苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 17:05:23 | ||
图片预览
文档简介
苏教版数学六年级上册《解决问题经典题》专项训练卷
六年级上册数学期末分类复习（二）
解决问题经典题专项练习题
1．修路队修一条路，第一天修的与剩下的比是1∶5，第二天修了全长的20%，两天一共修了33千米，这条路长多少千米？
2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
3．陈明读一本书，第一天读了它的20%，第二天读了它的30%，第二天比第一天多读15页，张明第一天读了多少页？
4．王阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了300元，结果一件赚了25%，另一件亏了25%，王阿姨卖掉这两件衣服赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？
5．元旦期间，大润发超市进行促销活动，一件毛衣现在售价51元，比原来降价17元，降价了百分之几？
6．一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
7．一种钢管米长重吨，这种钢管每米重多少吨？3吨长多少米？
8．水果超市运来的苹果筐数是梨的80%。运来的苹果比梨少10筐。运来的苹果和梨各是多少筐？
9．修路队修一条公路，第一天修了这条路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？
10．一个等腰三角形，相邻两边的比是2∶1，如果这个等腰三角的周长是20厘米，那么它的底边长是多少厘米？
11．养殖场饲养灰兔360只，已知白兔与灰兔只数比是4:5，饲养场养白兔多少只？
12．红星小学有男生300人，女生人数比男生的多8人，女生有多少人？
13．甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知货车速度是客车速度的80%，相遇时客车行了多少千米？
14．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票的原价的1.5%购买行李票。汪俊从深圳乘飞机到上海，票价打三折后是423元。深圳到上海飞机票的原价是多少元？汪俊带了35千克行李，应付行李费多少元？
15．王军读一本书，已读页数占未读页数的75%，又读了66页后，已读和未读页数的比是5∶3。这本书一共有多少页？
16．浓度为40%的糖水溶液80克中，加入多少水就能得到浓度为32%的糖水？
17．有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？
18．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？
参考答案：
1．90千米
【分析】修路队修一条路，第一天修的与剩下的比是1∶5，，那么第一天修了全长的，再加上第二天修了全长的分率，它对应的数量是33，用除法求出这条路长多少千米。
【详解】33÷（＋20%）
＝33÷
＝90（米）
答：这条路长90千米。
【点睛】考查了比的应用，解答此题的关键是求出第一天修了全长的分率。
2．90个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
3．30页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第二天读的百分率减去第一天读的百分率，它对应的数是15，用除法求出这本书的页数，再乘第一天读的百分率即为张明第一天读了多少页。
【详解】15÷（30%－20%）×20%
＝15÷10%×20%
＝150×20%
＝30（页）
答：张明第一天读了30页。
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
4．亏了；40元
【分析】把进价看作单位“1”，一件赚了25%，现价相当于进价的（1＋25%），一件亏了25%，现价相当于进价的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出进价，然后把两件衣服的现价与进价进行比较即可。
【详解】300÷（1＋25%）＋300÷（1－25%）
＝300÷125%＋300÷75%
＝240＋400
＝640（元）
300＋300＝600（元）
640元＞600元
640－600＝40（元）
答：王阿姨卖掉这两件衣服亏了，亏了40元。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出进价与现价进行比较即可。
5．25%
【分析】根据一件毛衣现在售价51元，比原来降价17元，可知原价是51＋17＝68元，根据百分数除法的意义，用降低的钱数除以原价即得降价百分之几，据此解答。
【详解】17÷（51＋17）
＝17÷68
＝25%
答：降价了25%。
【点睛】此题考查的是求一个数是另一个数的百分之几，解题的关键是把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
6．（1）2.36平方米 （2）180千克
【分析】（1）运用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2就是做这样一个油箱的面积；
（2）运用“长×宽×高＝体积”进行计算求出体积，再将体积转化成容积单位，进一步求出重量。
【详解】（1）需要铁皮面积：(0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5)×2＝2.36（平方米）
