北师大版数学七年级上册 2.9 有理数的乘方（第1课时） 课件-(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
9 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
第1课时
学习目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义；
2.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；(重点)
3.能够正确进行有理数的乘方运算。（难点）
一、导入新课
情境导入
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？
细胞分裂示意图
一、导入新课
细胞分裂示意图
三次
２×２×２个
一次
2个
二次
2×2个
思考：5小时分裂多少次，会有多少个细胞？
……
……
……
二、新知探究
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5h分裂成2×2×2个……
5小时要分裂10次，所以分裂成：
2×2×2…×2×2=
10个2
探究一：乘方及其有关定义
1024（个）
二、新知探究
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗
10个2
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
为了简便，可以记为 210.
a×a ×… ×a ×a=an
n个a
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
二、新知探究
乘方的定义：
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an
幂
底数
指数
在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。
特别的，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
知识归纳
根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数.
（1）6×6×6 = ;
（2）2.1×2.1= ;
（3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ;
（4）××××= .
二、新知探究
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
跟踪练习1
63
2.12
(-3)4
()5
底数是6，指数是3
底数是2.1，指数是2
底数是-3，指数是4
底数是，指数是5
二、新知探究
探究二：有理数的乘方运算
解：（1）53=5×5×5=125；
（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(1) 53 ; (2)(-3)4 ; (3)()3
计算下列各式:
（3）（）3=（）×（）×（）=
有理数的乘方运算：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算．
二、新知探究
计算:（1） 33 = ;
（2）4 2 = ;
（3）(－2)4 = ;
（4）= ;
（5）= .
观察下列结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
想一想：
乘方运算的符号规律：
（1）底数为正数时，结果为正.
（2）底数为负数时：
①当指数为奇数时，结果为负；
②当指数为偶数时，结果为正。
27
16
16
二、新知探究
跟踪练习2
解：（1）
计算（1）；（2）-24；（3）.
（2）-24=
（3）==
想一想：一个数的平方为16，这个数可能是几 一个数的平方可能是0吗？
二、新知探究
解：4和-4的平方是16 ，0的平方是0.
平方等于正数a的数有两个，它们互为相反数．
二、新知探究
设n为正整数，计算：（1）、 （-1）2n ；（2）、 （-1）2n+1
试一试：
解：（1）、（-1）2n =1
（2）、（-1）2n+1=-1
2n为偶数，2n+1为奇数
三、典例精析
例1：
(1)(－3)2的底数是______，指数是________，结果是________；
(2)－32的底数是_______，指数是_______，结果是________；
(3)－(－3)2的底数是______，指数是______，结果是______．
－3
2
9
3
2
－9
－3
2
－9
三、典例精析
解：(1)(－7)2＝49.
(2)－72＝－49.
(3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16.
三、典例精析
例3 一个数的平方是121，这个数是多少？一个数的平方能是负数吗？
解：因为112＝11×11＝121，(－11)2＝(－11)×(－11)＝121，所以这个数是11或－11.
一个数的平方不能是负数．
四、当堂练习
1.计算：-22=（ ）.
A.-2 B.-4 C.2 D.4
B
2.下列运算正确的是（ ）.
A.（-3）2=-9 B.-32=9 C.32=6 D.（-3）3=-27
D
3.计算：(-1)2023=（ ）.
A.1 B.-1 C.2023 D.-2023
B
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）.
A.-23与（-2）3 B.与-（-4）
C.-34与（-3）4 D.102与210
四、当堂练习
C
5.计算：-12023+（-1）2020-（-1）2021-（-1）2022=（ ）.
A.-1 B.-2 C.0 D.-4
C
四、当堂练习
2
－5
4
－5的4次方
7．－32的值为________，(－1)3的值为________．
－9
－1
四、当堂练习
－1
1
四、当堂练习
五、课堂小结
乘方的定义
乘方的运算
有理数的乘方
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a叫作底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算．
①（-1）2n =1 ；②（-1）2n+1=-1.(n为正整数)
六、作业布置
习题2.13