2014-2015学年湘教版七年级数学下册课件：4.3 平行线的性质（共15张PPT）

课件15张PPT。4.3 平行线的性质湘教版七年级下册在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行，例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行．在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
∠α______∠β ∠1________∠2ABCDE12＝＝ABCDENMFαβ 将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N，量出∠EMB和∠END的大小，它们相等吗？你能猜出什么结论？ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．∠EMB = ∠END作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠ α变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β.ABCDENMFαβ根据以上操作，我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．如图：直线 a 与直线b 平行两直线平行，同位角相等∵ a∥ b ，
∴∠１=∠５， ∠２=∠６， ∠３=∠７，∠４=∠８。
（两直线平行，同位角相等） 两直线平行，内错角有什么关系呢？ 两直线平行，内错角相等　∵a∥b，
　∴∠1=∠５。（两直线平行，同位角相等）又∵∠１=∠４，
　∴∠４= ∠ ５。两直线平行，同旁内角有什么关系呢？
　∴∠５+ ∠３＝１８０°。两直线平行，同旁内角互补　∵a∥b，
　∴∠1=∠５。（两直线平行，同位角相等）又∵∠１+ ∠３＝１８０°，
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．简单说成：性质Ⅰ 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等．性质II 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质III 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．如图，已知AB//CD，∠1＝105o
∠1与∠2是______角，因此∠2_______ ∠1=_______;
∠1与∠4是______ 角，因此∠4_______ ∠1=_______;
∠1与∠3是______ 角，
因此∠3＝______________ =_______.内错＝105o同位＝105o同旁内180－105o75o如图，在A，B两地之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80o，即∠α＝80o，现在要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？ 因为AC，BD方向相同，所以AC//BD， 因为∠α与∠β是同旁内角，所以∠α+∠β＝180o，从而∠β＝180o－∠α＝180o－80o＝100o答：在B地应按∠β＝100o的方向施工．解1.如图，a//b，∠1＝60o，求∠2的度数．因为 a∥b∴所以∠1=∠3(同位角相等)又 ∠2+∠3＝180°∴ 所以∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解32.如图，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70o，求∠C， ∠D和∠E的度数．因为AB∥CD所以∠C＝∠B＝70°又BC∥DE∠C+∠D＝180°所以 ∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°又CD∥EF所以∠D＝∠E所以∠E＝∠D＝110°.解A3. 已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,
　　　试说明: ∠DBE=∠DEB.１２３４解
∵ ∠C=∠ １ ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠２＝∠３ （两直线平行，内错角角相等） ∵BE平分∠ABC∴∠３＝∠４ ∴∠２＝∠４ 再　见