2023-2024 学年第一学期期中试卷
初二数学
命题人： 审核人：
提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都写在答题卷上。
2.本卷满分 130 分，考试时间 120 分钟。
一．选择题（共 10 小题 30 分）
1．下面图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC
第 2 题 第 3 题 第 4 题
3．如图，△ABC≌△DEC，点 E在 AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．65° C．70° D．80°
4．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线 OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
5．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是轴对称的图形
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，16
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分 BC，若 AB＝6，AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．11 B．13 C．14 D．16
第 7 题 第 8 题
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿 CD折叠△CBD，使点 B恰好落在边 AC上点 E处，若∠B＝65°，
则∠ADE的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
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9．如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边 DC落在对角线 AC上，折痕为 CE，且 D点落在对角线 D′处，
若 AB＝3，AD＝4，则 ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC内．若求五
边形 DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形 FBGH的周长 D．四边形 ADEC的周长
第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 15 题
二．填空题（共 8 小题 24 分，其中 18 题第一空 1 分，第二空 2 分）
11. 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 .
12．一个等腰三角形的两边长分为 5和 6，则三角形的周长为 ．
13．如果等腰三角形的顶角等于 50°，那么它的底角为 °．
14．已知 Rt△ABC两边长为 5和 12，则其斜边上的中线为 ．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，两格点 A，B之间的距离 5（填“＞”，
“＜”或“＝”）．
16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木
却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高 1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，
牵引木杆下端退行 1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．问本木杆是多长？（1丈＝10尺）设木杆长为
x尺、根据题意，可列方程为 ．
第 16 题 第 17 题 第 18 题
17．《九章算术》有一个问题：一根竹子高 1丈（1丈＝10尺），从 A处折断，折断后竹子顶端 B点落在
离竹子底端 O点 3尺处，那么折断处离地面的高度是 尺．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6．D是边 AB上一动点，连接 CD，以 CD为直
角边在 CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接 AE，则 DE2的最小值为 ；
△ADE面积的最大值为 ．
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三．解答题（共 8 小题 76 分）
19．（本题 10分）作图题：（1）如图，已知∠AOB及点 C、D两点，请利用直尺和圆规作一点 P，使得
点 P到射线 OA、OB的距离相等，且 P点到点 C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线 l的
对称图形△A'B'C'，
②判断△ABC的形状并说明理由．
20.（本题 8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为 BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
(1)求∠DAC的度数．
(2)请说明：AB=CD．
21．（本题 8分）已知：如图，点 B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线 BF的同侧，BE＝CF，
∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
22．（本题 10分）有一块四边形的花坛 ABCD，其中 AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A
＝90°，求这块花坛的面积．
23．（本题 10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线 DE分别交 AC，AB于点 D，E．
（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数；
（2）若 AB＝7且△CBD周长为 12，求 BC的长．
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24．（本题 10 分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法
称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图 1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理 c2＝a2+b2．
（2）如图 2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求 CD的长度；
（3）如图 1，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，求（a+b）2的值（a＜b）．
25．（本题 10分）我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．
小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片 ABCD，点 E是边
AD的中点．先将△EDC沿着 EC翻折，得到△EGC；再将 EA翻折至与 EG重合，折痕是 EF．请你帮
助小亮解决下列问题：
（1）求 EF，EC，FC三边之间的关系；
（2）已知 BF＝3cm，FC＝5cm，
①EG与 FC相交于 H，求 HG的长； H
②求 EF2．
26．（本题满分 10分）如图 1，已知正方形 ABCD的边长为 16，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC
＝CD＝AD，点 P为正方形 ABCD边上的动点，动点 P从点 A出发，沿着 A→B→C→D→A运动到 A点
时停止，设点 P经过的路程为 x，△APD的面积为 y．
（1）如图 2，当 x＝4时，y＝ ；如图 3，当点 P在边 BC上运动时，y＝ ；
（2）当 y＝24时，求 x的值；
（3）若点 E是边 BC上一点且 CE＝6，连接 DE．
①在正方形的边上是否存在一点 P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时 x的值；若不存在，
请说明理由．
②点 P在运动过程中，△PBE为等腰三角形，求出此时 x的值．
{#{QQABAYwQogCgABBAAAhCUwFgCACQkBCCAIoOBEAAIAABgRFABAA=}#}2023-2024学年第一学期期中试卷答案
初二数学
（本卷满分130分，考试时间120分钟）
姓名__________ 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案ABCDCCCAAA
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分，其中18题第一空1分，第二空2分） 11． 15:01 ； 12． 16或17 ；13．__65 °； 14． 6或6.5 ； 15． = ； 16． 102+（x﹣1）2＝x2 ；17． 4.55 ； 18．__18____，____9____。
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
(
（
2
）①
)19．（本题满分10分4+2+4） （2）②∵AB2＝32+42＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形． （注意：图一结论1分）
20．（本题满分8分） （1）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵∠C+∠BAC+∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∵∠DAB＝45°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；...............4分 （2）证明：∵∠DAB＝45°， ∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°， ∴∠DAC＝∠ADC， ∴DC＝AC， ∵AB＝AC， ∴AB＝CD．................................8分
21．（本题满分8分） 证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF，...........4分 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF．..................8分
22. （本题满分10分） ∵∠A＝90°， ∴△ABD的面积＝AD AB＝×4×3＝6（cm2）， BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52， ∴BD＝5，........................4分 ∵52+122＝132， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°，..............7分 ∴△BDC的面积＝BD CD＝×5×12＝30（cm2）， ∴这块花坛的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积＝36cm2．......10分
23．（本题满分10分） 解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠C＝＝65°； ∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A＝50° ∴∠DBC=65°-50°=15°...............5分 （2）∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴DB+DC＝DA+DC＝AC， 又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12， ∴BC+BD+CD＝12，即BC+AC＝12， ∴BC＝12﹣AC＝12﹣7＝5． ........................10分
24．（本题满分10分） 解：（1）如图1，大正方形的面积＝c2＝4×， 整理得，c2＝a2+b2； .................3分 （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5， ∵， ∴CD＝；................6分 （3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ∴c2＝13，（b﹣a）2＝1， ∴a2+b2﹣2ab＝1， ∴2ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25， 即（a+b）2的值为25．........10分
25．（本题满分10分） ∴EF2+EC2=FC2.............................4分 (
H
) HG=1.5.........................6分 ∴EF2=5...............................................10分
26. （本题满分10分） （1）∵AP＝x＝4，AD＝16，∠A＝90°， ∴y＝S△APD＝AP AD＝＝32； 故答案为：32； ∵点P在边BC上运动， ∴y＝S△APD＝AD AB＝×16×16＝128； 故答案为：128；..........................2分 （2）由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y＝24， 当点P在边AB上运动时， ∵S△PAD＝AD PA， ∴×16×PA＝24， 解得PA＝3， 即x＝3； 当点P在边CD上运动时， ∵S△PAD＝AD×PD， ∴×16×PD＝24， 解得：PD＝3， ∴x＝AB+BC+CD＝16+16+16﹣3＝45； 综上所述，当y＝24时，x＝3或45；...................5分 （3）①当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等． 如图4，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP， ∴CE＝PB＝6， ∴AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10， ∴x＝10． 如图5，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP， ∴CP＝CE＝6， ∴x＝AB+BC+CP＝16+16+6＝38． 综上所述，x＝10或38时，使得△DCE与△BCP全等．......................7分 ②X=6或59或40.............................10分
