6.3平面向量线性运算的应用 同步练习2023——2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3平面向量线性运算的应用 同步练习2023——2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 16:27:01 | ||
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文档简介
6.3平面向量线性运算的应用 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．已知中，，，，，，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．在四边形中，若，且，则四边形是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．正方形 D．菱形
4．在中，，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
5．平面向量有这样一个结论：已知O是内的一点，若，，的面积分别为，，，则.设O为内一点，且满足：，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ）
A． B．-1
C． D．2
7．如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（ ）
A．
B．有可能是的重心
C．若为的外心，则
D．若为的内心，则为直角三角形
10．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足.请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是（ ）
A．O为的外心
B．
C．
D．
11．定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．
12．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A．若，则存在实数使得
B．若，则
C．若，则在方向上的投影向量为
D．若存在实数使得，则
三、填空题
13．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则 .
14．已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是 .
15．在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为 .
16．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题
17．向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点
，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
18．如图，一艘船从长江南岸点A出发，以km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
(1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度；
(2)求船实际航行速度的大小与方向（方向用与江水速度间的夹角表示）．
19．用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
20．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.
21．如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取）
(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；
(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？
22．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】由题设得为正三角形，数形结合及投影向量定义即可得答案.
【详解】由得：为中点，的外接圆圆心为，
则，又，所以，为正三角形，
由投影向量的定义，得向量在向量上的投影向量为.
故选：D
2．D
【分析】根据已知可得到的距离为2，为等腰直角三角形，若为的两个四等分点，为中点，在线段上运动，且，数形结合求的取值范围.
【详解】由，结合向量加法法则知：到的距离为2，
又，则，所以，故为等腰直角三角形，
由，则，所以共线，
又，则，若为的两个四等分点，为中点，如下图示，
所以在线段上运动，且，，，
由图：若，则，又，此时，
故上述情况，易知，
由图知：与重合时，，
综上，的取值范围为.
故选：D
3．D
【分析】根据题意，求得，得到四边形为平行四边形，再由，得到四边形的对角线互相垂直，即可得到答案.
【详解】因为，可得，所以，
即且，所以四边形为平行四边形，
又由，可得四边形的对角线互相垂直，
所以四边形为菱形.
故选：D.
4．A
【分析】利用平面向量基本定理表示向量，再由向量数量积的运算即可得解.
【详解】由题意得，，
.
∴
．
故选：A.
5．C
【分析】根据题意将等式右边化简，结合已知条件即可求解答案.
【详解】因为，
所以，
即，所以.
故选：C
6．A
【分析】利用向量加法运算及数量积定义得，然后利用二次函数求解最值即可，
【详解】由题意，，，
，所以，
所以，即平分，
由可得
，
所以当时，有最小值为.
故选：A
7．C
【分析】根据向量的运算可得，由数量积的定义可得，，当取最大值时，取得最大值当与同向时，取得最大值为，代入求解即可．
【详解】因为，
，
，
所以
即当取最大值时，取得最大值．
当与同向时，取得最大值为，
此时，取得最大值．
故选：C．
8．B
【分析】由向量数量积定义可求得，以为坐标原点建立平面直角坐标系，设，，将表示为关于的三角函数的形式，结合三角恒等变换知识可求得最大值.
【详解】，，
；
以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，设，，
由得：，，
，其中，，
，，当时，.
故选：B.
9．AD
【分析】由奔驰定理可判断A选项，利用重心结论可判断B选项；
由外心可知，即可判断C选项；
由内心可知，满足勾股定理，D选项正确.
【详解】对于A，由奔驰定理可得，，
因为，，不共线，所以，故A正确；
对于B，若是的重心，，
因为，所以，即共线，故B错误．
对于C，当为的外心时，，
所以，
即，故C错误．
对于D，当为的内心时，（为内切圆半径），
所以，所以，故D正确.
故选：AD.
10．BCD
【分析】根据向量数量积可证垂直，进而可求解A，根据垂直关系，结合内角和即可判断B，根据锐角三角函数即可判断C，由面积公式结合奔驰定理即可求解D.
【详解】因为，
同理，，故O为的垂心，故A错误；
根据垂心可得，，所以，
又，所以，又，
所以，故B正确；
，同理，延长CO交AB于点P(如图)，则，同理可得，所以，故C正确；
设，，的面积分别为，，，则
，
同理可得，所以，又，所以，
故D正确.
