个性化教学辅导教案
学科 ： 数学 任课教师： 授课时间： 2015 年 月 日(星期二)
姓名 年级 初二 课题 等边三角形及直角三角形 总课时_第_ _课
教学目标 1、理解等边三角形、直角三角形基本概念；2、求角度及角度间的数量关系；3、能利用勾股定理求边长或面积；
难点 等边三角形、直角三角形与图形的变换综合题
重点 性质判定的灵活运用
(4)勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方（若∠C=90°，则）
3.常用几个结论：
(2)直角三角形斜边上的高＝两直角边乘积除以斜边。公式为
(3)常见的勾股数：
（3k，4k，5k）（5k，12k，13k）（7k，24k，25k）（8k，15k，17k）（9k，40k，41k）
(4)在求曲面上的最短距离时，先把曲面展开成平面图形，画出起点到终点的线段，就是最短距离，一般需要用到勾股定理。
典型例题讲解 知识点一、等边三角形例题1①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④搭配课堂训练题1、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60 ，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形例题2如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形搭配课堂训练题2、如图所示，在等边△ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6例题3如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE= cm．搭配课堂训练题3、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．例题4在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，（1）请说明DB=DE的理由．（2）若等边△ABC的边长为6cm，求△BDE的面积．搭配课堂训练题4、如图，等边△ABC的边长为8，点P是边AB的中点，F为BC延长线上一点，CF=BC，过P作PE⊥AC于E，连PF交AC边于D，求DE的长．例题5如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB其中正确结论的个数是（ ） 搭配课堂训练题5、如图所示,已知线段BD上一点C,分别以BC和CD为边作等边△ABC和等边△CDE,连结AD和BE，在AD和BE上截取AG=BF.连结CF，FG，CG。证明△CFG是正三角形例题6 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明. 知识点二、直角三角形例题1如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 。 例题2直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 cm2．搭配课堂训练题1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE= ，BD= ．例题3如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积？ 例题4如图，，且，求和的长. 搭配课堂训练题2、如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝AB． 例题5如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．搭配课堂训练题3、（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明． 例题6如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．①求证：△DFE是等腰直角三角形；②在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．③求△CDE面积的最大值．例题7勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是 ．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是 ，请说明理由．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 请说明理由．
课堂检测 如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 。3、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=CE，BE与CD交于点F，则∠EFC的度数等于 。 4．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A．13 B．26 C．47 D．94 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 ．6、如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
求证：①△ADC ≌△BEA；
②BP=2PQ．
课后作业 1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未的断之前的高度约为 米．（结果保留根号）2．如图，在正三角形中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于 ．如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形． 4、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC边上，且AE=CF，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数． 5、如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD>CE求证：BD=DE+CE．
6、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：∠DAB=∠ECA； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，问：（1）中的结论是否仍然成立？若是请给出证明；若不是请说明理由 7、如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是 三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN;（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
签字 教学组长签字：个性化教学辅导教案
学科 ： 数学 任课教师： 授课时间： 2015 年 月 日(星期二)
姓名 年级 初二 课题 线段垂直平分线与角平分线 总课时_第_ _课
教学目标 掌握线段垂直平分线的性质与判定掌握角平分线的性质与判定
难点 线段垂直平分线与角平分线性质的灵活应用
重点 线段垂直平分线与角平分线性质的实际应用
知识回顾 一、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.4、三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.二、 角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、判定定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.3、三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.4、三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
典型例题讲解 一、垂直平分线.例1 下列命题中正确的命题有（ ）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2 如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm搭配课堂训练题已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是 3)如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是 例3. 已知：如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。搭配课堂训练题2、已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线 例4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。搭配课堂训练题3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。例5、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD.二、角平分线例6、已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PF⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF搭配课堂训练题4、已知：如图所示PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线。例7、如图10，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD.
