第25章 概率初步小结与复习 第1课时(知识小结) 课件（共31张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共31张PPT)
知识小结
第25章 概率初步
| 第25章 小结与复习 第1课时|
知识结构
随机事件
用列举法求概率
概率
用频率估计概率
列表法
树状图法
知识回顾
概率
定义
事件分类
计算
发生可能性大小的数值
不可能事件
必然事件
随机事件
P (A)= 0
0

P (A)=1
面积型
知识要点
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
定义
特点
事先不能预料
可能性是有大小
一、事件的分类及其概念
概率
定义
事件分类
计算
发生可能性大小的数值
不可能事件
必然事件
随机事件
P (A)= 0
0

P (A)=1
面积型
二、概率的概念及意义
三、随机事件的概率的求法
求随机事件概率的方法
列表法：适合于两个试验因素或分两步进行
树状图：适合于三个及以上试验因素或分三步进行
直接列举法
四、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件 A 发生的概率：P(A) = p
典例讲解
考点一 事件的判断和概率的意义
例1 (江苏联考)下列事件中，随机事件是( )
A. 在标准大气压下，温度低于 0 ℃ 时水结冰
B. 小明到达公共汽车站时，1 路公交车正在驶来
C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为 13
D. 在同一年出生的 14 名学生中，至少有 2 人出生在同一个月
B
考点二 概率的计算
例2 (1) 一个口袋中装有 3 个红球，2 个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______.
(2) 三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是______.
例3 已知：整式 -2x2 + x +1.若把二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率.
解：随意摸出两张卡片→不放回试验
第二张
第一张
-2
1
1
1
开始
1
-2
1
-2
1
∴ 共有 6 种等可能的结果.
两张卡片的数字一样的有 2 种结果.
考点三 用频率估计概率
例4 表中记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植总数 n 200 500 800 2000 12000
成活数 m 187 446 730 1790 10836
成活频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____.(精确到 0.1)
0.9
考点四 用概率作决策
例5 在一个不透明的口袋里装有分别标注 2、4、6 的 3 个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有 3 张背面完全一样，正面分别写有数字 6、7、8 的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
(1) 请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
(2) 小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则？说明理由.
解：(1) 列表如下：
2 4 6
6 (2，6) (4，6) (6，6)
7 (2，7) (4，7) (6，7)
8 (2，8) (4，8) (6，8)
小球
卡片
共有 9 种等可能结果.
解： 规则 1：P (小红赢) = ；
规则 2：P (小红赢) = .
∵ ，∴ 小红会选择规则 1.
课堂练习
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，恰是红球的概率是 ”的意思是 ( )
A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次摸中红球
C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球
D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球
B
小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_______
一个不透明的袋中装有分别标有 -2， -1，3，4 四个数字且大小形状完全相同的四个小球，随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为 b，c. 则方程 x2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根的概率是______.
解：画树状图的如下：
-2
3
c
b
-1
开始
4
-2
-1
3
4
-2
-1
3
4
-2
-1
3
4
-2
-1
3
4
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，
其中方程 x2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根(b2 - 4c＞0)的情况有 9 种，
∴ 方程 x2 + bx + c = 0 有两个不相等的概率是
不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.
(1) 从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___.
(2) 从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，请用列表或者树状图的方法，求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.
解：(1) 不透明的袋子中共有 3 个球，其中 1 个蓝球，
∴ 随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是
(2) 根据题意列表如下：
红 黄 蓝
红 红红 黄红 蓝红
黄 红黄 黄黄 蓝黄
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝
由表可知，共有 9 种等
可能的情况数，
其中摸到“一红一黄”的情况有 2 种，则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是
一个不透明的口袋中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同. 进行大量的摸球试验(每次摸出 1 个球)后，发现摸到黑球的频率在 0.6 附近摆动，据此可以估计黑球为________个.
15
在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同. 每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7 附近，则袋子中红球约有_______个.
解析：设袋中红球有 x 个，
由题意可知 ， 解得 x = 7．
经检验：x = 7 是分式方程的解. 所以袋中红球有 7 个.
7
A、B 两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满 20 元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同. 规则是：
① A 超市把转盘甲等分成 4 个扇形区域、B 超市把转盘乙等分成 3 个扇形区域，并标上了数字 (如图所示)；
② 顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).
1
1
2
2
3
3
4
甲
乙
解：A、B 两超市顾客转盘获奖的事件记为 M、N.
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
第一回
第二回
甲转盘
共有 16 种结果，其中中奖的有 8 种，
(1) 利用树状图或列表法分别求出 A、B 两超市顾客一 回转盘获奖的概率；
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
第一回
第二回
乙转盘
共有 9 种等可能结果，其中中奖的有 4 种，
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.
解：选 A 超市.理由如下：
∵ P (M) ＞ P(N)，
∴ 选 A 超市.
下列事件为确定事件的有（　　）
（1）打开电视正在播动画片 （2）长、宽为，的矩形面积是mn,（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）是无理数
A．个 B．个 C．个 D．个
【详解】打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；
长、宽为m,n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
是无理数，是确定事件，符合题意；
故选：B．
某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同
D
在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是： 故选：A
A
如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：先设每个小等边三角的面积为，
则阴影部分的面积是，整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：D．
D
将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为=．
故选：B
B
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
C
如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．
由表可知，共有12种等可能，
其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得x=5
答：袋子中红球有5个．
故选：A．
A