第五章 统计与概率 综合练习2023——2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 统计与概率 综合练习2023——2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 661.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 16:39:29 | ||
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文档简介
第五章统计与概率综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
B．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．众数是一组数据中出现次数最多的数
2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，最大频率为，设视力在到之间的学生人数为a，则a的值为（ ）
A．27 B．48 C．54 D．64
4．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．26 C．35 D．32
5．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知事件，，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则，
B．若与互斥，则，
C．若与相互独立，则，
D．若与相互独立，则，
7．某产品的设计长度为，规定误差不超过为合格品．今对一批产品进行测量，测量结果如下表：
长度 以下 以上
件数 5 68 7
则这批产品的不合格率为（ ）
A． B． C． D．
8．某厂产品的合格率为98%，估算该厂件产品中合格品的件数可能为（ ）.
A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件
二、多选题
9．为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（ ）
A．中位数为90，平均数为89
B．分位数为93
C．极差为30，标准差为58
D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10．下列有关统计的叙述正确的是( )
A．种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根
B．为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法
D．从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为
11．某学校随机抽取名学生数学周测成绩的频率分布直方图如 图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（ ）
A．众数为或 B．分位数为
C．平均数为 D．中位数为
12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（ ）
A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商
B．三家设备商的产品组合指标得分相同
C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商
D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商
三、填空题
13．一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是 ．
14．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
15．某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加，反之降低．则独孤队不超过四局获胜的概率为 ．
16．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 ；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是 ．
四、解答题
17．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．
（I）求的值；
（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；
（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．
18．已知是一个三位正整数，若的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如135，256，345等）．现要从甲、乙两名同学中选出人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛．
(1)由1，2，3，4，5，6可组成多少个“三位递增数”？分别用树状图法和列举法解答．
(2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗？请说明理由．
19．流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.
组号
分组
频数
（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
（2）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于内的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.
20．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布图中的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的第80百分位数.
22．在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】A选项，可举出反例；B选项，根据总体的概念进行判断；CD选项，根据平均数，众数和中位数的概念进行判断.
【详解】A选项，例如一组数据为，平均数也为1，
故一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，A错误；
B选项，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，B正确；
C选项，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，C正确；
D选项，众数是一组数据中出现次数最多的数，D正确.
故选：A
2．D
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.
【详解】由题意样本容量为.
故选：D.
3．C
【分析】根据题中信息计算出第三、第四组的频数，将第三组和第四组的频数相加可得出的值.
【详解】前两组的频数之和为，第四组的频数为，
后五组的频数之和为，所以，前三组的频数之和为，
故第三组的频数为，因此.
故选：C.
4．B
【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取2个不重复的即可得到．
【详解】随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4，
所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：
64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，…
其中落在编号01，02，…，39，40内且不重复的有：16，26，24，…
故第2个编号为26.
故选：B.
5．D
【分析】写出3人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解即可．
【详解】设1名女生为，2名男生分别为，，
则任意选出2名同学，共有：，，，3个基本事件，
其中选出的同学中既有男生又有女生共有，，2个基本事件，
所以其概率为．
故选：D．
6．D
【分析】根据事件的关系，运用概率公式可判断.
【详解】选项A：若，则，故A错误；
选项B：若与互斥，则，故B错误；
选项C、D：若与相互独立，则，
，故C错误，D正确；
故选：D
7．D
【分析】先求出合格品的长度区间，从而可求解.
【详解】因为某产品的设计长度为，规定误差不超过为合格品，且,
所以长度在的为合格品，
所以这批产品的不合格率为.
故选:D.
8．B
【分析】由总数乘以合格率即可得出合格品的件数.
【详解】由合格率的含义可知， 件产品中可能含有合格品（件）.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据平均数、方差、标准差、中位数和极差的概念，逐项进行计算验证即可求解.
【详解】对于A，由题意中位数为，
平均数为，故A正确；
对于B，因为，
所以分位数为，故B正确；
对于C，极差为，
方差
，
所以标准差，故C错误；
对于D，去掉一个最低分和一个最高分，
则平均数为，
方差为
，
所以去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小，故D正确.
故选：ABD.
10．BD
【分析】根据样本的定义可判断A,根据随机数法的定义可判断B，根据普查与抽查的适用对象可判断C,由等可能性即可判断D.
