苏教版数学六年级上册《长方体和正方体》专项训练卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级上册《长方体和正方体》专项训练卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 17:07:09 | ||
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文档简介
苏教版数学六年级上册《长方体和正方体》专项训练卷
六年级上册数学长方体和正方体提高题
期末专项练习
1．有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
2．一个长方体水缸，底面是长和宽都是30厘米的正方形，其中有18厘米深的水。现将一根长为25厘米，宽4厘米，高为21厘米的长方体钢坯垂直放入水中，现在水面高度是多少？
3．从一个长9厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体。剩下几何体的表面积是多少平方厘米？
4．如图，一根长方体钢块的表面积是100dm ，它的横截面是边长为1dm的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长是1dm的小正方体钢块。
（1）填表。
割下小正方体钢块的个数 1 2 3 …
剩下的长方体钢块的表面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) …
（2）当割下9个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。
（3）当割下m个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。
5．将小正方体按下图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 ( ) ( ) ……
露在外面的面的面积（平方厘米） 5 12 ( ) ( ) ( ) ……
6．有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图），求这个立体图形的表面积。
7．小明在一个内侧（从里面量）棱长为20厘米的正方体容器内装满水，然后将容器倾斜放置（如下图），流出来的水恰好是1升，线段BC与线段AB的长度比是( )。
8．如左下图，正方体的前、上、右三个面上有不同的图案，且相对面上的图案相同，请在右下图这个正方体的展开图相应的面上画出这些图案。
9．把下图分成3个小三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。
10．一个长方形储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？
参考答案：
1．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
2．20.25厘米
【分析】根据题意，钢坯垂直放入时不能完全没入水中。钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积就是以30厘米为长和宽的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设钢坯放入后水面上升x厘米，根据上升的水的体积＝钢坯没入水中的体积，列方程解答求出水面上升的高度，最后加上原来的水的高度即是现在水面高度。
【详解】解：设钢坯放入后水面上升x厘米。
30×30×x＝25×4×（18＋x）
900x＝1800＋100x
800x＝1800
x＝2.25
18＋2.25＝20.25（厘米）
答：现在水面高度是20.25厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，要理解钢坯垂直放入时不能完全没入水中，钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，而钢坯没入的高度应是现在的水深。
3．276平方厘米
【分析】
如上图所示，从长方体上截下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体中最短的棱的长度，即长方体的高6厘米。截下正方体后，剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积＝边长×边长，用长方体表面积减去2个正方形的面积即是剩下的几何体的表面积。
【详解】（9×8＋9×6＋8×6）×2－6×6×2
＝（72＋54＋48）×2－72
＝174×2－72
＝348－72
＝276（平方厘米）
答：剩下几何体的表面积是276平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积的运算，理解剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积是解题的关键。
4． 96 92 88 64 100－4m
【解析】略
5． 10 15 21 32 45
【分析】通过观察可知，小正方体的个数＝层数×（层数＋1）÷2；露在外面的面积＝层数×（层数＋4）×（1×1），据此解答。
【详解】3层：
3×（3＋4）×（1×1）
＝3×7×1
＝21（平方厘米）；
4层：
4×（4＋1）÷2
＝20÷2
＝10（个）；
4×（4＋4）×（1×1）
＝4×8×1
＝32（平方厘米）；
5层：
5×（5＋1）÷2
＝5×6÷2
＝15（个）；
5×（5＋4）×（1×1）
＝5×9×1
＝45（平方厘米）
【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．216平方厘米
【分析】中间穿透之后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱中间的一个小正方体，则一个顶点处的8个小正方体组成的正方体的表面积就是2×2×6－3＝21 （平方厘米）， 那8个这样的正方体的表面积就是21×8＝168 （平方厘米） ，每条棱中间的一个小正方体的表面积是4平方厘米，12个共12×4＝48 （平方厘米），这样立体图形共有168＋48＝216（平方厘米）。
【详解】2×2×6－3
＝24－3
＝21 （平方厘米），
那8个这样的正方体的表面积就是21×8＝168 （平方厘米）；
每条棱中间的一个小正方体的表面积是4平方厘米，12个共12×4＝48 （平方厘米）；
168＋48＝216 （平方厘米） 。
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米。
【点睛】此题采用分类计算的方法，分别算出8个小正方体的表面积和棱中间正方体的表面积。
7．3∶1
【分析】过B作BE∥AF，流出来的水×2即为底为20×20，高为AB的长方体的体积，据此求出AB，再用AC－AB求出BC，BC∶AB即可求出答案。
【详解】过B作BE∥AF，
1升＝1000立方厘米
1000×2÷（20×20）
＝2000÷400
＝5（厘米）
20－5＝15（厘米）
15∶5＝3∶1
【点睛】考查了比，解答此题的关键是根据长方体的体积公式求出AB。
8．见详解
【分析】正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答。
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
9．图见详解
【分析】假设每个小正方形的边长为1，则总面积为3×6＝18，小三角形的面积比是1∶2∶3。那么三个小三角形的面积分别是：18÷（1＋2＋3）＝3；3×2＝6；3×3＝9，据此画图即可。
【详解】由分析可知，可画三个三角形的高都是3，底分别是2、4、6。画图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题考查了三角形的面积与按比例分配的综合应用，先确定好三角形的底和高是解题关键。
10．450立方厘米
【分析】如果把铁块竖着拉出水面8厘米长后，水面下降4厘米，那么底面边长为5厘米，高为8厘米的铁块体积，相当于这个容器高4厘米的体积。所以容器底面积为： 5×5×8÷4＝50平方厘米，长方体铁块体积＝容器底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】（5×5×8÷4）×9
＝50×9