（2）长方体体积：0.8×0.6×0.5＝0.24（立方米）＝240（升）
可装油：240×0.75＝180（千克）
答：做这个油箱至少需要2.36平方米的铁皮，这个油箱可装油180千克。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用。
7．吨； 37.5米
【分析】求每米钢管的重量，用吨数除以米数即可；先用米数除以吨数求出1吨钢管的长度，再乘3求出3吨的长度。
【详解】÷＝（吨）
÷×3
＝×15×3
＝37.5（米）
答：这种钢管每米重吨，3吨长37.5米。
【点睛】本题考查分数乘、除法的应用。求每米重多少吨，每吨长几米，“每”字后面对应的量作除数，用除法计算此类题目。
8．苹果40筐；梨50筐
【分析】由题意可知运来的苹果筐数比梨少1－80%＝20%，正好少10筐，用10÷20%就是单位“1”梨的筐数；运来的苹果筐数是梨的80%，梨的筐数×80%就是苹果的筐数。
【详解】10÷（1－80%）
＝10÷20%
＝50（筐）
50×80%＝40（筐）
答：运来的苹果有40筐，梨是50筐。
【点睛】解答此题的关键是找出10筐所对应的是单位“1”的量的百分之几，用量÷对应的分率＝单位“1”的量。
9．200米
【分析】把这条路的全长看作单位1，则第一天后余下全长的（1－）。设这条路的全长为x米，根据第一天修的长度＋第二天修的长度＝120米，列方程解答即可。
【详解】解：设这条路的全长为x米。
x＋（1－）x×＝120
x＋x＝120
x＝120
x＝200
答：这条公路全长200米。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。要理解第二天修了是修了余下的，而不是全长的。本题根据等量关系式列方程解答比较简便。
10．4厘米
【分析】等腰三角形相邻两边的比是2∶1，则三条边的比是2∶2∶1，不可能是2∶1∶1（因为1＋1＝2，根据三角形的三边关系，两条边之和必须大于第三条边）。已知等腰三角形的周长是20厘米，则底边占周长的，用20乘即可求出底边长度。
【详解】20×
＝20×
＝4（厘米）
答：它的底边长是4厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用，根据等腰三角形的特点和三角形的三边关系确定三角形三条边的比是解题的关键。
11．288只
【解析】略
12．258人
【详解】300×+8
=250+8
=258（人）
答：女生有258人．
13．200千米
【分析】设客车速度是x千米/时，那么货车速度是80%x千米/时，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程，求出客车速度，用客车速度＝相遇时间即可
【详解】解：设客车速度是x千米/时。
5（x＋80%x）＝360
5（x＋80%x）÷5＝360÷5
1.8x÷1.8＝72÷1.8
x＝40
40×5＝200（千米）
答：相遇时客车行了200千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
14．1410元；317.25元
【分析】（1）用打折后价格÷折扣＝原价，列式解答即可求出深圳到上海飞机票的原价；（2）先求出超出20千克的部分，用飞机票原价×1.5%×超出20千克的部分＝应付行李费。
【详解】423÷30%＝1410（元）
1410×1.5%×（35－20）
＝21.15×15
＝317.25（元）
答：深圳到上海飞机票的原价是1410元，应付行李费317.25元。
【点睛】本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十，同种商品，折数越低，价格越低。
15．336页
【分析】由“已读的页数占未读的页数的75%”可知原来已读的页数占总页数的75%÷（1＋75%），由“如果再读66页，已读和未页数的比是5∶3”可知此时已读页数占总页数的 ，也就是66页占总页数的－（1＋75%），根据分数除法的意义，用除法即可求出这本书的总页数。
【详解】66÷[－75%÷（1＋75%）]
＝66÷[－]
＝66÷
＝336（页）
答：这本书一共有336页。
【点睛】根据前后已读页数和未读页数之比，分别求出前后已读页数占总页数的几分之几，它们的差就是66页所占分率，进而解决问题。
16．20克
【分析】加入水后，糖水重量改变，但糖重量不变。先用80乘40%求出糖的重量，再用糖的重量除以32%求出加水后的糖水重量，用现在的糖水重量减去原来的糖水总重量即是加入的水的重量。
【详解】80×40%÷32%－80
＝32÷0.32－80
＝100－80
＝20（克）
答：加入20克水就能得到浓度为32%的糖水。
【点睛】本题考查百分数的应用，要理解加水后糖的重量不变，根据糖的重量求出加水后的糖水重量是解题的关键。
17．15%
【分析】浓度20%的食盐水中含盐量为600×20%，浓度为5%的食盐水中含盐量为300×5%，混合后食盐溶液为（600＋300），用含盐量÷盐水的总量＝含盐率，即混合后的溶液浓度。
【详解】（600×20%＋300×5%）÷（600＋300）×100%
＝（120＋15）÷900×100%
＝135÷900×100%
＝15×100%
＝15%
答：混合后食盐溶液的浓度为15%。
【点睛】解答此题的关键是根据浓度＝溶质÷溶液
18．41人
【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。
【详解】解 ：设台下的总人数为x人。
x－x＝1
x－x＝1
x＝1
x＝40
40＋1＝41（人）
答：这班有41人。
