数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第四章 数列
4.2.1等差数列的概念
情境导入
新课引入
符号表示：an-an-1=d(n≥2,n∈N*)
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于
，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示，公差可正可负可为零.
等差数列的概念
2
同一个常数
公差
d
（或 an+1-an = d n∈N* ）
名师点析：
(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.
(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(与n无关).
(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒.
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
巩固新知1
2.
当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;
当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.
当d=0时,等差数列是一个常数列;
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
(1) 2，( )，4
(2) -12，( )，-2
3
-7
新课探究
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋b.
3
4
46，44， 42， 40， 38
9，18，27，36，45
d=9
d=-2
第1项
第3项
第2项
第4项
第5项
新课探究
在等差数列通项公式中，有四个量：
，d，n，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，
即知三求一 .
等差数列的通项公式：
公式变形：
例1：(1)已知等差数列{an}的通项公式为an =5－2n，
求{an}公差和首项；
例题解析
(2)求等差数列8，5，2....的an。
解：(1)把n=1代入通项公式an =5－2n，
得a1=5-2×1=3，
把n=2代入通项公式an =5－2n，得a2=5-2×2=1.
所以d=a2-a1=1-3=-2
所以,{an}的公差为－2,首项为3.
(2)由已知条件,得d=5－8=－3.
把a1=8，d=－3代入an=a1+(n－1)d，
得an=8－3(n－1)=11－3n.
把n=20代入上式，得a20=11－3×20=－49.
所以，这个数列的第20项是－49.
例题解析
例2：在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝1，a3＝2，求an；
(2)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(3)已知a3＋a8+a13=12，a3 a8 a13＝28，求an.

解：
3
2
(3)设等差数列的公差为d.
则 ，解得 ，
当 时， ；
当 时， .
1．在等差数列{an}中，
(1)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d；
(2)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n.
练习
(3)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an.
解：(1)由题 ，解得
所以 .
(2)因为 ，
所以 ，
令 ，可得 .

解：
3
2
课堂小结
(1)等差数列的有关概念.
(2)等差数列的通项公式.