　)
A.－ B．－21 C． D．2021
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合A＝，用列举法表示集合A＝________.
14．用符号语言表示命题“对于所有的实数x，满足x2－x＋1>0”：______________________，该命题的否定是：________________________.
15．已知集合A＝{1}，集合B＝{x∈N|x<3}，则满足关系A P B的所有集合P为________.
16．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，6}，集合B＝{1，2，3，5}．求：
(1)A∪B；
(2)A∩B；
(3) UB.
18．(12分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a，b的值；
(2)求A，B.
19．(12分)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3(1)求A∪B；
(2)定义M－N＝{x|x∈M且x N}，求A－B.
20．(12分)已知命题p：，命题q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．
(1)若m＝1，则p是q的什么条件？
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．(12分)设A是实数集的非空子集，称集合B＝{u，v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
(1)当A＝{2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值．
22．(12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋1}，B＝{x|－2≤x≤3}．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
(1)当a＝2时，求 R(A∪B)；
(2)若________，求实数a的取值范围．
单元素养测评卷(一)　集合与常用逻辑用语
1．答案：D
解析：对于A，令3k＋1＝－4，得k＝－ Z，则－4 A，故A错误；对于B，令3k＋1＝4，得k＝1，则4∈A，故B错误；对于C，令3k＋1＝－7，得k＝－ Z，则－7 A，故C错误；对于D，令3k＋1＝7，得k＝2，则7∈A，故D正确．故选D.
2．答案：A
解析：因为A＝{x∈N|－2所以集合A的元素个数为3，
因此集合A的所有非空真子集的个数是23－2＝6.故选A.
3．答案：A
解析：命题“ x≥2，x2≤4”的否定是“ x≥2，x2>4”．故选A.
4．答案：A
解析：由题意集合A＝{x|－23}，
则A∩B＝{x|－25．答案：C
解析：若(x＋8)(x＋2)＝0则x＝－8或者x＝－2，所以得不到x＝2，即充分性不成立．当x＝2时则(x＋8)(x＋2)＝(2＋8)(2＋2)≠0，所以必要性不成立．故选C.
6．答案：C
解析：由图及集合的关系和运算，通过韦恩图判断，下面四个图分别对应选项A，B，C，D，
判断C正确．故选C.
7．答案：D
解析：对于A，当集合N＝{0}时，M不是N的子集，故A错误；对于B，当集合N＝{0}时，N不是M的子集，故B错误；对于C，当集合N＝{0，1}时，M∩N＝{1}≠ ，故C错误；对于D，因为M∪N＝{－1，0，1}，0∈{－1，0，1}，且0 M，所以0∈N，故D正确．故选D.
8．答案：A
解析：设p：09．答案：ACD
解析：A：A＝{x|2x＋3>0，x∈Z)}＝，
又B＝{－2，－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，故A正确；B：A∪B＝{x|x≥－2，x∈Z)}，故B错误；C： UA＝，所以( UA)∩B＝{－2}，故C正确；D：由A∩B＝{－1，0，1}，则A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确．故选ACD.
10．答案：CD
解析：对于A，根据等式的性质，由a＝b可以推出ac＝bc，
当c＝0，ac＝bc时，推不出a＝b，
所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错误；
对于B，如1>－2，但12<(－2)2，所以a>b推不出a2>b2，
如(－2)2>12，但－2<1，所以a2>b2推不出a>b，
所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；
因为若a<3则a<5一定成立，但若a<5则a<3不一定成立，
所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确；
由|a|＝a得，a≥0，由a>0可推出a≥0，a≥0不能推出a>0，
所以a>0是a≥0的充分不必要条件，即“a>0”是“|a|＝a”的充分不必要条件，
故D正确．故选CD.
11．答案：ABC
解析：对于A，取x＝0，可知04<1，所以命题 x∈Z，x4≥1为假命题；
对于B，由x2＝3，可得x＝±，显然±不是有理数，所以命题 x∈Q，x2＝3为假命题；
对于C, 当x＝0时，x2－x－1＝－1<0，所以 x∈R，x2－x－1>0为假命题；
对于D，当x＝0时，|x3|≤0成立，所以命题 x∈N，|x3|≤0为真命题．故选ABC.
12．答案：CD
解析：由A＝{(1，1)}，可得C(A)＝1，若A*B＝1，有C(B)＝0(舍去)或C(B)＝2.
当C(B)＝2时，方程组中消去y有：x2－x－a＝0，
则Δ＝1＋4a>0，解得a>－，可得若A*B＝1，则实数a的取值范围为.故选CD.
13．答案：{－5，1，3，4，5，6}
解析：由题意得7－x＝1，2，3，4，6，12，
解得x＝6，5，4，3，1，－5，
所以集合A＝{x|∈N，x∈Z}＝{－5，1，3，4，5，6}．
14．答案： x∈R，x2－x＋1>0，　 x∈R，x2－x＋1≤0
解析：对于所有的实数x，满足x2－x＋1>0，写成全称命题的形式即为 x∈R，x2－x＋1>0，否定为 x∈R，x2－x＋1≤0.
15．答案：{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}
解析：因为B＝{x∈N|x<3)}＝{0，1，2}，A P B，
所以集合P为{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}．
16．答案：{a|a≥1}
解析：因为q是p的充分不必要条件，所以q推得出p，p推不出q，
又p：x>1或x<－3，q：x>a，
所以a≥1，即a的取值范围为{a|a≥1}．
17．解析：(1)因为集合A＝{2，3，6}，集合B＝{1，2，3，5}，所以A∪B＝{1，2，3，5，6}．
(2)因为集合A＝{2，3，6}，集合B＝{1，2，3，5}，所以A∩B＝{2，3}．
(3)因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合B＝{1，2，3，5}，所以 UB＝{4，6，7，8}．
18．解析：(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，经检验符合题意，
∴a＝－8，b＝－5.
(2)由(1)得A＝{x|x2－8x＋12＝0}，x2－8x＋12＝0，
解得x＝2或6，则A＝{2，6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}，x2＋3x－10＝0，
解得x＝2或－5，则B＝{2，－5}．
19．解析：(1)依题意A∪B＝{x|x≥2}．
(2)由于M－N＝{x|x∈M且x N}，
所以A－B＝{x|2≤x≤3或x≥5}．
20．解析：(1)因为 －2≤x≤10，所以p：{x|－2≤x≤10}，
若m＝1，q：{x|0≤x≤2}，{x|0≤x≤2}?{x|－2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分条件．
(2)由(1)知p：{x|－2≤x≤10}，
因为p是q的必要不充分条件，所以
解得021．解析：(1)根据题意，A＝{2，3，5}，
2＋3＝5，2＋5＝7，3＋5＝8，
∴B＝{5，7，8}．
(2)设A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，
不妨设0∴a1＋a2∴B中元素个数大于等于7，
∴生成集B中元素个数最小值为7.
22．解析：(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤5}，而B＝{x|－2≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}， R(A∪B)＝{x|x<－2或x>5}．
(2)选①，由A∪B＝B可知：A B，
当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A B，则a<－2，
当A≠ 时，由A B得，解得－1≤a≤1，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a<－2或－1≤a≤1}．
选②，因“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A?B，
当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A?B，则a<－2，
当A≠ 时，a≥－2，由A?B得：，且不能同时取等号，解得－1≤a≤1.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a<－2或－1≤a≤1}．
选③，当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A∩B＝ ，则a<－2，
当A≠ 时，a≥－2由A∩B＝ 得2a＋1<－2或a－1>3，解得a<－或a>4，
又a≥－2，所以－2≤a<－或a>4.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a<－或a>4}．