三角形中位线教学课件
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课件16张PPT。三角形的中位线潮南区初二数学优质课评比参评课例
主讲：峡山初级中学 如图： 已知在△ABC中,D为AB的中点，DE∥BC交AC于
点E，则 ＝ .（E是AC的中点）.（F是BC的中点）.AECEBFCF复习:思考：三角形的中位线与三角形 的中线有什么区别？注：中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和
对边中点的连线.连结一个顶点和它的对边中点
的线段叫做三角形的中线.连结三角形两边中点的线段
动手操作：如图，DE是△ＡＢＣ的中位线．请你借助量角器、刻度尺等工具进行测量，大胆猜想三角形的中位线ＤＥ与第三边ＢＣ在位置、大小上有怎样的关系？
合作与探究:猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半.已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
证明：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点.如果过点D作DE ＇∥BC交AC于E＇，那么E ＇是AC的中点（平行线等分线段定理推论2）.可见DE与DE ＇重合，求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半.已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
求证：DE∥BC，证明：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点. DE＝BC.如果过点D作DE ＇ ∥BC交AC于E ＇ ，那么E ＇是AC的中点（平行线等分线段定理推论2）.可见DE与DE ＇重合，因此DE∥BC.同样，过点D作DF ∥ AC，交BC于F，则BF＝CF.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝CF.
如图：DE 、EF 、DF都是△ABC的中位线. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半.
1 ．如图：若D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,则有
（1）EF∥（ ），EF=( )AB，AC∥( ) ,AC=2（ ）.
（2）若DE=4，则BC=（ ）.若AC=10，则DF=（ ）.
（3）若△ABC的AC=6cm、AB=8cm、BC=10cm，
则△DEF的周长为（ ）.
若△DEF的周长为15cm，
则 △ABC的周长为（ ）.
2．A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并 分别找出AC和BC的中点M、N．如果测得MN＝20cm，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？BCＡＭＮAB 巩固练习题: （口答） DF DF8512cm 30cm
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC．∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．例1：
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
例1： 证明：连结AC、BD.∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．∴ HG =EF, EH = FG菱形.菱形.
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
例1： 证明：连结AC、BD.∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．∴ HG ∥ EF, EH ∥ FG同理 EF∥AC，EH ∥ BD，FG ∥ BD.矩形.
已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO的中点. 求证 :（1）四边形A’B’C’D’是梯形； （2）梯形ABCD的周长等于梯形A’B’C’D’周长的2倍.
ABCDOA’B’C’D’练习：课堂小结:1.三角形中位线的定义:
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.书面作业:习题4.7A组第4、6小题(二选一)(1)如图:延长DE至F,
使DE=EF,连结CF(2)如图:过点C作CF ∥AB,交DE
的延长线于点F课后作业:三角形中位线定理的其他证法:再见
主讲：峡山初级中学 如图： 已知在△ABC中,D为AB的中点，DE∥BC交AC于
点E，则 ＝ .（E是AC的中点）.（F是BC的中点）.AECEBFCF复习:思考：三角形的中位线与三角形 的中线有什么区别？注：中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和
对边中点的连线.连结一个顶点和它的对边中点
的线段叫做三角形的中线.连结三角形两边中点的线段
动手操作：如图，DE是△ＡＢＣ的中位线．请你借助量角器、刻度尺等工具进行测量，大胆猜想三角形的中位线ＤＥ与第三边ＢＣ在位置、大小上有怎样的关系？
合作与探究:猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半.已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
证明：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点.如果过点D作DE ＇∥BC交AC于E＇，那么E ＇是AC的中点（平行线等分线段定理推论2）.可见DE与DE ＇重合，求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半.已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
求证：DE∥BC，证明：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点. DE＝BC.如果过点D作DE ＇ ∥BC交AC于E ＇ ，那么E ＇是AC的中点（平行线等分线段定理推论2）.可见DE与DE ＇重合，因此DE∥BC.同样，过点D作DF ∥ AC，交BC于F，则BF＝CF.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝CF.
如图：DE 、EF 、DF都是△ABC的中位线. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半.
1 ．如图：若D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,则有
（1）EF∥（ ），EF=( )AB，AC∥( ) ,AC=2（ ）.
（2）若DE=4，则BC=（ ）.若AC=10，则DF=（ ）.
（3）若△ABC的AC=6cm、AB=8cm、BC=10cm，
则△DEF的周长为（ ）.
若△DEF的周长为15cm，
则 △ABC的周长为（ ）.
2．A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并 分别找出AC和BC的中点M、N．如果测得MN＝20cm，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？BCＡＭＮAB 巩固练习题: （口答） DF DF8512cm 30cm
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC．∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．例1：
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
例1： 证明：连结AC、BD.∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．∴ HG =EF, EH = FG菱形.菱形.
求证:顺次连结四边形各边中点,所得的四边形
是平行四边形.
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD
中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
例1： 证明：连结AC、BD.∵ AH＝HD，CG＝GD．∴ 四边形EFGH是平行四边形．∴ HG ∥ EF, EH ∥ FG同理 EF∥AC，EH ∥ BD，FG ∥ BD.矩形.
已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO的中点. 求证 :（1）四边形A’B’C’D’是梯形； （2）梯形ABCD的周长等于梯形A’B’C’D’周长的2倍.
ABCDOA’B’C’D’练习：课堂小结:1.三角形中位线的定义:
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.书面作业:习题4.7A组第4、6小题(二选一)(1)如图:延长DE至F,
使DE=EF,连结CF(2)如图:过点C作CF ∥AB,交DE
的延长线于点F课后作业:三角形中位线定理的其他证法:再见