5.2 求解一元一次方程第1课时 课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共25张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
2 求解一元一次方程
第五章 一元一次方程
第1课时
学习目标
1．掌握解一元一次方程的基本方法：移项．（重点）
2．能熟练求解数字系数的一元一次方程.（难点）
一、导入新课
复习回顾
等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 代数式，所得结果仍是等式。
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 的数)，所得结果仍是等式。
同一个
不为0
符号语言：若a=b,则 a±c=b±c.
符号语言：若a=b,则ac=bc;若a=b(c≠0),则.
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程,这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
一、导入新课
情境导入
对消:就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。
还原:就是把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式。相当于现代解方程中的“移项”。
5x - 2=8.
5x=8 + 2.
思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
二、新知探究
探究一：移项
解方程：5x-2=8.
方程两边同时加2，得 5x-2+2=8+2，
也就是 5x=8+2.
二、新知探究
由此可知，在解方程的过程中，等号的两边同时加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，
因此，方程5x-2=8 也可以这样解：
移项，得 5x=8 + 2，
化简，得 5x=10，
方程两边同除以5，得x=2.
这种变形叫做移项.
二、新知探究
知识归纳
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
(1)移项的依据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
下列计算，其中属于移项变形的是（ ）
A.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5
C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9
D.由5x＝9，得x＝
二、新知探究
分析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项．
C
跟踪练习
二、新知探究
议一议：
解方程：5x－2＝－7x＋8.
解：移项，得5x－7x＝－2＋8.
合并同类项，得－2x＝6.
方程两边同除以－2，得x＝－3.
上面的解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程．
解：不正确．错误原因是在解方程过程中，移项后没有改变该项的符号．
正解：移项，得 5x＋7x＝8＋2.
合并同类项，得 12x＝10.
二、新知探究
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
跟踪练习
二、新知探究
探究二：利用移项、合并同类项解方程
议一议：小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：
x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
解：(1)不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等．
(2)移项，得 x＝7＋4.
化简，得 x＝11.
二、新知探究
（2）移项，得
3x－ 2x＝7－3．
合并同类项，得
x＝4．
解：(1)移项，得
2x＝1－6.
合并同类项，得
2x＝－5.
例1 解下列方程：(1)2x＋6＝1； （2）3x＋3＝2x＋7.
跟踪练习
方程两边同除以2，得
x＝－；
二、新知探究
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
解：移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以 ，得
跟踪练习
例2 解方程：
二、新知探究
知识归纳
利用移项解一元一次方程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．
(2)合并同类项：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．
(3)未知数的系数化为1：即根据等式的基本性质2，方程两边都除以未知数的系数a(a≠0)，即得方程的解x＝.
三、典例精析
典例1:下列方程移项正确的是(　　)
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2
B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2
D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2
D
[解析] D　4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故A，B选项错误；3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝－2，所以4x－3x＝2，故C选项错误，D选项正确．
三、典例精析
解：(1)移项，得 8x－7x＝－2＋2.
合并同类项，得 x＝0.
(2)移项，得 10y－12y＋3y＝－5－7.
合并同类项，得 y＝－12.
方程两边同乘－2，得 x＝－24.
三、典例精析
典例3:用汽车运一批货物，第一次运走总数的45%，第二次运走75吨，还剩下35吨，则这批货物共有多少吨？
解：设这批货物共有x吨，
根据题意得45%x＋75＋35＝x，
解得 x＝200.
因此，这批货物共有200吨．
四、当堂练习
1．下列变形属于移项的是(　　)
A．由3x＋2－2x＝5，得3x－2x＋2＝5 B．由3x＋2x＝1，得5x＝1
C．由2x＝4，得x＝2 D．由9x＋5＝－3，得9x＝－3－5
D
2．将方程4x＋3＝8x＋7移项后正确的是(　　)
A．4x－8x＝7＋3 B．4x－8x＝7－3
C．8x－4x＝3＋7 D．8x－4x＝7－3
B
3.下列解方程的步骤中正确的是（ ）A.由13-x＝-5，得13-5＝x B.由-7 x +3＝-13 x +2，得13 x +7 x＝-3-2C.由-7 x＝1，得x＝-7 D.由，得x ＝6
四、当堂练习
4.方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝3 D．x＝－3
D
D
四、当堂练习
5.代数式4k－5与3k－6的值相等，则k等于________．
－1
6.七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是________．
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四、当堂练习
7.解方程（1）3x＋5＝4x＋1； 　（2）9－3y＝5y＋5．
解：（1）移项，得：
3x－4x＝1－5．
合并同类项，得：
－x＝－4．
系数化为1，得：x＝4．
（2）移项，得：
－3y－5y＝5－9．
合并同类项，得：
－8y＝－4．
系数化为1，得：y＝．
四、当堂练习
（4）
（3）
解：（3）移项，得 6x-4x=7-5,
合并同类项，得 2x=2,
系数化为1，得 x=1.
系数化为1，得 x=-24.
（4）移项，得
合并同类项，得
8.妈妈给了小马一些钱让他去买雪糕，如果买5支，那么还差1元钱，小马只好买了4支，他把找回的2角钱还给了妈妈．请你算一算每支雪糕多少钱，妈妈共给了小马多少钱？
四、当堂练习
解：设每支雪糕x元.
由题意，得 4x＋0.2＝5x－1.
移项，得 4x－5x＝－1－0.2.
合并同类项，得－x＝－1.2.
方程两边同除以－1，得x＝1.2.
所以5x－1＝5×1.2－1＝5.
故每支雪糕1.2元，妈妈共给了小马5元钱．
五、课堂小结
移项
利用移项解方程的步骤
求解一元一次方程
移项
未知数的系数化1
合并同类项
把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
六、作业布置
习题5.3