2.2.2基本不等式（第二课时）（同步测试）——高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

2.2.2基本不等式（第二课时）（同步测试）——高中数学人教A版（2019）必修第一册
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设，，且，则的最小值为( )
A.18 B.9 C.6 D.3
2、将20 cm长的铁丝分成两段，各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为( )
A. B. C. D.
3、一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为( )
A. B. C. D.
4、某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是( )
A.1208平方米 B.1448平方米 C.1568平方米 D.1698平方米
5、若实数a，b满足，则( )
A. B. C. D.
6、已知，，，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.5
二、多项选择题
7、以下四个命题，其中是真命题的有( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则函数的最小值为
D.若，，，则的最小值为4
8、若，且，则( )
A. B. C. D.
9、下列结论中，正确的是( )
A.若，，则的最小值为8
B.若，则函数的最小值为
C.已知正数a，b满足，则
D.已知，，且，则
三、填空题
10、某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）.则泳池的长设计为________米时，可使总造价最低.
11、做一个体积为V，高为h的长方体纸盒，用纸面积最小为________.
12、已知a，b为两个正实数，且，则的最大值为__________.
参考答案
1、答案：C
解析：，，
，（当且仅当，取“=”）
故选：C.
2、答案：D
解析：设两个正方形的边长分别为a，b.
则.即，面积和，
.
，当且仅当时，.故选D.
3、答案：A
解析：设菜园的长为x，宽为y，则，
面积，
.
.
当且仅当，即，时，
，故选A.
4、答案：C
解析：设米，，
则种植花卉区域的面积.
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
则，即当米，米时，
种植花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米，
故选：C.
5、答案：B
解析：，由，得，
于是，整理得，当且仅当时取等号，
解得，A错误，B正确；
又，即，当且仅当时取等号，CD错误.
故选：B.
6、答案：C
解析：，，，
，
（当且仅当时等号成立），
故选：C.
7、答案：BC
解析：A选项，因，则，故A错误；
B选项，因，则，故B正确；
C选项，因，则，当且仅当，即时取等号，故C正确；
D选项，因，，则.
当且仅当时，即时取等号，故D错误.
故选：BC.
8、答案：ABD
解析：因为，且，
对于A：，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B：，
当且仅当，即、时取等号，故B正确；
对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；
对于D：，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ABD.
9、答案：ACD
解析：对于A，因为，，所以，，且，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故A正确；
对于B，若，则，则，则，当且仅当，即时取等号，所以函数的最大值为，故B错误.
对于C，因为正数a，b满足，所以，且，，所以，当且仅当时等号成立，故C正确.
对于D，，，且，，，，当且仅当取等号，故D正确.
故选：ACD.
10、答案：15
解析：设泳池的长为x米，则宽为米，
总造价
（元），
当且仅当，即时等号成立.
即泳池的长设计为米时，可使总造价最低
故答案为：15.
11、答案：
解析：设长方体的底面长，宽分别为a，b.
则.即，
所有纸的面积为.
当且仅当时，用纸面积最小为.
12、答案：
解析：因为a，b为两个正实数，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最大值为.
故答案为：.