故选:BCD.
11．BD
【分析】A选项，可举出反例，当不共线且为负数时，；B选项，根据定义得到B正确；C选项，根据题意得到共线；D选项，结合正弦函数的值域得到D正确.
【详解】对于A，，，
若不共线,且为负数，则，而，
此时，故A错误；
对于B，由定义知，，故B正确；
对于C，若，则，共线，故C错误；
对于D，由定义知，又，
故，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：BD
12．AB
【分析】向量线性运算的几何应用、向量平行和垂直的性质直接求解
【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；
若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；
若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.
故选：AB.
13．/
【分析】根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.
【详解】由题意知，
则
，因为，，
即，所以.
故答案为：
14．
【分析】设，则，令，则问题转换为对任意的正实数，即若对任意满足的，都有成立，由此可以得出的模的范围，进而利用数形结合即可求解.
【详解】由题意设，，则，
问题转换成了任意的正实数，
即若对任意满足的，都有成立，
由此可得，若有，则恒有成立，
而这又表明了，所以.
如下图所示：
.
一方面：当时，此时由勾股定理可得，
若最小，即，
且注意到固定不变，此时最大，同理可得此时最大，
所以也最大，
由余弦定理，
又因为固定不变，所以此时最小，最小，
且由勾股定理有，
同理，
此时对应的，
，
将以及代入得
.
另一方面：因为是正实数，所以显然有，
这当然满足，
所以若要使得最大，只需与的夹角最小，即夹角为0即可，
此时取最大值，且最大值为.
因为与的夹角是连续变化的，所以与的夹角的取值范围为：.
综上所述：的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】将相交条件转化为向量共线建立点坐标满足的方程组，求解即可.
【详解】因为点，，
所以，.
设，则，而，
因为三点共线，所以与共线，
所以，即.
而， ，
因为三点共线，所以与共线，
所以，即.
由，得，
所以点M的坐标为.
故答案为：.
16．
【分析】作出向量在向量上的投影向量，在直角三角形中求出；以点为坐标原点，为轴建立直角坐标系，利用坐标法求出的最小值.
【详解】过点作垂直于点，则向量为向量在向量上的投影向量，
由题意知点为线段的中点，所以，
所以，又为锐角，故.
以点为坐标原点，为轴建系如图，则，，.
因为，所以.
因为点为线段上的动点，所以设，故点.
，.
当时，取到最小值.
故答案为：；.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）以A点为原点建立平面直角坐标系，记，，，，设，利用向量的模求解；
（2）利用（1）的结论由求解.
【详解】（1）解：以A点为原点建立平面直角坐标系：
记，，，，设，
则有：，
，
故：；
（2）设，由（1）可得：，
得：，
化简得M轨迹方程为：.
18．(1)答案见解析
(2)船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角为
【分析】（1）直接利用向量加法的平行四边形法则作图即可；
（2）利用勾股定理求解船速的实际大小，在求解直角三角形即可得方向.
【详解】（1）如图所示，表示船速，表示水速，
以为邻边作平行四边形，
则表示该船实际航行的速度；
（2）由题意，
在中，，
则，，所以，
所以船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角为.
19．，理由见解析
【分析】根据向量基本定理得到，结合三点共线，求出，同理可证出，得到结论.
【详解】因为四边形为平行四边形，所以，
设，
因为是的中点，所以，
故，
又因为三点共线，
可设，即，
即，
故，相加可得，解得，
故，
同理可证，
故可知为的三等分点，
故.
20．证明见解析
【分析】用向量证明，从而证明四边形EFGH为平行四边形.
【详解】因为点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点，
所以
所以，
又因为与不共线，所以，且，
所以四边形EFGH为平行四边形.
21．(1)位移大小为，方向为正前方
(2)相等
【分析】（1）解直角三角形求出，再根据即可得解；
（2）根据向量加法得几何意义即可得解.
【详解】（1）由题意，为直角三角形，
由，，
得，
又，
所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大小为，方向为正前方；
（2）因为，
所以中场队员的位移与球的位移相等.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件结合数量积的运算得到，再利用线性运算得到，即可求解；
（2）根据（1）和条件得到，，由垂直关系得到，从而得到关于的方程，即可求解.
【详解】（1）在平行四边形中，，，，
所以，
因为点是线段的中点，
所以，
则，
故的值为.