课堂检测 1.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm. 2.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .3.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.4.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在_______上. （1） （2） 5.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.已知，如图（3），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.7.如图（4），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.（3） （4） 8.已知：如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC， AM平分∠DAB 。求证： M B=MC9.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
课后作业 1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是____.3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF. （1） （2） （3）4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm5. △ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为________________。6. 如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________。7.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 8.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有① B.只有②C.只有①和② D.①，②与③9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 10.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
签字 教学组长签字：
D
E
A
B
C
N
A
O
C
B个性化教学辅导教案
学科 ： 数学 任课教师： 授课时间： 2015 年 月 日(星期二)
姓名 年级 初二 课题 等腰三角形 总课时_第_ _课
教学目标 1、理解等腰三角形基本概念；2、会求等腰三角形中角度及角度间的数量关系；3、会求等腰三角形中边的长度及面积；
难点 等腰三角形性质与判定的应用
（1）计算角的度数
利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。
①已知角的度数，求其它角的度数
②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）
（2）证明线段或角相等
重点 分类讨论思想、数形结合思想和方程思想的应用
知识回顾 知识点1、等腰三角形的性质（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等.提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.知识点2、等腰三角形的判定定理定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.提示：（1）定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中；结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆；（3）此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.知识点3、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高相等；（4）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
典型例题讲解 一、求角度例题1等腰△ABC中∠A=80°，则∠B= 。解题思路：等腰三角形的底角相等。要考虑∠A是顶角还是底角，∠B是顶角还是底角.搭配课堂训练题1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ）（A）60o． （B）120o． （C）60o或150o． （D）60o或120o．2.已知△ABC中，AB＝AC，且∠B ＝，则的取值范围是（ ）（A）≤45o． （B）0o＜＜90o． （C）＝90o． （D）90o＜＜180o．二、求边长、周长例题2等腰三角形的周长为11，腰与底的长度相差1，则底长为（ ） B. C. 3或4 D. 搭配课堂训练题1.若等腰三角形的两边长分别为3㎝和4㎝，则其周长为________㎝.2．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .例题3三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形搭配课堂训练题1.两个等腰三角形全等的条件是（ ）A、有两条边对应相等。 B、有两个角对应相等。C、有一腰和一底角对应相等。 D、有一腰和一角对应相等。2．下列说法中错误的是（ ）A、等腰三角形的底角一定是锐角。 B、等腰三角形至少有两个角相等。C、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。三、等腰三角形的判定例题4如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有 个。搭配课堂训练题小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1例题5在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，已知∠C＝25°，则∠BAD的度数 。总结：在处理等腰三角形角的相关问题时，我们会用到处理角的相关知识有：三角形的内角和为1800、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。同角的余角相等，同角的补角相等。角平分线所分的两个角相等。（角平分线的逆定理的应用较难）全等三角形的对应角相等。两直线平行内错角、同位角相等、同旁内角互补。等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。等腰三角形的“三线合一”，（已知中线和垂线，推出角平分线）。搭配课堂训练题如图，△ABC中，∠B=45°,∠ACB=70°,AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G。则∠G等于_______°。例题6在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30o，AD＝AE，则∠EDC＝ ． 搭配课堂训练题如图，在△ABC中，∠BAC＝100o，CE＝CA，BA=BD,则∠EAD＝ 。四、综合题例题7已知：如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：△AMN是等腰三角形；
（3）在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图2所示的图形．（1）、（2）中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论．
课堂检测 1、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（ ）A、5ｃｍ B、10ｃｍ C、15ｃｍ D、20ｃｍ2、如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是 。3、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .4、如图:在△ABC中,∠B=90°, AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，①设运动t秒后BP的长为 ，BQ的长为 .若∠PQB=30°PQ的长可以表示为时 （ 用含t的代数式表示）？②当运动到第几秒时△PBQ为等腰三角形。
课后作业 1.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．2、有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，MN垂直平分AB，则∠NBC= 度，∠BNC= 度。 4、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有 。 5.操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．
签字 教学组长签字：
B
A
C
P
Q
