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课题名称:2.5一元一次不等式与一次函数(1)
学习目标:
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式。
学习重点、难点
1、体会一元一次方程,一元一次不等式与一次函数的内在联系;
2、运用一元一次方程,一元一次不等式与一次函数的内在联系解决实际问题。
学习过程
一、复习回顾
1、一次函数的解析式是 ,图象是 。
2、在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5_____0;
当y>0时,有不等式2x-5____0;
当y<0时,有不等式2x-5____0.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
二、新知识探究
活动一:
右图是函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0
(2)x取哪些值时,2x-5>0
(3)x取哪些值时,2x-5<0
(4)x取哪些值时,2x-5>3
活动二:
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0
解法一:利用图像求解:
列表:
作图:
思考:你还有别的方法吗?
活动三
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己 ( http: / / www.21cnjy.com )才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.设时间为x秒,哥哥跑的距离是y1米,弟弟跑的距离是y2米。
1、列出函数关系式:y1= ,y2= 。
2、在同一坐标系内画出函数图象。
3、观察图象,回答下列问题:
何时弟弟跑在哥哥前面?
何时哥哥跑在弟弟前面?
谁先跑过20m 谁先跑过100m
三、随堂练习
1、已知,,(1)当x取哪些值时,?
(2)当x取哪些值时,? 你是怎样做的?与同伴交流。
2、直线:y1=k1x+b与直线:y2=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
(1)当不等式<的解集为( ).
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x <-2
(2)当关于x的不等式k1x+b < k2x+c的解集为( ).
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x <-2
(3)则不等式的解集为( ).
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x <-2
(4)则关于x的不等式k1x+b > k2x+c的解集为( ).
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x <-2
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
五、提高练习:
1、对于一次函数,当为何值时,
(1)? (2)? (3)?
2、如图,反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系,反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系,当销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利,该产品的销售量达到多少吨时,生产该产品才能赢利?
( http: / / www.21cnjy.com )
3、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A,B两地相向而行,图中,分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
(1)哪辆摩托车的速度较快?
(2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离?
O
1
x
y
-2
y2=k2x+c
y1=k1x+b