【详解】A中,由样本的概念可知,样本应为200个球根的发芽天数;
B中,由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位,从0 000到1 000,或者是从0 001到1 001等;
C中,跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法;
D中,抽样中个体被抽到的可能性为=.
故选:BD.
11．BC
【分析】利用众数的概念直接可判断A，再根据平均数，中位数及百分位数公式可判断BCD.
【详解】A选项：由频率分布直方图可知众数为，A选项错误；
B选项：由频率分布直方图可得，所以分位数为，B选项正确；
C选项：由频率分布直方图可知平均数为，C选项正确；
D选项：由频率分布直方图可得，，所以中位数，
所以，解得，D选项错误；
故选：BC.
12．ABD
【分析】根据雷达图中是越外面其指标值越优，由图可知ABD均正确.
【详解】雷达图中是越外面其指标值越优，
P设备商的研发投入在最外边，即P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商，故A正确；
三家设备商的产品组合指标在同一个位置，即三家设备商的产品组合指标得分相同，故B正确；
R设备商的研发投入优于Q设备商，故C错误；
除产品组合外，P设备商其他4项指标均在最外边，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】本题主要考查对数表的综合观察能力，属于基础题.
13．5
【分析】先根据已知确定的值，然后根据方差公式即可求解.
【详解】因为是方程的两根，所以由，解得或4，不妨设，
则样本平均数是4，根据方差公式得
.
故答案为：5.
14．01
【分析】结合随机数表法确定正确答案.
【详解】从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为，
所以选出来的第5个个体的编号为.
故答案为:.
15．0.236
【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得.
【详解】设为独孤队第局取胜，
由题意，独孤队取胜的可能结果为四个互斥事件：，，，，
所以独孤队取胜的概率
．
故答案为：
16．
【详解】由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为.
点睛：本题主要考查了概率的计算及其应用问题，其中解答中涉及到相互独立事件的定义，古典概型及其概率的计算，相互独立事件的概率的计算等知识点的应用，试题比较基础属于基础题，解答中正确区分事件的关系和恰当应用概率的公式计算试解答的关键.
17．(Ⅰ)(Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ⅲ)
【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】解：(I)依题意得,所以,
又,所以．
(Ⅱ)平均数为
中位数为
众数为
(Ⅲ)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：
,
共28种,
其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则
【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.
18．(1)答案见解析
(2)对甲、乙两名同学不公平，理由见解析．
【详解】（1）树状图法：画出树状图，如图所示：
从上面的树状图，知由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”；
列举法：由题意，知由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，
共20个，故由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”．
（2）不公平．理由如下：
由（1），知由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个记“甲参加数学竞赛”为事件，事件包含的样本点有124，126，134，136，146，156，234，236，246，256，346，356，456，共13个．
所以．
记“乙参加数学竞赛”为事件，则事件包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个．
所以．因为，
所以该选取规则对甲、乙两名同学不公平．
19．（1）；（2）；（3）第组.
【分析】（1）利用样本在上的频数除以可得所求频率；
（2）设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（3）计算出样本的平均数，可得出结论.
【详解】（1）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.
而样本在上的频数为，所以所求频率为；
（2）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于内”，
设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，
因此，从区间的数据中任取两个数据，
包含、、、、、、、、、，共个样本点，
而事件包含、、、、、，共个样本点，所以；
（3）样本的平均数为，
故样本的平均数在第组.
20．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.
【分析】（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【详解】解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.
分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.
（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竞赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.
由古典概型计算公式，得
，
又A与B对立，所以，
所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
【点睛】本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率之和为1求解即可；
（2）根据百分位数的定义求解即可.
【详解】（1）由频率之和为1得：，
解得：.
（2）这组的频率为：，
这组的频率为：，
，
故第80百分位数在这组，设第80百分位数为，
则，解得.
故第80百分位数为.
22．(1)；
(2)事件A与事件B不互相独立，证明见解析.
【分析】（1）利用事件的相互独立求“至少收到两次1”的概率；
（2）利用事件的相互独立性计算，，，利用独立事件的概率公式验证.
【详解】（1）重复发送信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为：
(1，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，
因为信号的传输相互独立，
故“至少收到两次1”的概率为：.
