方程的意义教案（表格式）　人教版五年级上册数学

五年级教学设计
年 级 五年级 学 科 数学 备课时间 10.27
课 题 方程的意义 主备教师 审核教师
单元主题 简易方程
单元 解读 本单元的主要内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。对小学生来说用字母表示数是比较抽象的，特别是用含有字母的式子表示数量关系。为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的内容做了更贴近学生认知特点的安排。 本节课它是学生学习了四年用算术思想解题后，再学习字母表示一个特定的数、表示一般的数，用含有字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，学生有了一定的基础，再学习方程的意义。本节课重点探究理解方程的意义，辨析方程和等式的关系，也是学生解决实际问题的工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大了，更是数学思想方法上的一次飞跃。方程的意义是解方程的基础，稍复杂的方程则是解方程的发展。
课 标 要 求 经历从直观的天平演示和实物图中逐步抽象出方程概念的过程，体会数学模型思想，发展抽象意识。
教 材 分 析 方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的，它将为要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打下基础。教材在编排上注重让学生根据具体的情景根据各个天平的状态，写出等式或不等式，在相等与不等的比较中，学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，积累了具体的素材。
学 情 分 析 学生在学习方程的意义之前，在低年级的数学学习中，均有填算式中的括号，数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有一定的知识渗透，在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。
教 学 目 标 1.理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程，能按要求用方程表示出数量关系。 2.在自主探究的过程中，弄清方程和等式两个概念的关系，培养学生观察、描述、抽象、概括等能力。 3.通过自主探究、合作交流等数学活动，激发学生学习兴趣，培养合作意识。
重难点 分析 【学习重点】 初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，能判断一个式子是不是方程。 【学习难点】 学会看图列方程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法。
预 学 任 务 单 [预习提纲] 1、你知道常用的测量重量的工具有哪些 2、请你认读课本62页的天平，并列出式子。 3、我们统一把这种含有未知数的等式叫做方程，你能试着写出几个方程吗
教 学 过 程 (一)情境引人 师:首先让我们一起来欣赏一段视频，请看。(课件播放视频) 师:同学们都开心地笑了，但笑声的背后也得思考，这小虫子们在跷跷板上跑来跑去，是为什么呢 生:为了让跷跷板保持平衡。 师:在什么情况下才能保持平衡呢 生:在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。 师:好，今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的数学知识。 (设计意图:用课件动画呈现游戏中的平衡现象，并告诉学生这种平衡现象中隐藏着重要的数学知识，今天我们利用这种平衡现象学习新的数学知识。新课引入生动有趣，既激发学生的学习兴趣，又引出了本节课的学习任务。它对本节课的学习不仅有很强的激励作用，而且还有很好的导向作用。) (二)新知探究 1.演示天平，引出等式。 (1)认识天平，了解平衡现象。 师:其实，在生活中有一种更精准的工具也用到了这种平衡原理，那就是——天平。 出示天平。 师:请看，它的指针指到刻度的正中，天平处于什么状态 生:(齐)平衡。 (2)演示天平，根据天平平衡现象写出等式。 师:在天平左边放2个50克砝码，右边放1个100克砝码，此时天平又会是什么状态 生:平衡。 师:后面的同学可能看得不太清楚，老师把它展示在大屏幕上。平衡意味着什么呢 生:意味着左右两边的质量是相等的。 师:你能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来吗 生:50+50=100或50X2=100。 