龙岩市一级校联盟2023~2024学年第一学期半期考联考
高二数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
A
B
BD
ACD
BD
ACD
13.√2
14.(-,-2]
15.13516.√2
3.D
【解析】依题意，：-令+1年)是公老为1的等差数列.(a的公差为2∴，=1
+6×2=13.
4B【解折Ja1a+则，-a1-+d1-1,=2.
、11
an an an
a2 a
a3 a2
9.以上各式相加可得。-1+2+3++9=45aw=6
41041
7.A【解析】依椭圆定义和余弦定理可得PF|=3,|PF2|=1,P(√2,1)，设∠FPF2的角平
分线与x轴相交于N(xo,0),
+名可得N心号0.从而∠FPE的角平分线的方程为2xy0
√2-xo
原点OX0.0)关于∠RPR的角平分线对称的点设为0a).经计算可得0(2号.-号》.
则IMF1+M01=M+M0,≥F01=√(22+2+(-号=6（或：R关于
∠FPF2的角平分线的对称点在PF2的延长线上，记为Q(xo,yo),且|PF|=|PQ=3,
|PF2|=1,所以F2Q=2,P=3PF,(x-√2，-1)=3(0，-1)，解得xo=√2，%=-2，
即Q(W2,一2)，或由勾股定理知PF2⊥x轴，得Q(w2,一2)，|MF|+|MO=|MO+|MQ
≥OQ=W(W2)2+(-2)2=√6).
8C【解折因为a.=(-1rn”-（-12n-2nD=(-1Dr(2+2有nE
An
N).所以s=-1+号)+（号+号）-（哈+号）+-（3+)+（十
〉=-1十n智所以S+1S+11=1,因为f+f1-x)=5写十
1
3r+√3
3
=1，所以fS2I)+f(S2+11)=1,f(S21)+f(S+1)=1,f(S:I)+
3-+√3
f(|S:十1)=1，…，f(S2o24|)+f(|S2o24+1)=1,以上各式相加，f(|S2|)+f(|S4|)+
+f(S22|)+f(|S224|)+f(|S2924+1|)+f(|S2o22+1|)+…+f|S4+1|)+f(S2+1|)
【半期考联考高二数学试卷·参考答案第1页（共6页）】
+24-108B·
=1012.
12.ACD【解析】设右焦点为F,连接AF(图略)，由|FA,FB,|FC构成以d(d>0)为公
差的等差数列，得|FA|+|FCI=2|FB|=2a,而|FA|十|FA|=2a,|FC+|FC=2a,
.FA=|FC|,|FA|=|FC1.a=4,b=2v2,c=2N2.
对于A,通径长为4，d=2,则FA|=2,AF⊥x轴；
对于B,|FA≥a-c=4-2√2，FC≤a+c=4+2√2，.2d4v2,d2W2;
对于C,当A,C在x轴的同侧时，A,C关于y轴对称，设Cw),则S=号2%
1,周+普>2层·爱=方aa≤12，当且仅当=2=2时，等
号成立，即S△A℃的最大值为4V2:
对于D,当A,C在x轴的异侧，且d=2时，AF⊥x轴，A,C关于原点对称，设A(m,n),则
C-m,-0.Fm,0)e-kr-ke一2又knkr-合ka-kke
-m.”=-1,.∠PAC=90.
13.V2【解析】因为点A2)在抛物线C上.AP=3OF,所以十号-碧，所以=p,
所以A(p,2),所以4=2p2,解得p=√2
14.(-子-]【解折】曲线y=√一7-2x整理得(x十1)+y=1(y≥0)，则该曲线表示圆
心为（一1,0），半径为1的圆的上半部分，直线kx一y一2k一1=0，即k(x一2)一y一1=0，令
x-2=0,
x=2,
解得
-y-1=0
则其过定点(2，一1)，当k∈(k2,k]时，曲线与直线有两个不同
y=-1.