（2）事件A与事件B不互相独立，证明如下：
若依次发送1，1， 0， 则三次都没收到正确信号的概率为，
故至少收到一个正确信号的概率为；
若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能情况为：
(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，
故，
若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：
(0，0，0)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，
故，
因为，所以事件A与事件B不互相独立.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
B．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．众数是一组数据中出现次数最多的数
2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，最大频率为，设视力在到之间的学生人数为a，则a的值为（ ）
A．27 B．48 C．54 D．64
4．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．26 C．35 D．32
5．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知事件，，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则，
B．若与互斥，则，
C．若与相互独立，则，
D．若与相互独立，则，
7．某产品的设计长度为，规定误差不超过为合格品．今对一批产品进行测量，测量结果如下表：
长度 以下 以上
件数 5 68 7
则这批产品的不合格率为（ ）
A． B． C． D．
8．某厂产品的合格率为98%，估算该厂件产品中合格品的件数可能为（ ）.
A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件
二、多选题
9．为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（ ）
A．中位数为90，平均数为89
B．分位数为93
C．极差为30，标准差为58
D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10．下列有关统计的叙述正确的是( )
A．种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根
B．为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法
D．从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为
11．某学校随机抽取名学生数学周测成绩的频率分布直方图如 图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（ ）
A．众数为或 B．分位数为
C．平均数为 D．中位数为
12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（ ）
A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商
B．三家设备商的产品组合指标得分相同
C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商
D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商
三、填空题
13．一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是 ．
14．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
15．某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加，反之降低．则独孤队不超过四局获胜的概率为 ．
16．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 ；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是 ．
四、解答题
17．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．
（I）求的值；
（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；
（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．
18．已知是一个三位正整数，若的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如135，256，345等）．现要从甲、乙两名同学中选出人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛．
(1)由1，2，3，4，5，6可组成多少个“三位递增数”？分别用树状图法和列举法解答．
(2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗？请说明理由．
19．流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.
组号
分组
频数
（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
（2）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于内的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.
20．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布图中的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的第80百分位数.
22．在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.
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参考答案：
1．A
【分析】A选项，可举出反例；B选项，根据总体的概念进行判断；CD选项，根据平均数，众数和中位数的概念进行判断.
【详解】A选项，例如一组数据为，平均数也为1，
故一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，A错误；
B选项，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，B正确；
C选项，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，C正确；
D选项，众数是一组数据中出现次数最多的数，D正确.
故选：A
2．D
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.
【详解】由题意样本容量为.
故选：D.
3．C
【分析】根据题中信息计算出第三、第四组的频数，将第三组和第四组的频数相加可得出的值.
【详解】前两组的频数之和为，第四组的频数为，
后五组的频数之和为，所以，前三组的频数之和为，
故第三组的频数为，因此.
故选：C.
4．B
【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取2个不重复的即可得到．
【详解】随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4，
所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：
64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，…
其中落在编号01，02，…，39，40内且不重复的有：16，26，24，…
故第2个编号为26.
故选：B.
5．D
【分析】写出3人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解即可．
【详解】设1名女生为，2名男生分别为，，
则任意选出2名同学，共有：，，，3个基本事件，
其中选出的同学中既有男生又有女生共有，，2个基本事件，
所以其概率为．
故选：D．
6．D
【分析】根据事件的关系，运用概率公式可判断.
【详解】选项A：若，则，故A错误；
选项B：若与互斥，则，故B错误；
选项C、D：若与相互独立，则，
，故C错误，D正确；
故选：D
7．D
【分析】先求出合格品的长度区间，从而可求解.
【详解】因为某产品的设计长度为，规定误差不超过为合格品，且,
所以长度在的为合格品，
所以这批产品的不合格率为.
故选:D.
8．B
【分析】由总数乘以合格率即可得出合格品的件数.
【详解】由合格率的含义可知， 件产品中可能含有合格品（件）.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据平均数、方差、标准差、中位数和极差的概念，逐项进行计算验证即可求解.
【详解】对于A，由题意中位数为，
平均数为，故A正确；
对于B，因为，
所以分位数为，故B正确；
对于C，极差为，
方差
，
所以标准差，故C错误；
对于D，去掉一个最低分和一个最高分，
则平均数为，
方差为
，
所以去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小，故D正确.
故选：ABD.
10．BD
【分析】根据样本的定义可判断A,根据随机数法的定义可判断B，根据普查与抽查的适用对象可判断C,由等可能性即可判断D.
【详解】A中,由样本的概念可知,样本应为200个球根的发芽天数;
B中,由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位,从0 000到1 000,或者是从0 001到1 001等;
C中,跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法;
D中,抽样中个体被抽到的可能性为=.