师:(小结)像这样表示左右两边相等的式子，就是等式。 (3)引导学生列举出不同的等式。 师:那再看看，这时的天平也平衡，你还能用等式来表示吗 生:90+60=100+50。 师:像这样的等式还有很多，谁来说说 学生举例。 师:(小结)看得出，在同学们的脑海里已浮现出了很多这样的等式，那让我们回到天平上再来认识一些不一样的等式。 (设计意图:根据天平两边平衡的现象引出不含未知数的等式，这些等式是学生根据教师的演示过程写出来的，既有利于学生切实感受这些等式的产生过程，又有助于学生学习根据生活中的平衡现象写出等式的方法。以此从方法上为后面得出含有未知数的等式打下基础。) 演示天平，尝试写出含有未知数的等式。 (1)称出杯子的质量，揭示已知数。 师:请看(课件演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡)，这又说明了什么 生:杯子的质量就是100克。 师:杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。(2)往杯子里倒入水，引出未知数。师:接着往下看。(课件演示倒人水)师:此时，水的质量你知道吗 生:不知道。 师:不知道，那就是一个未知数。这个未知数可以用什么表示 生:x、y、z. 师:都可以。 (3)调整天平，经历不平衡到平衡的过程。师:如果想要知道水的质量怎么办 生:添加砝码。师:好，添了。 生:不行，再添砝码。师:又添了。 生:不行不行，换一个轻的试试。师:现在可以了吗 生:可以了。 师:那就奇怪了，为什么前面三次都不能确定水的质量，而最后这次就能够确定呢 生:因为前三次天平不平衡，不能确定水的质量。而最后一次天平平衡了，所以能确定水的质量。 生:前三次左右两边质量不等，就不能确定水的质量，最后一次左右两边质量相等了就能确定水的质量。 (4)根据平衡现象尝试写出含有未知数的等式。 师:由此可见，这种相等关系非常有价值，特别重要!你还能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来吗 生:100+x=250。 师:还有不同的写法吗 生:100+y=250。生:100+a=250。 教师依次板书学生说的等式。 师:同学们写出了不同的等式，它们表示的意思相同吗 (相同)这些等式都表示什么意思 谁能说一说。 生:都表示杯子的质量十水的质量=砝码的质量。 师:他提到了一个相等关系。可别小瞧这个相等关系，这些等式可都是根据它写出来的。 (设计意图:引导学生进一步观察天平两边平衡的演示过程，在这个过程中教师向学生提出了两个学习任务:一是尝试用一个字母去表示天平一边未知物体的质量，并将其列入等式的建立;二是经历天平两边不平衡通过逐步调整而达到平衡的过程，以此让学生直观了解建立等式的基本条件。这两方面的内容已经体现了方程的本质特征，为后面学生概括并理解方程的意又提供了直观依据。) 3.结合情境，再写出一些含有未知数的等式。 师:那这几幅图，你还能从中找到相等关系并写出等式吗 师:四人一组，先找出图中的相等关系，并用等式来表示。组长带头，边说边记录。师:哪个小组先来汇报 先汇报等式，再结合图说出等式的意思。生:x+y=2.5，猫的质量十狗的质量=熊的质量。 生:y+200=z+150，梨的质量十桃子的质量=香蕉的质量+苹果的质量。生:3x=2.4，单价X数量=总价。 (设计意图:从直观演示写出含有未知数的等式到看图写出含有未知数的等式，一方面拓宽学生建立等式的视野和途径，让学生尝试根据等量关系写等式，进一步感受方程特别是等式的意义;另一方面丰富含有未知数的等式的数量，为后面概括方程的意义提供更多的依据。) 4.观察比较，抽象概念。 师:黑板上得到了这么多的式子。仔细观察，左边一组式子和右边一组式子，有什么相同的地方 生:它们都是等式。师:你怎么看出来的 生:因为都有等号。 师:对，它们都是用等号连接的式子，所以都是等式。那又有什么不同的地方呢 生:左边的等式不含未知数，右边的等式含有未知数。 生:有的等式只有一个未知数，有的等式有两个未知数;有的未知数在等号的左边，有的未知数在等号的右边。 师:是这样吗 让我们一起来找一找(用红粉笔描出未知数)。师:像这样的等式，我们把它叫作方程。(板书:方程) 师:你能说一说，什么是方程吗 把你的想法说给同桌听一听。同桌互相说后集体汇报。 师:谁先来说一说你的想法 生:含有未知数，有等量关系。生2:含有未知数的式子。 生:有一个或多个未知数，而且是等式的就是方程。生:含有未知数的等式就是方程。 师:正如大家所说，像这样根据等量关系列出的含有未知数的等式就是方程。(板书)师:教科书上也写有这样的结论，请大家在教科书第63页找一找、勾一勾。 5.回顾反思，进一步理解方程的意义。 师:我们回头来看看，(课件出示)你认为写出这些方程要注意什么 生:要找到题中数量之间相等的关系。 生:要用字母表示未知数。生:写出含有未知数的等式。 