得-2+9=-号+2km,keZ。
高三数学参考答案及评分标准
因为e<受，所以p=0
…5分
2023.11
所以)=2n(号-)
，6
一、单项选择题（每小题5分，共40分）】
)+2
3
6分
1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.B8.C
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
(2)y=x+》+)
9.ACD 10.AB 11.ACD 12.BCD
3
33.
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.(-1,2)14.1215-1162m9
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
解：(1)因为fx)定义域为(0，+e),
所以有8即-1长1，
所以F(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称，…2分
又因为F(-x)=f-x+1)+f1-(-x))
=f(1-x）+f(1+）=F(x),…4分
因为-骨≤x≤受
所以函数F(x)在定义域上为偶函数.…5分
(2)F(x)=log号(1-x2),
所以-≤号+西
所以1F(x)1≤1即-1≤log号(1-x2)≤1，…6分
因为0<1-x2≤1，所以1g号(1-x)≥0，
所以-号≤血(g+语)1，
故只需l0g(1-x)≤1，…8分
所2mg++332
即1-≥分解得-≤≤号
2
以函数y的值域为[多，3)2+3】，12分
所以不等式的解集为[-
22
22
…10分
19.(12分)
18.(12分)
证明：(1)设AD的中点为0，连接A0,OC,
解：(1)由图象知，A=3+
292,-303
3
因为AA1=A,D=5,得A0⊥AD,…2分
21
,…2分
因为A,D=5.OD=1,
记周期为1，则受+号-爱，
所以A,0=2,
又OD=DC=1,
所以T=5π
3
所以0C=2,
所以w号-号
…3分
在△A,0C中，0C=2,A,C=6,A10=2,
所以A,C2=A02+OC2,
又因为2im号x(-哥)+p]+2=0,
故△A,0C为直角三角形，A,0⊥0C,…4分
所以m号x(-骨)+e]=-1
因为OC∩AD=O,故A,O⊥平面ABCD,
因为A,OC平面AA,D,D,所以平面AADD⊥平面ABCD;…5分
高三数学答案第1页（共6页）》
高三数学答案第2页（共6页）
(2)如图，以0为坐标原点，分别以DC,0品，0A方向为x
轴，y轴，2轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系…6分
230.n(8-0
所以S△cm=2500V3-
…8分
故A(0,0,2),C(1,1,0),D(0,1,0),D(0,2,2),
sin0
则CD=(-1,0,0),A1C=(1,1,-2),DD=(0,1,2)
所以投资总额y=2500CD+100S△46m+50S△cm
设平面A,CD的一个法向量为m=(1少1，之)，
则m:可0即-=0，
=2500×50
100×250in(名-0
250sin(名m-0）
sin
—+50(2500√5
sine
sine
m·AC=0,lx1+y1-2a1=0,
令y1=2,则m=(0,2,1),…8分
=2500x50[-12sin(
-0)
sn(
设平面CDD,C1的一个法向量为n=(x2y2,2),
sin0+3、
6m-0)
则：可-0，即=0
1+sn(3-0
1n·DD,=0,1y2+2a2=0,
=2500×50(W3+
sing—)=2500×50(3W3+2+cos6)
),…10分
令y2=2,则n=(0,2,-1),…10分
0m
=mh55号
3
3
因为2+c0s0
3c号+sm
2sine
。3
0
0
2
由图可知二面角A,-CD-D,为锐角，
4sin 2 cos 4tan2
所以二面角4，-CD-D,的余弦值为号
12分
当且仅当m号=5，即0=子m时取等号，
2
20.(12分)
所以当6=3π时，y取最小值
解：(1)在△ABC中AC=BC=100,AB=100√3，由余弦定理
得cosA=AC+AB-BC=3
所以当乙ADC为号T时，口袋公园的造价最低
…12分
2AC·AB
Γ2’
…2分
21.(12分)
所以A=B=石
…3分
解：(1)由题意知，当n≥2时，an=S。-Sn1=
3+1-33”-3
2
2
=3”,…2分
在△ACD中，LADC=牙，
当n=1时，a1=S,=3,符合上式，
所以n=3;…4分
AC
CD
由正弦定理得
32m+1-3
sin ADC sinA'
(2)由(1)知+15.2
+15
100sin
3
2×(3+1+2
3)≥2×2×9=9，
所以CD=AC·sinA
=50w2
sin∠ADC
8in
当且仅当3即n=1时，等号成
4
所以景观道路CD的长度为50√2米。…5分
所以数列+15的最小项为第一项，故m=1；…7分
(2)设LAc=0(君<0<爱
2×3
6,
（3)由1)知6，a.-23r24=6,
在△ACD中，CD=m9
50
n≥2时，
2×3"
2×3
2×3"
2×3”
3”3”
50sin(g-0)）250sin(名m-0)）
b.-(3”-2)30-4×3°+430-4×3°+3(3"-1)(3°-3)3”-33”-1
6
所以Saw=)AC·CDsin LACD=2×100×smg
1
1
sin
1-3-nT1-3m,
…9分
…6分
r6,n=1,
又56m=7·ACABsin4=25003.
记c=
1
1
1-3-1-3-,n≥2
高三数学答案第3页（共6页）》
高三数学答案第4页（共6页）试卷类型：A
高三数学
2023.11
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1、答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
窗
3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知向量a=(1,k),b=(2,1),若a∥b,则实数=
A分
B分
C.2
D.-2
2.若“3x∈R,sinxA.a≥1
B.a>1
C.a≥-1
D.a>-1
3.已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2,则满足AUB=A的实数a的个数为
A.0
B.1
0’
D.3
4.北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物一秦诏文权（如图1）.此文权下部
呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一某公
仰
司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为3,4，高为
3,则该纸镇下部的侧面积与体积分别为
紫
图1
图2
A,21T37m
B.21m111T
C.710π37m
D.7√10π111r
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且公差不为0，若a4,a5,a,构成等比数列，S=66,
则a,=
A.5
B.6
c.7
D8
6.已知a=205,b=log5,c=lg10,则a,b,c的大小关系为
A.aB.iC.cD.b高三数学试题第1页（共4页）
「x+1,x≤0，
7.设函数f(x)=
w-1,x>0,
则方程f(f代x))=0的实根个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
8已知s(子-a)=号sm(平+8)=号中ae(牙，平).8e0,子），则昭
tanB
4、6
G.-17
D.17
63
B.S6
63
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，直线IC平面ABB,A1,直线mC平面
D
BCC,B,直线nC平面ABCD,则直线L,m,n的位置关系可能是
A.l,m,n两两垂直
B.l,m,n两两平行
C.1,m,n两两相交
D.1,m,n两两异面
10.已知函数x)=2sin(2x+写)，把(x)的图象向左平移写个单位长度得到函数g()
的图象，则
A.g(x)是奇函数
B.g()的图象关于直线x=-平对称
C.g(x)在[0，]上单调递增
D.不等式g(x)≤0的解集为[km+受，km+m],ke乙
11.已知a,b为方程2x2-8x+m=0(m>0)的两个实根，则
A.a2+b2≥8
B.ab≥4
Ca+√b≤22
D.1+1≥3+22
2a+2+26≥
12
12.已知正项数列{an}满足：a1=1,an=
三，+则
A.42=51
2
B.{an}是递增数列
C.01-an>1
+1
D.a.+1<1+】
高三数学试题第2页（共4页）