北师大版数学七年级上册2.4 有理数的加法（第2课时） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级上册
4 有理数的加法
第二章 有理数及其运算
学习目标
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；（重点）
2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题。（难点）
一、导入新课
复习回顾：
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取绝对值__________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值．
3.一个数同0相加，____________．
相同
相加
0
较大的数
减去
仍得这个数
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是(　　)A．－11 B．－1 C．1 D．11
巩固练习2．计算(－19)＋20等于(　　)A．－39 B．－1 C．1 D．39
A
C
一、导入新课
情境引入
思考：1.小学我们学习过加法的哪些运算法则呢？
加法交换律和加法结合律。
2.小学学过的这两个加法的运算律是否也可以用于上节我们学习的有理数的加法呢？下面我们一起来探究吧！
二、新知探究
1 ．计算：（1）（-8）+（-9） （-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7） (-7) + 4；
= -(8+9)
=-17
= -(9+8)
=-17
= -（7-4）
=-3
= -（7-4）=-3
用字母表示为：a+b=b+a
探究一：有理数加法的运算律
有理数的加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
上面两组算式能否说明加法交换律也适用于有理数呢？你能再举一些算式验证你的结论吗？试试看！
加法交换律适用于有理数。
相等
相等
二、新知探究
2 ．计算：
（1） [2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)]；
（2）[10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)].
= (-1)+(-8)
=-9
= 2+(-11)
=-9
= 0+(-5)
=-5
= 10+(-15)
=-5
用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法结合律:
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
上面两组算式能否说明加法结合律也适用于有理数呢？你能再举一些算式验证你的结论吗？试试看！
加法结合律也适用于有理数。
相等
相等
1.在有理数运算中，加法交换律、加法结合律仍然成立。
2. 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。
注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换。
二、新知探究
知识归纳
运算律 文字叙述 字母表示
加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
二、新知探究
探究二：加法运算律的应用
1.利用加法运算律进行简便运算
计算：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0
=100.
相反数结合
为0
相反数结合法
二、新知探究
计算：（2）16+(-25)+24+(-35)
解（2） 16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-35)] (加法结合律)
=40+(-60) (同号相加法则)
=-20. (异号相加法则)
同号结合法、凑整法
同号相加
凑整
二、新知探究
同分母结合法
同分母的
数相加
计算：（3）
二、新知探究
有理数加法运算律的结合原则：
(1)相反数结合法：把互为相反数的两个数相加;
(2)同号结合法：把正数和负数分别结合相加；
(3)凑整法：把和为整数的数结合相加；
(4)同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
知识归纳
二、新知探究
有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：这10听罐头的总质量是多少 ？
2.利用加法运算律解决实际问题
解法一: 这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克）
二、新知探究
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）
这10听罐头的差值和为（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为： 454×10+10=4540+10=4550（克）
三、典例精析
例1：计算(1)53＋(－47)＋37＋(－63)；(2)23＋(－36)＋(－93)＋36；
(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)； (4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)．
解：(1)53＋(－47)＋37＋(－63)
＝(53＋37)＋[(－47)＋(－63)]
＝90＋(－110)＝－20.
(2)23＋(－36)＋(－93)＋36
＝[23＋(－93)]＋[(－36)＋36]
＝－70＋0＝－70.
(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)
＝[(－32)＋72]＋[(－54)＋(－46)]
＝40＋(－100)＝－60.
(4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)
＝20＋[(－30)＋(－22)＋(－18)]
＝20＋(－70)＝－50.
三、典例精析
例2：有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下(单位：千克)：27，24，25，28，21，26，22，27.为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．
(1)如果以25千克为基准，超过25千克记作正，不足25千克记作负，用正、负数填写下表(单位：千克)：
(2)这8筐水果的总质量是多少？
原质量 27 24 25 28 21 26 22 27
记作
三、典例精析
解：(1)填表如下：
原质量 27 24 25 28 21 26 22 27
记作 ＋2 －1 0 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2
(2)这8筐水果的总质量是25×8＋(2－1＋0＋3－4＋1－3＋2)＝200(千克)．
因此，这8筐水果的总质量是200千克．
四、当堂练习
1．下列计算正确的是(　　)
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
D
2．给下面的计算过程标明理由：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.
①____________；②____________；③______________．
加法交换律
加法结合律
有理数加法法则
四、当堂练习
3．用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)
＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12
＝(－70)＋12
＝－58.
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)
＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)]
＝(－60)＋0
＝－60.
(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)
＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)]
＝30＋(－50)
＝－20.
四、当堂练习
4．从一批机器零件中取出10件，称得它们的质量如下(单位：千克)：206，203，199，208，207，192，202，201，197，198.请你用学过的有理数的有关知识，简便地计算出这10件零件的总质量．
解：以200千克为标准，零件质量的数据可记作:＋6，＋3，－1，＋8，＋7，－8，＋2，＋1，－3，－2，
则总质量为:200×10＋[6＋3＋(－1)＋8＋7＋(－8)＋2＋1＋(－3)＋(－2)]＝2013(千克)．
答：这10件零件的总质量为2013千克。
五、课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)
六、作业布置
习题2.5