2.1 有理数 课件 北师大版数学七年级上册（25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
1 有理数
第二章 有理数及其运算
学习目标
1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）；
2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）；
3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）。

一、导入新课
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数：由记数、排序，产生数1,2,3…
由表示“没有”、“空位”，产生数0
？
一、导入新课
零上5 C
零下5 C
思考：1.小学我们学过的数包括哪些？
自然数、整数、分数、小数。
2.数学中仅有这些数够用了吗？用小学学过的数能表示下列数吗？
一、导入新课
吐鲁番盆地
3.我国有一座世界最高峰-珠穆朗玛峰，高度比海平面高 8844米，在新疆境内,还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低 155 米，若海平面的高度为零米，则它们的高度分别如何表示呢
随着社会的发展，人们发现很多数量具有相反的意义，比如零上和零下、海平面以上和海平面以下、增加和减少、上升和下降等。为了表示这样的量，又产生了一种数----负数。
二、新知探究
答对
答错
不回答
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
探究一：认识负数
二、新知探究
试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 +6
第二队 -2
-3
0
+8
答题情况
第一队
第二队
（1）像 5,1.2,，...这样的数叫作 ,它们都比 大。
（2）在正数前面加上“-”的数叫作 ,如-10,-3等,它们都比 小。
（3）0既不是 ,也不是 .0是 和 的分界点，是 数,也是 数。
二、新知探究
0
正数
负数
0
正数
负数
正数
负数
自然
整
正数和负数的概念
二、新知探究
你还能举出生活其他具有相反意义的量吗？与同伴进行交流．
增加与减少
升高与降低
盈利与亏损
零上与零下
收入与支出
加分与扣分
高出与低于
前进与后退
……
用正、负数可以表示现实生活中具有相反意义的量．
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .
2.转动转盘时，若规定顺时针转动为正，则逆时针转动5圈表示为________．
3.若把后退规定为负，则＋102米表示___________，0米表示__________．
4.如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作________．
－5圈
前进102米
原地不动
－4时
二、新知探究
跟踪练习：
-0.6%
用正数和负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
(1)确定问题中存在具有相反意义的量．
(2)明确具有相反意义的量的“基准”，把一种意义的量规定为
正，另一种和它意义相反的量则为负．
(3)用符号、数和单位分别表示出问题中具有相反意义的量．
二、新知探究
二、新知探究
议一议：选定一个高度作为标准，用正负数表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异。你是怎样表示的？与同伴进行交流。
解：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－。(答案不唯一)
二、新知探究
思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.
…… 负分数
1，2，3
0
－1，－2，－3
……正整数
……零
……负整数
…… 正分数
探究二：有理数的概念及分类
二、新知探究
有理数的分类:
有理数（按定义）
整数
分数
负分数
正分数
负整数
正整数
0
如1,2,3,…
0
如-1,-2,-3,…
如0.2, …
如 …
有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
二、新知探究
想一想：有理数还可以进行其他分类吗？
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
（按性质）
二、新知探究
　思考：小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？
有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数,比如π．
二、新知探究
跟踪练习：
归纳：有理数分类的“三性”
相对性 正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的
特殊性 0既不是正数也不是负数，但0是整数和自然数
多属性 同一个数可能属于多个不同的集合，如－3既是负数，也是整数
在进行数的分类时，要先确定分类标准，分类的标准不同，其结果一般也不相同，注意分类时要做到不重不漏．
二、新知探究
三、典例精析
例1：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。
例2：把下列各数填入相应的集合中：
三、典例精析
四、当堂练习
1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作(　　)
A．－100元 B．＋100元 C．－200元 D．＋200元
A
2．如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　)
A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C.向南行驶50米 D．向北行驶50米
3.在一次数学测试中，七(2) 班的平均分为 85 分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是 ( )
A.美美 B.多多 C.田田 D.乐乐
B
D
四、当堂练习
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
B
5．某食品包装袋上标有“净含量(385±5)克”，这包食品合格的净含量范围是____________．
380～390克　
四、当堂练习
－23，28，0，4
28，0，4
用正数和负数表示具有相反意义的量
五、课堂小结
有理数
有理数的概念
有理数的分类
按定义分类
按性质分类
六、作业布置
习题2.1