＝450（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。
【点睛】掌握长方体铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，求出容器的底面积是解题关键。
六年级上册数学长方体和正方体提高题
期末专项练习
1．有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
2．一个长方体水缸，底面是长和宽都是30厘米的正方形，其中有18厘米深的水。现将一根长为25厘米，宽4厘米，高为21厘米的长方体钢坯垂直放入水中，现在水面高度是多少？
3．从一个长9厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体。剩下几何体的表面积是多少平方厘米？
4．如图，一根长方体钢块的表面积是100dm ，它的横截面是边长为1dm的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长是1dm的小正方体钢块。
（1）填表。
割下小正方体钢块的个数 1 2 3 …
剩下的长方体钢块的表面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) …
（2）当割下9个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。
（3）当割下m个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。
5．将小正方体按下图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 ( ) ( ) ……
露在外面的面的面积（平方厘米） 5 12 ( ) ( ) ( ) ……
6．有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图），求这个立体图形的表面积。
7．小明在一个内侧（从里面量）棱长为20厘米的正方体容器内装满水，然后将容器倾斜放置（如下图），流出来的水恰好是1升，线段BC与线段AB的长度比是( )。
8．如左下图，正方体的前、上、右三个面上有不同的图案，且相对面上的图案相同，请在右下图这个正方体的展开图相应的面上画出这些图案。
9．把下图分成3个小三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。
10．一个长方形储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？
参考答案：
1．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
2．20.25厘米
【分析】根据题意，钢坯垂直放入时不能完全没入水中。钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积就是以30厘米为长和宽的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设钢坯放入后水面上升x厘米，根据上升的水的体积＝钢坯没入水中的体积，列方程解答求出水面上升的高度，最后加上原来的水的高度即是现在水面高度。
【详解】解：设钢坯放入后水面上升x厘米。
30×30×x＝25×4×（18＋x）
900x＝1800＋100x
800x＝1800
x＝2.25
18＋2.25＝20.25（厘米）
答：现在水面高度是20.25厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，要理解钢坯垂直放入时不能完全没入水中，钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，而钢坯没入的高度应是现在的水深。
3．276平方厘米
【分析】
如上图所示，从长方体上截下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体中最短的棱的长度，即长方体的高6厘米。截下正方体后，剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积＝边长×边长，用长方体表面积减去2个正方形的面积即是剩下的几何体的表面积。
【详解】（9×8＋9×6＋8×6）×2－6×6×2
＝（72＋54＋48）×2－72
＝174×2－72
＝348－72
＝276（平方厘米）
答：剩下几何体的表面积是276平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积的运算，理解剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积是解题的关键。
4． 96 92 88 64 100－4m
【解析】略
5． 10 15 21 32 45
【分析】通过观察可知，小正方体的个数＝层数×（层数＋1）÷2；露在外面的面积＝层数×（层数＋4）×（1×1），据此解答。
【详解】3层：
3×（3＋4）×（1×1）
＝3×7×1
＝21（平方厘米）；
4层：
4×（4＋1）÷2
＝20÷2
＝10（个）；
4×（4＋4）×（1×1）
＝4×8×1
＝32（平方厘米）；
5层：
5×（5＋1）÷2
＝5×6÷2
＝15（个）；
5×（5＋4）×（1×1）
＝5×9×1
＝45（平方厘米）
【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．216平方厘米
【分析】中间穿透之后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱中间的一个小正方体，则一个顶点处的8个小正方体组成的正方体的表面积就是2×2×6－3＝21 （平方厘米）， 那8个这样的正方体的表面积就是21×8＝168 （平方厘米） ，每条棱中间的一个小正方体的表面积是4平方厘米，12个共12×4＝48 （平方厘米），这样立体图形共有168＋48＝216（平方厘米）。
【详解】2×2×6－3
＝24－3
＝21 （平方厘米），
那8个这样的正方体的表面积就是21×8＝168 （平方厘米）；
每条棱中间的一个小正方体的表面积是4平方厘米，12个共12×4＝48 （平方厘米）；
168＋48＝216 （平方厘米） 。
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米。
【点睛】此题采用分类计算的方法，分别算出8个小正方体的表面积和棱中间正方体的表面积。
7．3∶1
【分析】过B作BE∥AF，流出来的水×2即为底为20×20，高为AB的长方体的体积，据此求出AB，再用AC－AB求出BC，BC∶AB即可求出答案。
【详解】过B作BE∥AF，
1升＝1000立方厘米
1000×2÷（20×20）
＝2000÷400
＝5（厘米）
20－5＝15（厘米）
15∶5＝3∶1
【点睛】考查了比，解答此题的关键是根据长方体的体积公式求出AB。
8．见详解
【分析】正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答。
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
9．图见详解
【分析】假设每个小正方形的边长为1，则总面积为3×6＝18，小三角形的面积比是1∶2∶3。那么三个小三角形的面积分别是：18÷（1＋2＋3）＝3；3×2＝6；3×3＝9，据此画图即可。
【详解】由分析可知，可画三个三角形的高都是3，底分别是2、4、6。画图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题考查了三角形的面积与按比例分配的综合应用，先确定好三角形的底和高是解题关键。
10．450立方厘米
【分析】如果把铁块竖着拉出水面8厘米长后，水面下降4厘米，那么底面边长为5厘米，高为8厘米的铁块体积，相当于这个容器高4厘米的体积。所以容器底面积为： 5×5×8÷4＝50平方厘米，长方体铁块体积＝容器底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】（5×5×8÷4）×9
＝50×9
＝450（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。
【点睛】掌握长方体铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，求出容器的底面积是解题关键。