江西省宜春市上高名校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

上高二中2026届高一年级第一次月考数学试题
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“ x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
A. x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B. x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C. x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 D. x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0
2.代数式x2＋取得最小值时对应的x值为(　　)
A.2 B.
C.±2 D.±
3．已知集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5.已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．使得“”成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知不等式的解集为．则
A． B．
C． D．
8. 若－1A.最大值－1 B.最小值－1
C.最大值1 D.最小值1
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>-b，则-aC．若ac>bc，则a>b D．若a>b，则a-c>b-c
11．设，且，那么（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．ab有最大值. D．ab有最小值.
12．下列说法正确的有（ ）
A．已知集合，全集，若，则实数的集合为
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题，成立的充要条件是
D．“”是“”的充分必要条件
第II卷（非选择题）
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合，，则＝ ．
14. 若命题“ x∈R，使x2－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
15.已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是__________
16. 已知，为正实数，且，则的最小值为_________.
四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
18．(12分)解不等式:（1）；
(2)若a>0，解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2.≤0.
19．(12分)
已知集，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
20．设命题：当a>0时，实数满足，命题：实数满足.
（1）若，且都为真命题，求的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21.(12分)(1) 设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6．
(2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.
22. .(12分)某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到0.55元 /（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））
（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（2）当时，求收益的最小值.
2026届高一年级第一次月考数学试题答案
CDACD DBA
9. BCD 10. BD 11. AD 12. BD
13. {0，2} 14. 　(－∞，0] 15 .{k|0≤k≤4} 16.8
17.答案(1)36 (2)
18. 【答案】（1）；
【分析】（1）原不等式等价地转化为；
【详解】（1）移项并整理，可将不等式转化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求x-2≠0.于是，原不等式等价地转化为，即或.
故原不等式的解集为.
(2)不等式y≤0即ax2－(2a＋1)x＋2≤0，
可化为(x－2)≤0.①当02，解得2≤x≤；
②当a＝时，有＝2，解得x＝2；③当a>时，有<2，解得≤x≤2.
综上，当0当a>时，不等式的解集为.
19. 【答案】(1)(2)
【分析】（1）解一元二次不等式得到集合，再根据并集的概念求出；
（2）由得，再按照和两种情况讨论可求得结果.
（1），，，
（2）因为，所以，
当时，，即时，满足 ；当，由得，解得，综上所述：实数a的取值范围是.
20. 【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）若，化简，，即都为真命题，得不等式组，求解即可；
（2）原条件等价于是的充分不必要条件，得必有且，化简即可.
【详解】（1）由已知，当为真命题时：当时，；当时，.
当为真命题时：.若，有，
则当为真命题，有，得.所以实数的取值范围是区间(2,3).
（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则必有且，得，即a的取值范围是区间.
【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:
（1）定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题；
（2）集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；
（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.
21. 【答案】（1）证明：因为a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，
所以＋＋≥6，当且仅当＝，＝，＝，即a＝b＝c时，等号成立．
所以＋＋≥6．
（2）【分析】（2）根据，可以得到，解这个不等式即可；
（【详解】（1）由，由题意知，即，解得或，
的取值范围构成的集合为：.
22. 解:由题意知，下调电价后新增用电量为.
故电力部门的收益，.
（1）当时，. ················2分
由题意知且. ············3分
化简得. 解得.或
又.········································5分
答：实际电价最低定为时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. ·····································································································6分
（2）当时，.
令，，.······································8分
，
···················10分
当且仅当时取等号.
故收益的最小值. ··················································12
2026届高一年级第一次月考数学试卷答题卡
一、单选题（每小题5分，共40分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8
答
二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）
题 9 10 11 12
答
三、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共70分）
17．（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）