3.1 多项式的因式分解课件
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课件23张PPT。 3.1 多项式的因式分解湘教版 七年级 下册（1）6 等于 2 乘哪个整数？6＝2×3（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同理，3也是6的一个因数． 对于多项式 ，有多项式x－1
使得 ，我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把 写成 的形式，叫作把 因式分解为什么要把一个多项式因式分解呢？ 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因
此， 砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得例如 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．解方程把③式左端的多项式因式分解，得从④式得即因此方程③的解是③④1.把下列多项式因式分解：2.求4，6，14的最大公因数4=1×2×26=1×2×314=1×2×7最大公因数是2 解理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？因式分解： 把一个多项式转化成几个整式
的积的形式。x－4= (x≥0）是因式分解吗？再来辨一辨（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法
正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?想一想合作学习：连一连：例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验
因式分解是否
正确呢？看等式右边几个
整式相乘的积与
左边的多项式是
否相等1. 检验下列因式分解是否正确.练习:（1）m2+mn=m(m+n)
（2）a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabba – ba + ba2– b2 =（a + b)（a – b）已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)，
你能求出m的值吗?想一想（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 新知知多少则a2+7a+10=( )( ).则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)( ),
则m=____.8拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 2. 20092+2009能被2010整除吗?
3. 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?归纳小结因式分解要注意以下几点:
3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.
使得 ，我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把 写成 的形式，叫作把 因式分解为什么要把一个多项式因式分解呢？ 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因
此， 砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得例如 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．解方程把③式左端的多项式因式分解，得从④式得即因此方程③的解是③④1.把下列多项式因式分解：2.求4，6，14的最大公因数4=1×2×26=1×2×314=1×2×7最大公因数是2 解理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？因式分解： 把一个多项式转化成几个整式
的积的形式。x－4= (x≥0）是因式分解吗？再来辨一辨（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法
正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?想一想合作学习：连一连：例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验
因式分解是否
正确呢？看等式右边几个
整式相乘的积与
左边的多项式是
否相等1. 检验下列因式分解是否正确.练习:（1）m2+mn=m(m+n)
（2）a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabba – ba + ba2– b2 =（a + b)（a – b）已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)，
你能求出m的值吗?想一想（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 新知知多少则a2+7a+10=( )( ).则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)( ),
则m=____.8拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 2. 20092+2009能被2010整除吗?
3. 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?归纳小结因式分解要注意以下几点:
3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.