师:(小结)你们的意思就是带着未知数，把相等关系用等式表示出来，就得到了这些方程。 (设计意图:引导学生对比分析左右两组等式的异同，从中发现方程的两大特征“等式”“含有未知数”，让学生切实经历概括方程的意义的过程。概括方程的意义时，教师还特别注意用方程的非本质特征去强化其本质特征，以此让学生对方程的意义有更加准确的理解。总结 方程定义后的回顾反思，既强化了方程中数量之间的相等关系，又提高了写方程的基本方法和程序，以此进一步深化学生对方程的理解。) (三)练习巩固 1.判断下面的式子，哪些是等式 哪些是方程 ①45+35=80 ②x-14>72 ③6(2+y)=42 ④y+24 ⑤a÷5=35+b ⑥62÷2=31 ⑦x÷4<26 ⑧x一3=19+11 师:刚才这些式子都是你们写的，老师也写了一些式子。请判断哪些是等式。生: ①、③、⑤、⑥、⑧。(教师在课件上圈出)师: 另外几个为什么不是等式 生:因为它们没有等号。师:哪些又是方程呢 生: ③、⑤、⑧。(教师又在课件上圈出)师:你们怎么都不在圈外面找方程呢 生:因为方程必须是等式，所以一定要在等式里找。 师:听你这样一说，等式和方程之间是不是有什么关系呢 生:方程包含在等式里面。生::方程一定是等式。 生，:方程是一种特殊的等式。 师:特殊这个词用得好，特殊在哪 生:特殊在它含有未知数。 师:同学们把关系说得非常清楚。为了让大家看得更清楚，我们还可以把这个图整理一下课件出示下图)。从这个图上我们可以直观地看出，等式包含方程，方程属于等式。 师:弄清了它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。 (设计意图:本练习要求学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程。在判断的基础上进行分类整理，并用集合圈表达出方程与等式的包含关系，既进一步深化了对方程的意义的理解，又渗透了集合思想。) 2.请你用方程表示下面的数量关系。 小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。 学生独立完成并汇报。 师:谁先来说说你写的方程 生1:28+x=40。生2:40-x=28。生3:40-28=x。 师:这三个方程都能表示小明的年龄和爸爸的年龄之间的关系。小明到底多少岁呢 (12岁)怎么算的 生:40-28=12(岁)。 师:这是我们以前用的思路，看这三个方程中的第几个与以前的思路一样 生:第三个。 师:对，第三个方程就是用的以前的思路，未知数没有发挥作用就能算出结果，所以一般不这样写方程. (四)课堂小结 师:通过这节课的学习，你有哪些收获呢 生:我知道了什么是方程。 生:我知道了方程是一种特殊的等式。 ...... 师:(小结)看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信随着深入的学习，你们会越来越感受到方程的魅力。 （设计意图：方程是小学数学课程内容中的一个十分重要的概念，学习这一内容是小学生数学认知过程的一次重大飞跃，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。）
板书 设计 方程的意义 50+50=100 100+x＞200 等式 100+x=250 不等式 3x=2.4 方程 100+x＜300 含有未知数的等式叫做方程。
教学 反思 亮点：本节教学是学生第一次接触到方程，教学中通过让学生叙述图意，反复叙述概念，帮助学生加深了对方程意义的理解与掌握。 不足之处：目前学生对于方程的理解还只是停留在概念上，并没有在思维中形成模型，要反复练习。由于时间关系，练习量不足。
指导 教师 意见
（此教学设计，A4纸正反面打印，表内文字小四号宋体，行距23磅）
附：课后作业设计
“双减”背景下的作业设计 （项目化作业、实践性作业、能力提升作业、基础作业等）
分层布置 作业内容 设计意图 时长
基 础 性 作 业 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”） 1.含有未知数的式子都是方程。 　　　　　 （　　 ） 2.所有的方程都是等式。 　　　　 　 （　　 ） 3.等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ 　） 4. 6 x－18＝0和4 x－8中都含有未知数，所以都是方程。 （　 　） 5. 2x+10=34、3.5+7.6=3x都是方程。 （ 　） 基础作业主要是巩固学生对方程的认识，能结合具体情境进行判断。
拓 展 性 作 业 用方程表示下列数量关系。 1.x的3倍加上4等于25。 x与3.2的积减去30，差是14。 车上原来有18人，到站后下来x人，上去5人，现在车上有19人。 让学生利用等量关系式写出方程，考察学生的分析理解能力和表达能力