【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。
六年级上册数学期末分类复习（二）
解决问题经典题专项练习题
1．修路队修一条路，第一天修的与剩下的比是1∶5，第二天修了全长的20%，两天一共修了33千米，这条路长多少千米？
2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
3．陈明读一本书，第一天读了它的20%，第二天读了它的30%，第二天比第一天多读15页，张明第一天读了多少页？
4．王阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了300元，结果一件赚了25%，另一件亏了25%，王阿姨卖掉这两件衣服赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？
5．元旦期间，大润发超市进行促销活动，一件毛衣现在售价51元，比原来降价17元，降价了百分之几？
6．一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
7．一种钢管米长重吨，这种钢管每米重多少吨？3吨长多少米？
8．水果超市运来的苹果筐数是梨的80%。运来的苹果比梨少10筐。运来的苹果和梨各是多少筐？
9．修路队修一条公路，第一天修了这条路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？
10．一个等腰三角形，相邻两边的比是2∶1，如果这个等腰三角的周长是20厘米，那么它的底边长是多少厘米？
11．养殖场饲养灰兔360只，已知白兔与灰兔只数比是4:5，饲养场养白兔多少只？
12．红星小学有男生300人，女生人数比男生的多8人，女生有多少人？
13．甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知货车速度是客车速度的80%，相遇时客车行了多少千米？
14．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票的原价的1.5%购买行李票。汪俊从深圳乘飞机到上海，票价打三折后是423元。深圳到上海飞机票的原价是多少元？汪俊带了35千克行李，应付行李费多少元？
15．王军读一本书，已读页数占未读页数的75%，又读了66页后，已读和未读页数的比是5∶3。这本书一共有多少页？
16．浓度为40%的糖水溶液80克中，加入多少水就能得到浓度为32%的糖水？
17．有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？
18．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？
参考答案：
1．90千米
【分析】修路队修一条路，第一天修的与剩下的比是1∶5，，那么第一天修了全长的，再加上第二天修了全长的分率，它对应的数量是33，用除法求出这条路长多少千米。
【详解】33÷（＋20%）
＝33÷
＝90（米）
答：这条路长90千米。
【点睛】考查了比的应用，解答此题的关键是求出第一天修了全长的分率。
2．90个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
3．30页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第二天读的百分率减去第一天读的百分率，它对应的数是15，用除法求出这本书的页数，再乘第一天读的百分率即为张明第一天读了多少页。
【详解】15÷（30%－20%）×20%
＝15÷10%×20%
＝150×20%
＝30（页）
答：张明第一天读了30页。
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
4．亏了；40元
【分析】把进价看作单位“1”，一件赚了25%，现价相当于进价的（1＋25%），一件亏了25%，现价相当于进价的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出进价，然后把两件衣服的现价与进价进行比较即可。
【详解】300÷（1＋25%）＋300÷（1－25%）
＝300÷125%＋300÷75%
＝240＋400
＝640（元）
300＋300＝600（元）
640元＞600元
640－600＝40（元）
答：王阿姨卖掉这两件衣服亏了，亏了40元。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出进价与现价进行比较即可。
5．25%
【分析】根据一件毛衣现在售价51元，比原来降价17元，可知原价是51＋17＝68元，根据百分数除法的意义，用降低的钱数除以原价即得降价百分之几，据此解答。
【详解】17÷（51＋17）
＝17÷68
＝25%
答：降价了25%。
【点睛】此题考查的是求一个数是另一个数的百分之几，解题的关键是把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
6．（1）2.36平方米 （2）180千克
【分析】（1）运用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2就是做这样一个油箱的面积；
（2）运用“长×宽×高＝体积”进行计算求出体积，再将体积转化成容积单位，进一步求出重量。
【详解】（1）需要铁皮面积：(0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5)×2＝2.36（平方米）
（2）长方体体积：0.8×0.6×0.5＝0.24（立方米）＝240（升）
