课件16张PPT。10.3 旋转
1. 图形的旋转新课导入（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（cricumrotate)，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。新课推进平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小BACO2、不同议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：１．旋转中心是什
么？旋转角是什么？
２．经过旋转，点A、B
分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关
系？BO与EO呢？
４． ∠AOD与∠BOE有什
么大小关系？BACODEF 旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度．
（３）任意一对对应点与旋转中心的连
线所成的角度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．例１ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？旋转解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少？（3）连接PP’后，△BPP’是什么三角形？解 （1）旋转中心是点B。（2） 旋转角等于60°。（3）因为BP′＝BP,
∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°,
所以△BPP’是等边三角形（有一个角
等于60°的等腰三角形是等边三角形）。课堂演练 通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.教材P125习题10.3第1、2、3题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。 —— 加里宁课件17张PPT。10.3 旋转
2. 旋转的特征探 索观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?在图中，线段OA、 OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA? 、 OB? ，而且45°A? B? 我们可以看到，OA＝OA? ， OB＝OB? ， ＡＢ＝A? B? ；∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ．新课导入 在图中，旋转中心是点O，点A、 B、 C都是绕点O逆时针旋转60°到对应点A? 、 B? 、 C? ，而且 再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?O60°OA＝ ， OB＝ ， OC＝ ；AB＝ ， BC＝ ， CA＝ ；∠CAB＝ ， ∠ABC＝ ， ∠BCA＝ ．OA?OB?OC?A? B ? B ? C ? C? A? ∠C ? A? B ? ∠A? B ? C ? ∠B ? C ? A? 旋转的基本性质(1)旋转不改变图形的形状和大小．
(2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
(4)对应点到旋转中心的距离相等.
(5)对应线段相等,对应角相等．新课推进C? ABCA? B? A? B? C? 如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．画出△ABC关于PQ对称的△A? B? C? ,再画出△A? B? C?关于PR对称的△A? B? C? ．
观察△ABC和△A? B? C? ,你能发现这两个三角形有什么关系吗?结论： 两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转.A? B? C? 例1 在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案.(1) 作OA? ?OA，取OA? =OA,OB? = OB；(2) 连接OC；(3) 作OC? ?OC，取OC? =OC;(4) 连接A? C? 、B? C?.┓┓ 即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案.解：例2 已知等边?ABC,作出它绕点B按逆时针方向旋转120°后的三角形.A? C? ABC解：(1)延长CB到点A? ,(2)分别以点A?、B为圆心,(3) 连接A? C? 、C? B.则?A? BC? 就是满足条件的三角形.使A? B＝A B.以A?B长为半径画弧,在直线A?C的上侧交于点C?.例3 如图,在正方形ABCD中, ?ABE旋转后能与?ADF重合O(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)线段AF与BE的位置关系如何?如何找旋转中心呢？旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，你知道为什么吗？怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？如何来确定旋转中心？主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.用对称点连线的中垂线来确定.1.如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：(1) 旋转中心( ),旋转角是( ).(2)经过旋转，点A、B分别移到了( ).(3)若AO=3cm，则CO=( ).(4) 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=( ),
∠DOC=( ).课堂演练O∠BODC、D3cm60°40°2. 如图,四边形ABCD与四边形EFGO都是边长相等的的正方形,对角线AC与BD交于点O,那么正方形EFGO绕点O无论怎样转动,请你猜想,两个正方形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少?你能否用旋转有关知识说明理由.ABCDOEFGKH 利用图形的旋转可以使分散的条件与结论相对地集中，以便发现条件与结论之间的关系，从而获得问题解决的思路与途径。3.在正方形ABCD中, ∠1＝∠2 ＝30°.试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°,观察整个图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相等关系?探索DE,BF,AF之间的关系. 4. 如图，正方形ABCD的边长为1, AB、AD上各有一点P、Q，如果三角形APQ的周长为2，求∠PCQ。如图，把ΔDQC逆时针方向旋转90°到ΔBEC
则DQ＝BE，CQ＝CE。有QP＝2－AQ－AP，
EP＝BP＋BE＝BP＋DQ＝ (1－AP) ＋ (1－AQ) ＝QP
所以ΔQCP≌ΔECP（SSS）所以∠PCQ＝ ∠PCE＝45 °*解决问题A?B?如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.CED 通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.教材P125习题10.3第5题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业谁在装束和发型上用尽心思，谁就没有精力用于学习；谁只注意修饰外表的美丽，谁就无法得到内在的美丽。 —— 杨尊田课件14张PPT。10.3 旋转
3. 旋转对称图形新课导入在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.电扇的叶片转动 °能与自身重合；螺旋桨转动
°后，能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？新课推进1.做一做
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.【归纳结论】 图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.2.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想：旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？3.如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？4.请你设计一个旋转30°后能与自身重合的图形. 课堂演练1.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有( )A.一个 B.两个 C.三个 D.四个D 2.将下列图形绕着一个点旋转120°后,不能与原来的图形重合的是( )C 3.如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的,把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合,则旋转的角度为( )A.45°或90° B.90°或180°
C.180°或270° D. 45°n(１≤n≤８,且n为正整数)D 4.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )A.72° B.108° C.144° D.216°B 5.如下图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?旋转中心是哪个?解：图案可以看作由一个菱形通过６次旋转得到的,每次旋转60°,旋转中心在图形的中心.6.如图,下列各图形是否是旋转对称图形?若是, 则各绕哪一点最少要旋转多少度后,能与它自身重合?解：(１)是旋转对称图形 ,圆心,１８０°；
(２)不是旋转对称图形；
（３)是旋转对称图形 ,圆心,６０°；
（4）是旋转对称图形,正方形对角线的交点,９０°. 通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.教材P125习题10.3第4题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。
—— 凯德
