学科：数学
专题：二次函数与方程、不等式之间的关系
重难点易错点解析
题面：不等式的解集为_________
金题精讲
题面：已知关于x的方程(m 1)x2 (2m 1)x+2=0有两个正整数根.
(1)确定整数m值；
(2)在（1）的条件下,利用图象写出方程(m 1)x2 (2m 1)x+2+=0的实数根的个数.
满分冲刺
题面：设k为实数,讨论关于x的方程的解的个数.
思维拓展
题面：设关于x的方程有两个不相等的实根x1, x2 ,
,那么a取值范围是（ ）
A． B. C. D.
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：
金题精讲
答案：(1) 2； (2) 1
满分冲刺
答案：当时,原方程无实根
当时,原方程有一个解
当或时,原方程有两个解
当时,原方程有三个解
当时,原方程有四个解
思维拓展
答案：D
y学科：数学
专题：二次函数与方程、不等式之间的关系
重难点易错点解析
题面：如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )
A． B． C．且 D．或
金题精讲
题面：已知关于x的二次函数y= x2+(2m+3)x+4 m2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴的交点C在原点的上方，若A、B两点到原点的距离AO、OB满足4(OB AO)=3AO OB．求这个二次函数的解析式
满分冲刺
题面：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
思维拓展
题面：设二次函数，当时，总有，当时，总有，
那么c的取值范围是( )
A. B. C. D.
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：D.
详解：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为(5，0)，
∴图象与x轴的另一个交点坐标为(－1，0).
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴或.故选D.
金题精讲
答案： y= x2+3x+4
详解：∵抛物线与y轴的交点在原点上方，且抛物线开口向下
∴A、B必在原点两侧．
∵点A在点B的左边，因此A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴．
设A(x1，0)，B(x2，0)，那么OA= x1，OB=x2．
则有：x1+x2=2m+3，x1x2=m2 4．
∵4(OB AO)=3AO OB，即4(x2+x1)= 3x1x2；
4(2m+3)= 3(m2 4)，
解得m=0，m= ，
∵抛物线与y轴的交点C在y轴正半轴
∴4 m2＞0，即 2＜m＜2，
∴m=0．
∴抛物线的解析式为y= x2+3x+4
满分冲刺
答案：D.
详解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，
∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，
∴k＞3.故选D.
思维拓展
答案：B.
详解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①.
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②.
①②联立解得：c≥3.故选B.学科：数学
专题：二次函数与方程、不等式之间的关系
重难点易错点解析
题面：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，1)和O(0，0)两点，则不等式ax2+bx x＞0的解集为 .
金题精讲
题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点 .
满分冲刺
题面：作出y=|x2 x|的图形，并讨论关于x的方程：|x2 x|=a的根的个数．
思维拓展
题面：若二次函数(a，b为常数)的图象如图，则a的值为
( )
A. 1 B. C. D. 2
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：x＜0或x＞1．
详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过O(0，0)，
∴c=0，即抛物线为y=ax2+bx，
∵A(1，1)，O(0，0)，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵不等式ax2+bx x＞0可变形为：ax2+bx＞x，
∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax2+bx比函数y=x的函数值大，
∴A(1，1)和O(0，0)为两函数图象的交点．
如图，观察图象可得，x＜0或x＞1．
金题精讲
答案：(0，1)
详解：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入y=x2得：x2 kx b=0，则有：
△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2= b③，又y1=x12，y2=x22
∴y1y2=b2；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得： b+b2=0且b≠0，
∴b=1，
∴直线AB必过定点(0，1)
满分冲刺
答案：当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根
当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．
详解：函数化为：y＝
设y=|x2 x|，y=a如图所示：
当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根
当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．
思维拓展
答案：C.
详解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，
又∵函数图象经过坐标原点(0，0)，∴a2－2=0，解得a1= (舍去)，a2= －.故选C.