（2）由（1）知：，，
则，，
又因为，
则，
即，
即，解得：，
故的值为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．已知中，，，，，，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．在四边形中，若，且，则四边形是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．正方形 D．菱形
4．在中，，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
5．平面向量有这样一个结论：已知O是内的一点，若，，的面积分别为，，，则.设O为内一点，且满足：，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ）
A． B．-1
C． D．2
7．如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（ ）
A．
B．有可能是的重心
C．若为的外心，则
D．若为的内心，则为直角三角形
10．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足.请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是（ ）
A．O为的外心
B．
C．
D．
11．定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．
12．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A．若，则存在实数使得
B．若，则
C．若，则在方向上的投影向量为
D．若存在实数使得，则
三、填空题
13．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则 .
14．已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是 .
15．在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为 .
16．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题
17．向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点
，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
18．如图，一艘船从长江南岸点A出发，以km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
(1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度；
(2)求船实际航行速度的大小与方向（方向用与江水速度间的夹角表示）．
19．用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
20．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.
21．如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取）
(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；
(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？
22．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】由题设得为正三角形，数形结合及投影向量定义即可得答案.
【详解】由得：为中点，的外接圆圆心为，
则，又，所以，为正三角形，
由投影向量的定义，得向量在向量上的投影向量为.
故选：D
2．D
【分析】根据已知可得到的距离为2，为等腰直角三角形，若为的两个四等分点，为中点，在线段上运动，且，数形结合求的取值范围.
【详解】由，结合向量加法法则知：到的距离为2，
又，则，所以，故为等腰直角三角形，
由，则，所以共线，
又，则，若为的两个四等分点，为中点，如下图示，
所以在线段上运动，且，，，
由图：若，则，又，此时，
故上述情况，易知，
由图知：与重合时，，
综上，的取值范围为.
故选：D
3．D
【分析】根据题意，求得，得到四边形为平行四边形，再由，得到四边形的对角线互相垂直，即可得到答案.
【详解】因为，可得，所以，
即且，所以四边形为平行四边形，
又由，可得四边形的对角线互相垂直，
所以四边形为菱形.
故选：D.
4．A
【分析】利用平面向量基本定理表示向量，再由向量数量积的运算即可得解.
【详解】由题意得，，
.
∴
．
故选：A.
5．C
【分析】根据题意将等式右边化简，结合已知条件即可求解答案.
【详解】因为，
所以，
即，所以.
故选：C
6．A
【分析】利用向量加法运算及数量积定义得，然后利用二次函数求解最值即可，
【详解】由题意，，，
，所以，
所以，即平分，
由可得
，
所以当时，有最小值为.
故选：A
7．C
【分析】根据向量的运算可得，由数量积的定义可得，，当取最大值时，取得最大值当与同向时，取得最大值为，代入求解即可．
【详解】因为，
，
，
所以
即当取最大值时，取得最大值．
当与同向时，取得最大值为，
此时，取得最大值．
故选：C．
8．B
【分析】由向量数量积定义可求得，以为坐标原点建立平面直角坐标系，设，，将表示为关于的三角函数的形式，结合三角恒等变换知识可求得最大值.
【详解】，，
；
以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，设，，
由得：，，
，其中，，
，，当时，.
故选：B.
9．AD
【分析】由奔驰定理可判断A选项，利用重心结论可判断B选项；
由外心可知，即可判断C选项；
由内心可知，满足勾股定理，D选项正确.
【详解】对于A，由奔驰定理可得，，
因为，，不共线，所以，故A正确；
对于B，若是的重心，，
因为，所以，即共线，故B错误．
对于C，当为的外心时，，
所以，
即，故C错误．
对于D，当为的内心时，（为内切圆半径），
所以，所以，故D正确.
故选：AD.
10．BCD
【分析】根据向量数量积可证垂直，进而可求解A，根据垂直关系，结合内角和即可判断B，根据锐角三角函数即可判断C，由面积公式结合奔驰定理即可求解D.
【详解】因为，
同理，，故O为的垂心，故A错误；
根据垂心可得，，所以，
又，所以，又，
所以，故B正确；
，同理，延长CO交AB于点P(如图)，则，同理可得，所以，故C正确；
设，，的面积分别为，，，则
，
同理可得，所以，又，所以，
故D正确.
故选:BCD.
