北师大版数学七年级上册 2.9 有理数的乘方（第2课时） 课件-(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
9 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
第2课时
学习目标
1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解；
2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；（重点）
3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。（难点）
一、导入新课
底数
指数
幂
1.求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫 。
2．把(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)写成幂的形式是＿＿；
3．（-2）4=＿＿； -24=＿＿； ∣-2∣4=＿＿； -（-2）4= .
复习回顾
乘方
幂
(-2.1)5
16
-16
16
-16
一、导入新课
情境导入
你见过拉面师傅拉面条吗 拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗
二、新知探究
你发现了什么规律
（2）(-10)2＝100，
(-10)3＝-1 000，
　　 (-10)4＝10 000，
(-10)5＝-100 000．
计算：（1）102，103，104，105； （2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5．
探究一：根据乘方结果找规律
解：（1）102＝100，
103＝1 000，
104＝10 000，
105＝100 000；
二、新知探究
1．底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2. 互为相反数的相同偶次幂相等;
相同奇次幂互为相反数.
知识归纳
做一做：判断下列各乘方运算的正负吗？有什么规律？
二、新知探究
正
正
负
正
负
正
有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂都是正数;
负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数.
二、新知探究
1次
2次
次
做一做:珠穆朗玛峰是世界最高峰它的海拔约是8844m.把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗
对折两次后，厚度为0.1×22 mm；
探究二：有理数乘方的应用
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米
二、新知探究
对折20次后大约有35层楼高
(2)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高
对折20次后，
厚度为0.1×220 mm
≈105000mm
=105米
105÷3=35（层）
二、新知探究
(3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？
当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快 。
对折30次后，厚度为0.1×230mm=0.1×0.001×230 m,
远远超过珠穆朗玛峰的高度.
(4)通过活动,你从中得到了什么启示
二、新知探究
问题解决
21=2
22=4
第1次
拦扣后
第2次
拦扣后
第3次
拦扣后
…
　　手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题：
（1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？
第6次
拦扣后
23=8
26=64
连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。
二、新知探究
因为210=1024≈1000
220≈1000×1000=1000000（100万）
所以221≈2000000（200万）
所以拉扣21次才能拉出约209万根面条。
（2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？
三、典例精析
方法归纳：确定有理数乘方运算结果的符号时，一看底数，二看指数．当底数是正数时，结果为正．当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负．
解：（1）-（-3）3=27； （2）-=；
（ 3）= （4）=.
例1:计算（1）-（-3）3；（2）-；（ 3）； （4）.
例2:当把纸对折1次时，就得到2层；当对折2次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)你能发现层数和折纸的次数间有什么关系吗？
(2)当对折6次时，层数是多少？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，对折10次时，总的厚度是多少？
解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数为2n.
(2)当对折6次时，层数为26＝64(层)．
(3)当对折10次时，总厚度为0.1×210＝0.1×1024＝102.4(毫米)．
三、典例精析
方法归纳：求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
四、当堂练习
1．在(－1)5，(－1)4，－23，(－3)2这四个数中，负数有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．28 cm接近于(　　)
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
C
C
3．大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个可以分裂成(　　)
A．128个 B．256个 C．512个 D．1024个
C
四、当堂练习
6．若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到______条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到_____张纸．
－343
－2
－8
255
256
四、当堂练习
7．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第6次截去一半后剩下的小棒长多少米？
四、当堂练习
8．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后细胞存活的个数是多少？
解：根据题意可知1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2＋1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22＋1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1……
所以5小时后细胞存活的个数是25＋1＝33(个)．
五、课堂小结
从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
有理数的乘方
当指数不断增加时，底数大于1的幂的增长速度相当快 。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数．
乘方运算
应用
六、作业布置
习题2.14