故选:BD.
11．BC
【分析】利用众数的概念直接可判断A，再根据平均数，中位数及百分位数公式可判断BCD.
【详解】A选项：由频率分布直方图可知众数为，A选项错误；
B选项：由频率分布直方图可得，所以分位数为，B选项正确；
C选项：由频率分布直方图可知平均数为，C选项正确；
D选项：由频率分布直方图可得，，所以中位数，
所以，解得，D选项错误；
故选：BC.
12．ABD
【分析】根据雷达图中是越外面其指标值越优，由图可知ABD均正确.
【详解】雷达图中是越外面其指标值越优，
P设备商的研发投入在最外边，即P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商，故A正确；
三家设备商的产品组合指标在同一个位置，即三家设备商的产品组合指标得分相同，故B正确；
R设备商的研发投入优于Q设备商，故C错误；
除产品组合外，P设备商其他4项指标均在最外边，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】本题主要考查对数表的综合观察能力，属于基础题.
13．5
【分析】先根据已知确定的值，然后根据方差公式即可求解.
【详解】因为是方程的两根，所以由，解得或4，不妨设，
则样本平均数是4，根据方差公式得
.
故答案为：5.
14．01
【分析】结合随机数表法确定正确答案.
【详解】从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为，
所以选出来的第5个个体的编号为.
故答案为:.
15．0.236
【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得.
【详解】设为独孤队第局取胜，
由题意，独孤队取胜的可能结果为四个互斥事件：，，，，
所以独孤队取胜的概率
．
故答案为：
16．
【详解】由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为.
点睛：本题主要考查了概率的计算及其应用问题，其中解答中涉及到相互独立事件的定义，古典概型及其概率的计算，相互独立事件的概率的计算等知识点的应用，试题比较基础属于基础题，解答中正确区分事件的关系和恰当应用概率的公式计算试解答的关键.
17．(Ⅰ)(Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ⅲ)
【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】解：(I)依题意得,所以,
又,所以．
(Ⅱ)平均数为
中位数为
众数为
(Ⅲ)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：
,
共28种,
其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则
【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.
18．(1)答案见解析
(2)对甲、乙两名同学不公平，理由见解析．
【详解】（1）树状图法：画出树状图，如图所示：
从上面的树状图，知由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”；
列举法：由题意，知由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，
共20个，故由1，2，3，4，5，6可组成20个“三位递增数”．
（2）不公平．理由如下：
由（1），知由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个记“甲参加数学竞赛”为事件，事件包含的样本点有124，126，134，136，146，156，234，236，246，256，346，356，456，共13个．
所以．
记“乙参加数学竞赛”为事件，则事件包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个．
所以．因为，
所以该选取规则对甲、乙两名同学不公平．
19．（1）；（2）；（3）第组.
【分析】（1）利用样本在上的频数除以可得所求频率；
（2）设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（3）计算出样本的平均数，可得出结论.
【详解】（1）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.
而样本在上的频数为，所以所求频率为；
（2）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于内”，
设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，
因此，从区间的数据中任取两个数据，
包含、、、、、、、、、，共个样本点，
而事件包含、、、、、，共个样本点，所以；
（3）样本的平均数为，
故样本的平均数在第组.
20．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.
【分析】（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【详解】解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.
分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.
（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竞赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.
由古典概型计算公式，得
，
又A与B对立，所以，
所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
【点睛】本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率之和为1求解即可；
（2）根据百分位数的定义求解即可.
【详解】（1）由频率之和为1得：，
解得：.
（2）这组的频率为：，
这组的频率为：，
，
故第80百分位数在这组，设第80百分位数为，
则，解得.
故第80百分位数为.
22．(1)；
(2)事件A与事件B不互相独立，证明见解析.
【分析】（1）利用事件的相互独立求“至少收到两次1”的概率；
（2）利用事件的相互独立性计算，，，利用独立事件的概率公式验证.
【详解】（1）重复发送信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为：
(1，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，
因为信号的传输相互独立，
故“至少收到两次1”的概率为：.
（2）事件A与事件B不互相独立，证明如下：
若依次发送1，1， 0， 则三次都没收到正确信号的概率为，
故至少收到一个正确信号的概率为；
若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能情况为：
(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，
故，
若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：
(0，0，0)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，
故，
因为，所以事件A与事件B不互相独立.
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