课件17张PPT。2. 三角形的内角和与外角和华东师大·七年级下册内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？情境导入命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？获取新知验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC
证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F所以∠B+∠BAC +∠C =180°
（等量代换）已知：△ABC.
求证：
∠A +∠B +∠C =180°证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
讨论∠1+ ∠2+ ∠3= 3600P78例1 如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点，∠B= ∠BAD， ∠ADC=800， ∠BAC=700，
求（1） ∠B的度数；
（2） ∠C的度数。ABCD1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。10204001200随堂演练2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得 3.求出下列图中x的值: xx x x =600x x x =4502 x x┐x =3004、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为 AB ∥CD（1（2所以 ∠1 + ∠ B =1800
(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+ ∠P +∠D=1800
（三角形内角和定理）∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换） 5.三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? ,120? ,160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? , 60 ? , 20 ? .故选 CC本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需
转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
课堂小结1.教材P82习题9.1第2、3、4题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。
—— 徐特立课件18张PPT。3.三角形的三边关系华东师大·七年级下册三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”推进新课做一做2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理归纳总结三角形的任何两边的和大于第三边若三角形三边分别是为a、b、c，则 a+b>c,b+c>a,a+c>b
或 a-b
b三角形的任何两边的差小于第三边画一画 画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm. 以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.试一试 （1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C随堂演练3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?20三角形较短两边之和大于第三边。（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ 判一判三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。 鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?议一议4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥1.三角形的稳定性.3.三角形的三边关系.2.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。
—— 凯德课件12张PPT。9.1 三角形
第1课时 三角形的概念华东师大·七年级下册第九章 三角形情境导入生活中的三角形！三角形：由不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相连组成的图形.三角形的表示：如图中的三角形ABC，记作：“ ABC”，读作：“三角形ABC” 获取新知顶点内角边三个顶点是：A、B、C三个内角是 ： A 、 B、 C 如图：在 ABC中
三条边是：AB、BC、AC注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示 三角形有三条边、三个顶点、三个内角外角外角外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。思考：三角形有几个外角？结论：三角形有6个外角观察下列三角形的内角各有什么特点？三角形按角分类：三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形 等腰三角形：两条边相等的三角形
等边三角形：三条边相等的三角形，（又叫正三角形）等边三角形等腰三角形三角形按边分类：等边三角形等腰三角形等腰三角形斜三角形三角形观察下列三角形的内角各有什么特点？判断：
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ( )
2.只有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ( )
3.等边三角形是等腰三角形.( )√×√随堂演练1.三角形的顶点、边、内角及外角 2.三边的数量关系 .3.三角形按边的分类 .课堂小结1.教材P82习题9.1第1题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。”。 —— 陶行知课件17张PPT。第2课时 三角形的高、角平分线和中线华东师大·七年级下册A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.推进新课锐角三角形的三条高ABCDEF∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，
∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)锐角三角形的三条高相交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________; AB直角边AB边上的高是 ;CBD斜边AC边上的高是______________. BD●直角三角形的三条高
交于直角顶点.做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线●●在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,（角平分线的定义）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴ =_____ = _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE ∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.角平分线的理解三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线●●EFO（中线的定义）三角形的三条中线(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，O是△ABC的重心.例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的___ ∵∠BAD=∠CAD，
∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，
∴线段AD是△ABC的___中线角平分线高典例解析 例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠ =∠ = ∠ 。 (2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ = = 。（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠ =∠ =90°BADDACBACBMCMBCAHCAHB例3、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。ABEAFABCADF1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形B2.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，
图中有没有面积相等的三角形？△ABD 、△BCE随堂演练1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