2.2.1基本不等式（第一课时）（同步测试）——高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

2.2.1基本不等式（第一课时）（同步测试）——高中数学人教A版（2019）必修第一册
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、已知，则当取最大值时，x的值为( )
A. B. C. D.
3、若，，则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
4、设，则的最小值为( )
A.5 B.3 C.4 D.9
5、的最小值为( )
A. B. C. D.
6、设，，则y的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
7、若，且，则( )
A. B. C. D.
8、以下四个命题，其中是真命题的有( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则函数的最小值为
D.若，，，则的最小值为4
9、已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
10、当时，的最小值为________.
11、的最小值为_________.
12、当时，函数的最大值为_________.
参考答案
1、答案：C
解析：因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为2.
故选：C.
2、答案：B
解析：由，可得，
则，当且仅当，即时取等号，
所以时，取得最大值.
故选：B.
3、答案：D
解析：因为，显然有，故A正确；
而，，所以，故B正确；
又，所以，故C正确；
不妨令，，则，故D错误.
故选：D.
4、答案：A
解析：因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为5，
故选：A.
5、答案：D
解析：，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故选：D.
6、答案：B
解析：，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，所以y的最小值为2.
故选：B.
7、答案：ABD
解析：因为，且，
对于A：，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B：，
当且仅当，即、时取等号，故B正确；
对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；
对于D：，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ABD.
8、答案：BC
解析：A选项，因，则，故A错误；
B选项，因，则，故B正确；
C选项，因，则，当且仅当，即时取等号，故C正确；
D选项，因，，则.
当且仅当时，即时取等号，故D错误.
故选：BC.
9、答案：AB
解析：选项A：因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
选项B：，当且仅当时等号成立，故B正确；
选项C：因为，，，，故C错误；
选项D：因为，，，，故D错误.
故选：AB.
10、答案：3
解析：设，则，
又由得，
而函数在上是增函数，
因此时，y取得最小值，
故答案为：3.
11、答案：9
解析：，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9.
故答案为：9.
12、答案：
解析：因为，则，，所以，，
所以，
，
所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，当时，函数的最大值为.
故答案为：.