三角形边内角和课件
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课件27张PPT。７.２.１三角形的内角和三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法：过A作EF∥BC，
∵ EF∥BC
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵CE∥BA
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.1 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例1.在△ABC中：①∠A=350，∠C=90 0，则∠B=？
②∠A=500, ∠B=∠C，则∠B=？
③∠A:∠B:∠C=3:2:1,问△ABC是什么三角形
(1)在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠ACB=_______, ∠ACD＝______
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________
(3)在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A =______∠B=_______∠C=_______ ８2 °80 °60 °40 °９８°360°1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C指出图中内角x的值(1)(2)X=60°X=70°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中内角x的值x+x +40°=180°x=70°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中x的值x+2x +80°=180°x= °指出图中x的值x+2x +3x=180°x=30°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中x的值(1)(2)x+40°=90°x=50°x+x=90°x=45°www.1230.org 初中数学资源网 1、一个三角形最多有 _____个直角，最多有______个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= _____。
3、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，则这三个内角的度数为______________
4、如图：∠α=________。13201440α480600400，600，800280判断正误：
(1)一个三角形中最多只有一个直角( )
(2)一个三角形中最多只有一个钝角( )
(3)一个三角形中最多只有两个锐角( )
(4)一个三角形中至少有两个锐角( )×√√√（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E123www.1230.org 初中数学资源网 如图，在轮船A上测得轮船B在轮船A的南偏东500。岛C在轮船A的南偏东800，轮船B上测得到C在轮船B的北偏西300，从到C看轮船A、B的视角∠ABC是多少度ACB南北www.1230.org 初中数学资源网 如图，现有三个村庄A、B、C，村庄B在村庄A的南偏东600方向，村庄C在村庄A的南偏东800方向，村庄B在村庄C的南偏西450方向，求∠ABC是多少度？
ACB南南ED如图，B在A南偏西45°方向，C在A的南偏西15°方向，C在B的北偏东80 °方向。求∠ACB？.C北BA2、在直角△ＡＢＣ中，
∠ＢＡＣ=９０度，
ＡＤ是高，
找出图中相等的角．
３、在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠ＢＯＣ的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？这节课你有那些收获?
∵ EF∥BC
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵CE∥BA
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.1 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例1.在△ABC中：①∠A=350，∠C=90 0，则∠B=？
②∠A=500, ∠B=∠C，则∠B=？
③∠A:∠B:∠C=3:2:1,问△ABC是什么三角形
(1)在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠ACB=_______, ∠ACD＝______
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________
(3)在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A =______∠B=_______∠C=_______ ８2 °80 °60 °40 °９８°360°1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C指出图中内角x的值(1)(2)X=60°X=70°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中内角x的值x+x +40°=180°x=70°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中x的值x+2x +80°=180°x= °指出图中x的值x+2x +3x=180°x=30°www.1230.org 初中数学资源网 指出图中x的值(1)(2)x+40°=90°x=50°x+x=90°x=45°www.1230.org 初中数学资源网 1、一个三角形最多有 _____个直角，最多有______个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= _____。
3、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，则这三个内角的度数为______________
4、如图：∠α=________。13201440α480600400，600，800280判断正误：
(1)一个三角形中最多只有一个直角( )
(2)一个三角形中最多只有一个钝角( )
(3)一个三角形中最多只有两个锐角( )
(4)一个三角形中至少有两个锐角( )×√√√（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E123www.1230.org 初中数学资源网 如图，在轮船A上测得轮船B在轮船A的南偏东500。岛C在轮船A的南偏东800，轮船B上测得到C在轮船B的北偏西300，从到C看轮船A、B的视角∠ABC是多少度ACB南北www.1230.org 初中数学资源网 如图，现有三个村庄A、B、C，村庄B在村庄A的南偏东600方向，村庄C在村庄A的南偏东800方向，村庄B在村庄C的南偏西450方向，求∠ABC是多少度？
ACB南南ED如图，B在A南偏西45°方向，C在A的南偏西15°方向，C在B的北偏东80 °方向。求∠ACB？.C北BA2、在直角△ＡＢＣ中，
∠ＢＡＣ=９０度，
ＡＤ是高，
找出图中相等的角．
３、在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠ＢＯＣ的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？这节课你有那些收获?