25.3 用频率估计概率 课件（共16张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共16张PPT)
用频率估计概率
25.2 用列举法求概率
| 25.3 用频率估计概率 第1课时|
知识回顾
概率
定义
事件分类
计算
发生可能性大小的数值
不可能事件
必然事件
随机事件
P (A)= 0
0

P (A)=1
面积型
新知探究
活动一： 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为 0.5，这个概率能否利用刚才计算投篮命中率的方法，即统计很多次掷硬币的结果来得到呢？
试验者 抛掷次数 n “正面向上”次数 m “正面向上”频率
A 2 048 1 061 0.518 1
B 4 040 2 048 0.506 9
C 10 000 4 979 0.497 9
D 12 000 6 019 0.501 6
E 24 000 12 012 0.500 5
思考 1.随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率有什么特点？
“正面向上”的频率
2048
抛掷次数n
4040
10000
12000
24000
0.5
1
思考 2. 观看折线的摆动的幅度有何规律？
知识要点1
树状图法
一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率(这里 n 是试验总次数，它必须相当大，m 是在这 n 次试验中随机事件 A 发生的次数) 会稳定到某个常数 p. 于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即
P(A) = p.
针对练习
判断正误:
(1) 连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全部是正面，则正面向上的概率是 1.
(2) 小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5 附近.
(3) 设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取 1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
频率 概率
区别 试验值或使用时的统计值 理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率
典例讲解
例1 选取 20 名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20 次，并根据试验结果填写下表.估计出“钉尖朝上”的概率.
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率(%) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.5 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
∴“钉尖朝上”的概率为 56.5%.
例2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘总质量 n /kg 损坏柑橘质量 m /kg 柑橘损坏的频率
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
估计柑橘损坏的概率为 0.1
由此可知，柑橘完好的概率为 0.9
例2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
估计柑橘损坏的概率为 0.1，由此可知，柑橘完好的概率为 0.9
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
　　 10 000×0.9＝9 000(kg)．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
　　 9 000x - 2×10 000＝5 000．
　　解得 x ≈ 2.8 (元)．
　　因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8 元可获利润 5 000 元．
课堂小结
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
课堂练习
1. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1) 请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）
(2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) = .
0.6
0.6
在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
解：黑球个数为：，
红球个数：.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里约有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾.
310
270
某池塘里养了鱼苗 10 万尾，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 尾，称得平均每尾鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 尾，称得平均每尾鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 尾，称得平均每尾鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的总质量.
解：先计算每尾鱼的平均质量是：
(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35) = 2.53 (千克).
所以这池塘中鱼的总质量约 2.53×100 000×95% = 240 350 (千克).