北师大版数学七年级上册 2.3 绝对值 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
3 绝对值
第二章 有理数及其运算
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值
的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)
3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为________，就可以得到一条数轴．
数轴：规定了________、__________和__________的直线．
正方向
原点
正方向
单位长度
一、导入新课
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正有理数可以用原点 的点来表示；0用 来表示；负有理数可以用原点 的点来表示．但数轴上的点不都表示有理数．
3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的________．正数______0，负数______0，正数______负数．
大
大于
小于
大于
右边
原点
左边
复习回顾
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，把这3个点在数轴上表示出来，那么A、B分别表示什么数？
一、导入新课
魏国
O
-30 -20 -10 0 10 20 30
A
B
楚国在南边，他硬要往北边走。
情境引入
你听过南辕北辙的故事吗？
A点表示30，B点表示-30.
二、新知探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
+
—
30
30
探究一：相反数
二、新知探究
特别地，0的相反数是0.
数字相同
符号不同
+
-
数字相同
符号不同
+
知识要点
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
理解：一个正数的相反数是一个 ;一个负数的相反数是一个 ;一个数的相反数是它本身的数是 。
负数
正数
0
二、新知探究
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－6是6的相反数(　　)
(2)30是30的相反数(　　)
(3)1.2与－1.2互为相反数(　　)
(4)－3是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
跟踪练习：
注意：相反数是成对出现的
二、新知探究
思考：如何求一个数的相反数呢？
求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号。
一般地，a的相反数是 ；-a的相反数是 。
即a和-a互为相反数。
-a
a
(1)如果a＝13，那么－a＝____；(2)如果a＝－5.4，那么－a＝____；(3)如果－x＝－6，那么x＝____；(4)如果－x＝9，那么x＝_____．
跟踪练习：
-13
5.4
6
-9
议一议:将3与-3，，5与-5三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系 与同伴进行交流。
二、新知探究
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
3
-3
在数轴上，表示互为相反数的两个点的特征：
①位于原点的两侧，②与原点的距离相等。
5
-5
二、新知探究
西
东
3米
3米
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
探究二：绝对值
二、新知探究
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
二、新知探究
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
知识要点
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
根据绝对值的定义可知，一个数的绝对值一定是大于或等于0的。即绝对值具有非负性。
用符号表示为：
二、新知探究
想一想
如果 a 表示有理数，那么│a│有什么含义？
绝对值的几何意义：
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
二、新知探究
3.求下列各数的绝对值： 21, -21，+ ，0，-7.8.
解:
|-21|=21；
|+ |= ;
|0|=0;
|-7.8|=7.8
|21|=21；
跟踪练习：
1 .|5|=______,|-6|=______
2.+2.1的相反数的绝对值是______
6
2.1
5
二、新知探究
议一议 ：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
①正数的绝对值是它本身.
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
②负数的绝对值是它的相反数.
③0的绝对值是0，即 |0|＝0.
而原点到原点的距离是0，
二、新知探究
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
①如果a＞0，那么|a|＝a
②如果a＜0，那么|a|＝－a
③如果a＝0，那么|a|＝0　　
(1) 绝对值是7的数是 ， （填“有”或“没有”）绝对值是－2的数。
7与－7
(2) 绝对值是0的数有 个，是 。
1
(3) 绝对值小于3的整数一共有 个，分别是 。
5
跟踪练习：
二、新知探究
没有
0
－2,－1,0,1,2
拓展延伸
绝对值是它本身的数为__________。
绝对值是它相反数的为__________。
二、新知探究
正数和零（非负数）
负数和零（非正数）
二、新知探究
(1)在数轴上表示下列数，并比较它们的大小；
－1.5，－3，－1，－5
如图所示：- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
探究三：比较两个负数的大小
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-3
-5
-1.5
-1
二、新知探究
分析：可以利用绝对值比较两个负数的大小。
比较下列每组数的大小：（1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7
还可以利用数轴比较两个负数的大小。
跟踪练习：
还有其他方法吗？
三、典例精析
三、典例精析
解：(1)因为|－2|＝2，|－5|＝5，2＜5，所以－2＞－5.
例3：已知某零件的规定直径是10 mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度/mm ＋0.1 －0.15 －0.2 －0.05 ＋0.25
(1)试指出哪件样品的大小更符合要求；
三、典例精析
解：(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|－0.15|<|－0.2|<|+0.25|，
所以第4件样品的大小更符合要求．
分析：判断哪个产品更符合标准的问题，关键是求各数据的绝对值，绝对值越小的越接近标准．
(2)因为|＋0.1|＝0.1<0.18，|－0.15|＝0.15<0.18，|－0.05|＝0.05<0.18，
所以第1，2，4件样品是正品；
因为|－0.2|＝0.2，0.18<0.2<0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25>0.22，所以第5件样品为废品．
三、典例精析
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18 mm～0.22 mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
四、当堂练习
A
A　
四、当堂练习
4．若一个数的绝对值是2023，则这个数是____________．
2023或－2023
＜
＞
5.若|x|=4,则x=_____;若|a|=0,则a=______.
±4
0
四、当堂练习
解：如图所示：
四、当堂练习
8.按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标明的100克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准.
威化 ＋10克
咸味 －8.5克
甜味 ＋5克
酥脆 －3克
解：因为|＋10|>|－8.5|>|＋5|>|－3|，所以酥脆饼干最符合标准．
︱a︱=
五、课堂小结
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等.
两个负数，绝对值大的反而小
（非负性）
六、作业布置
习题2.3