学科：数学
专题：锐角三角函数的应用
金题精讲
题一：
题面：如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30 ，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45 ，则塔AB的高为
A．50 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m B．100m C． ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m D．m
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题二：
题面：在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 如图 ，那么，由此可知，B、C两地相距 m．
满分冲刺
题一：
题面：如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里.
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题二：
题面：如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度． 结果精确到1米，参考数据：
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题三：
题面：已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1： ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为 .
思维拓展
题面：如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB 结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50 ．
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：D
详解：根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB
在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB
∵CD=100，∴BC=AB+100 ∴AB+100= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )AB，解得AB= 故选D
题二：
答案：200
详解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90° 60°=30°
∴∠ACB=180° ∠ABC ∠BAC=180° 120° 30°=30°
∴∠ACB=∠BAC ∴BC=AB=200 m
满分冲刺
题一：
答案： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
详解：作PC⊥AB于点C，
∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8 ∴PC=AP×sin30°=8×=4 来源
∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∴乙货船的速度为 海里/小时
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题二：
答案：15米.
详解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米
在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，∴EF=BE÷tan30°=20
∴AF=EF－AE=20 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )－20≈15
∴AF的长约为15米
题三：
答案：8米．
详解：由已知得图：
则得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，
tan∠ACQ=tan∠BMC=1：=，
∴AC==，
∴CQ===，
∴BN=，
∴BM==，
∴MN=BN+BM=+=8，
故答案为：8米．
思维拓展
答案：300米
详解：∵在Rt△ABC中，，∴
∵在Rt△ADB中，，∴BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB =200，解得：AB=300
答：小山岗的高度为300米 学科：数学
专题：锐角三角函数的应用
金题精讲
题一：
题面：在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为
A． 4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )+1.6 m B． 12+1.6 m C． 4+1.6 m D．4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m
题二：
题面：某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图) 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从C处入海，径直向B处游去 甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去 若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲乙的游泳速度都是2米/秒 问谁先到达B处？请说明理由
(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
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满分冲刺
题一：
题面：兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D地用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为
A ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) B C ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) D
题二：
题面：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD 如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米
已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
求加固后的大坝背水坡面DE的坡度
题三：
题面：如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．
思维拓展
题面：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为
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A.米 B.12米 C. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )米 D．10米
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：A
详解：如图，作AK⊥CD于点K，
∵BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠AOE=60°，
∴DB=AK=12米，AB=KD=1.6米，∠ACK=60°
∵，∴
∴CD=CK+DK=4+1.6= 4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )+1.6 米 故选A
题二：
答案：乙先到达B处
详解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵，∴BD=CD tan∠BCD=40×tan55°≈57.2
∵，∴
∴，
∴
答：乙先到达B处
满分冲刺
题一：
答案：D
详解：如图，在Rt△AFG中，，∠AFG=60°，
∴
在Rt△ACG中，，∠ACG=30°，
∴
又∵CF=CG－FG=30，即，解得
∴
∴这幢教学楼的高度AB为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) m 故选D
题二：
答案：(1)4800立方米; (2).
详解： 1 如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G
在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，，
∴，即DG= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
又∵CE=8，∴S△DCE
又∵需加固的大坝长为150米，∴需要填方：
答：需要填土石方 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )立方米
2 在Rt△DGC中，DC=，DG= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∴ ∴GE=GC+CE=32
∴DE的坡度
答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为
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题三：
答案：26米
详解：作AD⊥BC的延长线于点D，AE垂直大树于点E，
∵山坡AB的坡比为1：2.4，
∴=1：2.4，
设AD=x，则BD=2.4x，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2=132，即x2+ 2.4x 2=132，
解得x=5，
则BD=2.4x=12米，
∵BC=9米，
∴DC=12+9=21米，
∵四边形ADCE为矩形，
∴AE=DC=21米，
∵在山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，
∴=tan45°，
∴DE=AE tan45°=21米，
则DC=ED+EC=21+5=26米．
思维拓展
答案：A.
详解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFD=30°
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4
∴BD=BF+EF+ED=12+2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 故选A 学科：数学
专题：锐角三角函数的应用
重难点易错点解析
准确掌握测量中的常用概念：
仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角等
金题精讲
题一
题面：已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．
题二
题面：已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求
(1)A、C两地之间的距离；
(2)确定目的地C在营地A的什么方向
满分冲刺
题一
题面：在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B处)， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？(，结果精确到米).
题二
题面：已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石
题三
题面：已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
(2)求此抛物线AMC的解析式；
(3)求｜xC－xB｜；
(4)求B点与C点间的距离．
思维拓展
题面：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为多少？
讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：山高
题二
答案：(1)1000m； (2)C点在A点的北偏东30°方向上．
满分冲刺
题一
答案：137米，237米
题二
答案：面积增加24m2，需用240 000m2土石．
题三
答案：(1)A(0，1)，
(2)
(3)．
(4)
思维拓展
答案：24m
