菱形的判定(河北省石家庄市长安区)

课件14张PPT。菱形的判定 复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。?
?
?对边平行
四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角
菱形的判定1.菱形判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是 平行四边形
AB=AD菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。
菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。
符号语言：菱形的判定
3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD
求证： ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD又∵AC⊥BD
∴AB=AD菱形判定方法3: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。符号语言：O练习巩固一.选择： （一） 的平行四边形是菱形。（ ） （二） 的四边形是菱形。 （ ）1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直
6.对角线互相垂直且平分
1526例题解析：已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析: （1）利用定义判定
（2） 由已知可知
OA=OC,EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？ 分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分AC∠1= ∠2∠1= ∠3∠2= ∠3AE∥FC四边形ABCD 是平行四边形AF=CF EF ⊥AC123 二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3)? PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：小结：作业：1、已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。1232、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB=90,BE平分∠ ABC，
CD AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。2、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F， DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。