哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度初三1月月测数学试题

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度1月月测数学试题
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1．—的倒数是( )
A. B.2 C. —2 D. —1
2．下列计算正确的是( )
A. a+a=a2 B.(2a)3=8a3 C. (a-1)2=a2-1 D.(-a)5÷(-a)2=a3
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4. 已知抛物线的解析式为y=(x-3)2+1，则当x≥3时，y随x增大的变化规律是( )
A.增大 B.减小 C.先增大再减小 D.先减小再增大
5. 如图是某个几何体的三视图．则该几何体是 ( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.长方体
6.在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于( )
A.1∶2 B. ∶2 C. ∶1 D. ∶3
7.如图，将矩形纸片ABCD折痕．使点D落在点线段AB的中点F
处．若AB=4,则边BC的长为( )
A. B.5 C. D.4
一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，
搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是 （ )
A. B. C. D.
9. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△ABC，
若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角可能等于下列哪一个角度 ( )
A．40° B．50° C．70° D．100°
10. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．
图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间
t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( )
A.他离家8 km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.公交车的速度是350 m／min
D.他步行的速度是100 m／min
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.用科学记数法表示6 300 000应记作______________.
12.化简：2—=_________.
13.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是____________.
14. 不等式组的解集为_________________..
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的点，AD=DB=2a，∠A=15°，则BC边的长为___________.
16.已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．
17. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦,∠DCA=25°,过圆心
O作OD⊥AC交AC于点D,连接DC,则∠ABC=__________度
18. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的
年平均增长率为x，那么可列方程为__________.
19. 等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE=AC，AD=6，BE=5，则△ABC的面积是____________.
如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作
正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，
AO=6，那么AC的长等于________..
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)先化简，再求值：
， 其中a=tan60°-2cos60°
22．(本题6分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC的顶点均落在格点上．
将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，
得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；
(2)连接AB1、B1C，请直接写出四边形ABCB1的周长．
23．(本题6分)
某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求 每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人
(2)补全直方图
(3)若该校有2 000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少人
24.（本题6分）
如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC=1，tan∠DCO=2，已知点A纵坐标为-2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接BO，求△BOD的面积．
25.（本题8分）
如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．
26.（本题8分）
威娜宝美容店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.
(1) 求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元
(2) 若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？
27.如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2）抛物线y= x2+bx-2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L．当L移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
28.在△ABC中，AB=AC,点O为BC边的中点，点D在线段OC上，点E在线段BO上，
∠BAC=2∠DAE,过点C作CG⊥AD于点G，交射线AE于点F,连接BF、OG。
如图1，求证：∠FBC-∠GOC=∠FAG;
如图1，但∠BAC=90°时，若AE:EF=5：3，请探究线段FG与GC之间的数量关系。并证明你的结论。