11．BD
【分析】A选项，可举出反例，当不共线且为负数时，；B选项，根据定义得到B正确；C选项，根据题意得到共线；D选项，结合正弦函数的值域得到D正确.
【详解】对于A，，，
若不共线,且为负数，则，而，
此时，故A错误；
对于B，由定义知，，故B正确；
对于C，若，则，共线，故C错误；
对于D，由定义知，又，
故，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：BD
12．AB
【分析】向量线性运算的几何应用、向量平行和垂直的性质直接求解
【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；
若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；
若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.
故选：AB.
13．/
【分析】根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.
【详解】由题意知，
则
，因为，，
即，所以.
故答案为：
14．
【分析】设，则，令，则问题转换为对任意的正实数，即若对任意满足的，都有成立，由此可以得出的模的范围，进而利用数形结合即可求解.
【详解】由题意设，，则，
问题转换成了任意的正实数，
即若对任意满足的，都有成立，
由此可得，若有，则恒有成立，
而这又表明了，所以.
如下图所示：
.
一方面：当时，此时由勾股定理可得，
若最小，即，
且注意到固定不变，此时最大，同理可得此时最大，
所以也最大，
由余弦定理，
又因为固定不变，所以此时最小，最小，
且由勾股定理有，
同理，
此时对应的，
，
将以及代入得
.
另一方面：因为是正实数，所以显然有，
这当然满足，
所以若要使得最大，只需与的夹角最小，即夹角为0即可，
此时取最大值，且最大值为.
因为与的夹角是连续变化的，所以与的夹角的取值范围为：.
综上所述：的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】将相交条件转化为向量共线建立点坐标满足的方程组，求解即可.
【详解】因为点，，
所以，.
设，则，而，
因为三点共线，所以与共线，
所以，即.
而， ，
因为三点共线，所以与共线，
所以，即.
由，得，
所以点M的坐标为.
故答案为：.
16．
【分析】作出向量在向量上的投影向量，在直角三角形中求出；以点为坐标原点，为轴建立直角坐标系，利用坐标法求出的最小值.
【详解】过点作垂直于点，则向量为向量在向量上的投影向量，
由题意知点为线段的中点，所以，
所以，又为锐角，故.
以点为坐标原点，为轴建系如图，则，，.
因为，所以.
因为点为线段上的动点，所以设，故点.
，.
当时，取到最小值.
故答案为：；.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）以A点为原点建立平面直角坐标系，记，，，，设，利用向量的模求解；
（2）利用（1）的结论由求解.
【详解】（1）解：以A点为原点建立平面直角坐标系：
记，，，，设，
则有：，
，
故：；
（2）设，由（1）可得：，
得：，
化简得M轨迹方程为：.
18．(1)答案见解析
(2)船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角为
【分析】（1）直接利用向量加法的平行四边形法则作图即可；
（2）利用勾股定理求解船速的实际大小，在求解直角三角形即可得方向.
【详解】（1）如图所示，表示船速，表示水速，
以为邻边作平行四边形，
则表示该船实际航行的速度；
（2）由题意，
在中，，
则，，所以，
所以船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角为.
19．，理由见解析
【分析】根据向量基本定理得到，结合三点共线，求出，同理可证出，得到结论.
【详解】因为四边形为平行四边形，所以，
设，
因为是的中点，所以，
故，
又因为三点共线，
可设，即，
即，
故，相加可得，解得，
故，
同理可证，
故可知为的三等分点，
故.
20．证明见解析
【分析】用向量证明，从而证明四边形EFGH为平行四边形.
【详解】因为点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点，
所以
所以，
又因为与不共线，所以，且，
所以四边形EFGH为平行四边形.
21．(1)位移大小为，方向为正前方
(2)相等
【分析】（1）解直角三角形求出，再根据即可得解；
（2）根据向量加法得几何意义即可得解.
【详解】（1）由题意，为直角三角形，
由，，
得，
又，
所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大小为，方向为正前方；
（2）因为，
所以中场队员的位移与球的位移相等.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件结合数量积的运算得到，再利用线性运算得到，即可求解；
（2）根据（1）和条件得到，，由垂直关系得到，从而得到关于的方程，即可求解.
【详解】（1）在平行四边形中，，，，
所以，
因为点是线段的中点，
所以，
则，
故的值为.
（2）由（1）知：，，
则，，
又因为，
则，
即，
即，解得：，
故的值为.
答案第1页，共2页
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