哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年初三10月月测数学试题及答案

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度10月月测数学试题
一、选择题（每小题3分．共计30分)
1．﹣5的绝对值是( )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
　 A． 2a+3b=5ab B． 3x2y﹣2x2y=1 C． （2a2）3=6a6 D． 5x3÷x2=5x
3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( )
( http: / / www.21cnjy.com ) A． B． C． D．
5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线是( )
A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2
6．反比例函数的图象经过点(-2，5)，则k的值为( )
A．10 B．-10 C． 4 D． -4
7．如图，矩形ABCD中，AE为∠BAD的平分线，矩形ABCD的周长是
20cm，AE=cm，则CE的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8． 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) ．
A． B． C． D．
9．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为( )
A． B． C． D．
10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量(单位：升)与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：
①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器内的水放完的时间是20分钟.
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
11．2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示为　______　．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： = ．
14．不等式组的解集是 ．
15．把多项式分解因式的结果是 ．
16．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是__________．
17．如图，在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为___________.
18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅 ( http: / / www.21cnjy.com )游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为_________.
19．正三角形△ABC的边长为3，在边AC ( http: / / www.21cnjy.com )上取点A1，使AA1=1，连接A1B，以A1B为一边作正三角形△A1BC1，则线段A C1的长为_______________．
20．如图，E，F是边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )3的正方形ABCD的边AD上两个点，且AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若CH：CE=9：10，则AE的长为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)
21． 先化简，再求值：，其中a= sin60°+ 2tan45°．
22．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：
（1）画出将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到的△AB1C1；
（2）在（1）的条件下，点C旋转经过的路径长为__________.
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23.为增强学生的身体素质，教育行政部 ( http: / / www.21cnjy.com )门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
⑴在这次调查中共调查了多少名学生？
⑵如果某校共有l 200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名
( http: / / www.21cnjy.com )
24. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25. 如图，以AB为直径的圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若BG：AE=：4，，求CE的长.
26. 2014年索契冬奥会召开期 ( http: / / www.21cnjy.com )间，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
27．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )轴与x轴交于点E．点P从点O出发，以每秒一个单位的长度向终点B运动，设△PCD的面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.
（3）在（2）的条件下，点M在直线BD上，当S=2时，若△MPD与△BPC相似，求点M的坐标.
28．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对 ( http: / / www.21cnjy.com )称(点A的对称点是点C)，点E在BC的延长线上，且点D恰好在线段CE的垂直平分线上，连接AE交BD于点F,交CD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAD=∠ABD；
(2)如图2，延长AD、B ( http: / / www.21cnjy.com )C交于点H，过点A作AN‖CD交BD于M，交BH于N,若∠NAH=90°，DH=4MN，试探究线段EG和AG之间的数量关系，并证明你的结论．
数学试卷答案
一、选择题（每小题3分．共计30分)
1． C 2． D 3． B 4． A 5． B 6． C 7． C 8． B 9． A 10．D
二、填空题(每小题3分．共计30分)
11．　5.19×105　 12． 13． 14． x≤3 15． 16． 90° 17．
18．20% 19． 或 20．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)
21．解：原式= = =
当a=时，原式=
22．（1）略 （2）
23.（1）调查人数=32 40%=80（人）； （2）1200=180（名）
24.（1）∵ 图象过点A(－1，6)，．∴ m=2
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D
由题意得，AE＝6，OE＝1，
又AD∥BE ∴△CBE∽△CAD ∴
∵AB＝2BC ∴ ∴
∴BD＝2即点B的纵坐标为2 ∴B点坐标为（-3,2）
∴直线AB为y＝2x＋8 ∴C(－4，0)
25.（1）证明：连接OD. 1分
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点， ∴∥BC .
∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线.
（2）.
26.（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：
+20=，解得：x=30
经检验，x=30是原方程的解，符合题意，
则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；
答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．
（2）设每双售价是y元，由题意得：
×100%≥21%，
解这个不等式，得y≥208，
答：每双运动鞋的售价至少是208元．
27．答案：（1）B(3，0),D(1，-4)
(2)（0≤t≤3）
（3）M(,)或M(,)
28.(1)略
(2)
7题
9题
10题
C
A
D
B
17题
20题
A
B
O
D
C
E
G
F
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图2
图1