(共9张PPT)
第三章 圆
3.1 圆
广东省佛山市华英学校 郑义
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
每一人到玩具的距离相等时才公平。
请大家用自己的方式
在草稿纸上画一个圆
要求：（1）尝试用多种方法
（2）观察、思考圆的形成过程
动动手，动动脑
试一试：
通过刚才的操作、观察，你能尝试写一写“什么叫圆’’吗？试一试。
圆的定义：
.
O
r
定点称为圆心，定长称为半径
以点O为圆心的圆，读作“圆O”,
所有点组成的图形
平面上
叫做圆
到定点的距离等于定长的
“把一个几何图形看成是满足某种条件的所有点”的思想是我们研究几何图形的重要思想
记作⊙O
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB
⌒
以A,B两点为端点的弧.记作 ,
读作“弧AB”.
AB
⌒
小于半圆的弧叫劣弧,如记作： (用两个字母).
⌒
AMB
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
●O
A
B
C
M
D
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径。
(如直径AC).
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如ABC).
⌒
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
●O
A
B
C
M
D
d.
O
.
A
.
B
.
C
r
d=r
d>r
点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系
想一想：如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。
点与圆的位置关系
可以转化为点到圆
心的距离与半径之
间的数量关系
点P在⊙O外
点P在⊙O内
点P在⊙O上
数学知识：
1、圆的概念
2、点与圆的位置关系
把一个几何图形看成“满足某种条件的所有点”来研究
数学思想：
分类讨论
回顾与反思
作业
习题3.1第1~4题【圆】（ P65-67页）
【学习目标】
1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；
2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。
一、新知学习
1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：
2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。固定的端点O叫做_____，线段OA叫做_____，用r(或R)表示。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。
如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是直径，显然，直径是半径的2倍。
(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？
(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？
(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？
(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？
2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。
二、知识梳理
三、学习评价
【当堂检测】
1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：
（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．
2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ．
3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
参考答案：
1、（1）点P在圆内 （2）点P在圆上 （3）点P在圆外
2、0≤d<3 3、略
【自我评价】
1、本节课有困惑的题目是：
2、本节课的学习收获是：
在 内，线段绕它一个端点旋转一周，另一个端点所经过的 曲线叫圆.
内的两个圆叫等圆.
内的两个圆叫等圆.
；
点在圆上；
.第三章 圆
《圆》教学设计说明
佛山市华英学校 郑义
一、学生起点分析
学生的知识技能基础
学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.
学生活动经验基础
在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.
二、教学任务分析
本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.
为此，本节课的教学目标是：
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.
3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.
第一环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.
实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.
第三环节 动手操作
活动内容：
（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.
要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.
（2）教师演示用圆规和绳子画圆.
活动目的：
增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.
实际教学效果：
利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.
第四环节 归纳定义
活动内容：
1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.
2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.
3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.
4．对各组给圆下的定义展开讨论.
活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.
实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.
第五环节 相关概念
活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.
活动目的：丰富对圆的认识.
实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.
第六环节 点和圆的位置关系
活动内容：⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.
活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.
第七环节 课堂小结
1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；
（2)简述圆的相关概念；
（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.
2．学生谈谈本节课的收获.
四、教学设计反思
1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.
2．充分调动学生的参与热情.
3．注意改进的方面
在时间允许的情况下，可以补充适当的习题，可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.