可装油：240×0.75＝180（千克）
答：做这个油箱至少需要2.36平方米的铁皮，这个油箱可装油180千克。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用。
7．吨； 37.5米
【分析】求每米钢管的重量，用吨数除以米数即可；先用米数除以吨数求出1吨钢管的长度，再乘3求出3吨的长度。
【详解】÷＝（吨）
÷×3
＝×15×3
＝37.5（米）
答：这种钢管每米重吨，3吨长37.5米。
【点睛】本题考查分数乘、除法的应用。求每米重多少吨，每吨长几米，“每”字后面对应的量作除数，用除法计算此类题目。
8．苹果40筐；梨50筐
【分析】由题意可知运来的苹果筐数比梨少1－80%＝20%，正好少10筐，用10÷20%就是单位“1”梨的筐数；运来的苹果筐数是梨的80%，梨的筐数×80%就是苹果的筐数。
【详解】10÷（1－80%）
＝10÷20%
＝50（筐）
50×80%＝40（筐）
答：运来的苹果有40筐，梨是50筐。
【点睛】解答此题的关键是找出10筐所对应的是单位“1”的量的百分之几，用量÷对应的分率＝单位“1”的量。
9．200米
【分析】把这条路的全长看作单位1，则第一天后余下全长的（1－）。设这条路的全长为x米，根据第一天修的长度＋第二天修的长度＝120米，列方程解答即可。
【详解】解：设这条路的全长为x米。
x＋（1－）x×＝120
x＋x＝120
x＝120
x＝200
答：这条公路全长200米。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。要理解第二天修了是修了余下的，而不是全长的。本题根据等量关系式列方程解答比较简便。
10．4厘米
【分析】等腰三角形相邻两边的比是2∶1，则三条边的比是2∶2∶1，不可能是2∶1∶1（因为1＋1＝2，根据三角形的三边关系，两条边之和必须大于第三条边）。已知等腰三角形的周长是20厘米，则底边占周长的，用20乘即可求出底边长度。
【详解】20×
＝20×
＝4（厘米）
答：它的底边长是4厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用，根据等腰三角形的特点和三角形的三边关系确定三角形三条边的比是解题的关键。
11．288只
【解析】略
12．258人
【详解】300×+8
=250+8
=258（人）
答：女生有258人．
13．200千米
【分析】设客车速度是x千米/时，那么货车速度是80%x千米/时，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程，求出客车速度，用客车速度＝相遇时间即可
【详解】解：设客车速度是x千米/时。
5（x＋80%x）＝360
5（x＋80%x）÷5＝360÷5
1.8x÷1.8＝72÷1.8
x＝40
40×5＝200（千米）
答：相遇时客车行了200千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
14．1410元；317.25元
【分析】（1）用打折后价格÷折扣＝原价，列式解答即可求出深圳到上海飞机票的原价；（2）先求出超出20千克的部分，用飞机票原价×1.5%×超出20千克的部分＝应付行李费。
【详解】423÷30%＝1410（元）
1410×1.5%×（35－20）
＝21.15×15
＝317.25（元）
答：深圳到上海飞机票的原价是1410元，应付行李费317.25元。
【点睛】本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十，同种商品，折数越低，价格越低。
15．336页
【分析】由“已读的页数占未读的页数的75%”可知原来已读的页数占总页数的75%÷（1＋75%），由“如果再读66页，已读和未页数的比是5∶3”可知此时已读页数占总页数的 ，也就是66页占总页数的－（1＋75%），根据分数除法的意义，用除法即可求出这本书的总页数。
【详解】66÷[－75%÷（1＋75%）]
＝66÷[－]
＝66÷
＝336（页）
答：这本书一共有336页。
【点睛】根据前后已读页数和未读页数之比，分别求出前后已读页数占总页数的几分之几，它们的差就是66页所占分率，进而解决问题。
16．20克
【分析】加入水后，糖水重量改变，但糖重量不变。先用80乘40%求出糖的重量，再用糖的重量除以32%求出加水后的糖水重量，用现在的糖水重量减去原来的糖水总重量即是加入的水的重量。
【详解】80×40%÷32%－80
＝32÷0.32－80
＝100－80
＝20（克）
答：加入20克水就能得到浓度为32%的糖水。
【点睛】本题考查百分数的应用，要理解加水后糖的重量不变，根据糖的重量求出加水后的糖水重量是解题的关键。
17．15%
【分析】浓度20%的食盐水中含盐量为600×20%，浓度为5%的食盐水中含盐量为300×5%，混合后食盐溶液为（600＋300），用含盐量÷盐水的总量＝含盐率，即混合后的溶液浓度。
【详解】（600×20%＋300×5%）÷（600＋300）×100%
＝（120＋15）÷900×100%
＝135÷900×100%
＝15×100%
＝15%
答：混合后食盐溶液的浓度为15%。
【点睛】解答此题的关键是根据浓度＝溶质÷溶液
18．41人
【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。
【详解】解 ：设台下的总人数为x人。
x－x＝1
x－x＝1
x＝1
x＝40
40＋1＝41（人）
答：这班有41人。
【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。