的交点由1一2=1，得k=一子或人=0，所以6：=一=-一7所以实
/2+I
数k的取值范围是（一子，一2，
15.135【解析】将能被3整除余1且被5整除余1的正整数按从小到大排列，所得的数列记为
{am},由已知得am一1是3的倍数，也是5的倍数，所以am一1为15的倍数，所以{am一1}是
首项为0，公差为15的等差数列，所以am=15n一14，令1≤an≤2023，可得1≤15n-14≤
2023,又n∈N+,解得1n135且n∈N+,故获得精品吉祥物的人数为135.
(_蓝=1，
a2 b2
16.√2【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(xM,yM),则
两式相减
得之共-怎·-票·=一号所以w=一器①.设C.D线
yM
【半期考联考高二数学试卷·参考答案第2页（共6页）】
·24-108B·龙岩市一级校联盟2023~2024学年第一学期半期考联考
高二数学试题
(考试时间：120分钟总分：150分)
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.直线l:x一3y十1=0的倾斜角为
A.309
B.601
C.120
D.150
2.若椭圆C:mx2十y2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为
A
2
R是
C.2
D.4
3.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,满足a1=1,3S:=4S十12，则a7等于
A.10
B.11
C.12
D.13
4.已知数列a}满足a=1.且a1一a则a。
A若
BR若
D话
5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值入（入≠1）的点
的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A(一1,0)，B(2,0),点
P满足院-？·则点P到直线x十y=4的距离的最小值为
A.1
B.√2
C.2
D.3
6.已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F(号，0)的直线与抛物线C交于A,B两点(A在第
一象限)，D是以AB为直径的圆E与抛物线C的准线的公共点.若AD=√3|BD,则
AB=
A分
c号
D.83
3
7.已知O是坐标原点，F,R是椭圆C:着+兰-1的左、右焦点，P是椭圆在第一象限上的点，
且cos∠FPP,=弓M是∠FPF:的角平分线上的动点，则IME,+MO的最小值为
A.√6
B.√7
C.2√2
D.3
8已知数列1a}满足a=（-1rn知u∈N),其前2n项和为S设函数f)=
3+√5
则f(|S2|)+f(|S:|)+…+f(|S222)+f(|S224|)+f(|S221+1|)+f(|S222+1)+…+
f(|S4+1)+f(|S2+1)=
A.0
B.1
C.1012
D.2024
【半期考联考高二数学试卷第1页（共4页）】
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二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分
9.直线11：a,x十2y一2=0，直线l2:x十(a十1)y一2=0，则下列结论正确的是
A.若l1∥l2,则a=1或a=一2
B若山，则a=-号
C.当1∥12时，两直线的距离为5
D当Lh时，两直线的交点坐标为（号，名）
10.已知圆O:x2十y2一4x=0和圆O2:x2十y2一3.x十√3y一4=0的交点为A,B,则下列结论正
确的是
A.直线AB的方程为x十3y一4=0
B.AB=22
C.圆O上有且只有三个点到直线AB的距离等于1
D.经过圆O的圆心的直线被圆O2截得的最短弦长为2√6
11.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与
原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列，如：将数列
1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2：第2次得到数列1,4,3,5,2；：第n(n∈N+)次得到
数列1，x1,x2,xg,…,2.现将数列1,1用上述方法进行构造，记第n(n∈N+)次构造后所得
新数列的所有项的和为a,则对于数列{am},下列结论正确的是
A.a4=84
B.a+1=3an-2
C若fm)-a+209n∈N,则/m的最小值为21
22则6<号
2023
D.若6-
12,已知椭圆E:后+苦-1的左焦点为R,B为E的上顶点A,C是E上两点，若FA1,FB,
FC构成以d(>0)为公差的等差数列，CF的延长线与E的另一个交点为P,则下列结论
正确的是
A.当d=2时，AF⊥x轴
B.d的取值范围是(0，√2]
C.当A,C在x轴的同侧时，△AFC面积的最大值为4√2
D.当A,C在x轴的异侧，且d=2时，∠PAC=90
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,焦点为F,且经过点A(xo,2),若|AF=
3OF,则=▲
14.已知曲线y=√一x2一2x与直线kx一y一2k一1=0有两个不同的交点，则实数k的取值范
围是
【半期考联考高二数学试卷第2页（共4页）】
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