2.2 基本不等式（第一课时）（课时作业）——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

2.2 基本不等式（第一课时）（课时作业）——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是( )
A.若，则
B.若，则由知，的最小值为1
C.若，则
D.若，则
2、已知，则当取最大值时，x的值为( )
A. B. C. D.
3、已知，，则y的最小值为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
4、已知，，，则的最小值为( )
A.4 B. C. D.
5、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、若，，且，则下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
7、设，，若，则的最小值为( )
A. B.2 C. D.
8、若实数x，y满足：，，则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
9、若a、，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
A. B. C. D.
10、若，，，则的可能取值有( )
A. B. C. D.
11、已知，，且，则( )
A. B. C. D.
12、已知，，且，下列结论正确的是( )
A.的最小值是1 B.的最小值是
C.的最小值是4 D.的最小值是9
三、填空题
13、若，，且，则的最小值为_________.
14、已知，则的最大值是_________.
15、若，，，则，，2ab，中最大的一个是_________.
16、已知，，且，则的最小值是_________.
四、解答题
17、已知（，）.
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值.
18、（1）设，求的最大值；
（2）已知，，若，求的最小值.
19、（1）若正数x，y满足，求的最小值.
（2）已知，求的最小值.
20、（1）已知，，且，求ab的最大值；
（2）若正数x，y满足，求的最小值；
（3）已知，求的最大值；
21、已知，，且，求：
（1）xy的最小值；
（2）的最小值.
22、已知，，.
（1）求的最小值并说明取得最小值时x，y满足的条件；
（2），恒成立，求M的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：对于A，，，当，时，，当且仅当等号成立，
当，时，，当且仅当等号成立，
当a，b异号时，，当且仅当即等号成立，故A错误；
对于B，当，则由，当且仅当，显然等号不成立，故错误，
对于C，若，则，当且仅当即等号成立，故C错误；
对于D，若，则，当且仅当或等号成立，故D正确.
故选：D.
2、答案：B
解析：由，可得，
则，当且仅当，即时取等号，
所以时，取得最大值.
故选：B.
3、答案：C
解析：因为，，
，
当且仅当，即时取得等号，即y的最小值为12，故选：C.
4、答案：B
解析：因为，，，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.故选：B.
5、答案：D
解析：因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
故的最小值为3.因为当时，不等式恒成立，
所以.故选：D.
6、答案：B
解析：因为，，所以，
又，所以，，所以，，A错误；
根据基本不等式，，当时等号成立，C错误；
令，则，D错误；
对于B项，，则，
则，当时等号成立，B项正确.
故选：B.
7、答案：C
解析：因为，且，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立.故选：C.
8、答案：A
解析：因为，所以，
由基本不等式可得，
故，解得或（舍），即，
当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：A.
9、答案：AD
解析：对于A选项，，故，A对；
对于B，取，此时，B错；
对于C，取，此时，C错；
对于D，因为，所以，，所以，
当且仅当时，等号成立，D对.
故选：AD.
10、答案：CD
解析：原式
（当且仅当，时取等号）.故选：CD.
11、答案：ACD
解析：对于A，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确，
对于B，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误，
对于C，因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确，
对于D，因为，，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确，
故选：ACD.
12、答案：BC
解析：对A，因为，，则，解得，当且仅当等号成立，取得最大值为，故A错误；
对B，由可得，则，
，当时，取得最小值为，故B正确；
对C，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，故C正确；
对D，，当且仅当等号成立，所以的最小值是，故D错误.
故选：BC.
13、答案：
解析：若，，且，则，
当且仅当时取等.
14、答案：
解析：，，当且仅当时等号成立，
的最大值是.
15、答案：
解析：，，，则，，，
综上所述：最大的一个是.
16、答案：2
解析：因为，，所以，，
由可得，
则
当且仅当，即，时取等，
所以的最小值是2.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，
所以，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以ab的最大值为.
（2）因为（，），
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为；
（2）因为，，所以，.
又，所以，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题得，正数x，y满足，因为，
所以，
所以
；
当且仅当，得，即时，等号成立；
所以的最小值为.
（2）因为，所以，令，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立；
所以时，的最小值为.
20、答案：（1）
（2）5
（3）1
解析：（1），，，
当且仅当，时取等号，故的最大值为.
（2），，，
，
，
当且仅当即时取等号，
故答案为5；
（3），，
，
当且仅当，即时，上式成立，故当时，，
函数的最大值为1.
21、
（1）答案：64
解析：，，，
，当且仅当时取等号，，
，当且仅当时取等号，故的最小值为64.
（2）答案：18
解析：，则，又，，
，
当且仅当时取等号，故的最小值为18.
22、答案：（1）的最小值为，当且仅当时，取得最小值
（2）
解析：（1），，
，，，，
由基本不等式，有，
当且仅当，即时，等号成立，
，
即的最小值为，当且仅当时，取得最小值.
（2）由已知，，
当时，由基本不等式，有，
当且仅当，即时等号成立，
，
即已知，当且仅当时，取最小值，，
又恒成立，，
实数M的取值范围是.