3.2 解一元一次方程（二课时移项） 课件（共21张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共21张PPT)
第3.2 解一元一次方程
（第二课时移项）
人教版数学七年级上册
1.理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程.
2.经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.
3.鼓励学生自主探索与合作交流,发展思维策略,体会方程的应用价值.
学习目标
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
合并同类项法则：
要点:
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.(等式的性质2)
复习引入
解：(1)合并同类项，得
5x=10
系数化为1，得
x=2
（2）合并同类项，得
15y=-45
系数化为1，得
y=-3
解下列方程：
(1)-3x+6x+2x=10；
(2)3y-12y+24y=-25-20.
复习引入
问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
分析:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共________本.每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共_______本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：
3x
(4x-25)
4x
(3x+20)
3x+20=4x-25
图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)
互动新授
思考
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
3x+20=4x-25
互动新授
3x -4x = -25 -20
3x +20 = 4x -25
观察下列两个方程：
你发现了什么吗？
上面方程的变形，相当于把原方程左边的+20变为-20移到右边，把右边的+4x变为-4x移到左边.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”.
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项：
互动新授
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x-25
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
移项起了什么作用？
互动新授
解一元一次方程一般步骤：
①移项（等式性质1）;
②合并同类项;
③系数化为1（等式性质2）.
归纳总结
例3 解下列方程：
解：(1)移项，得3x+2x=32-7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x=-8.
典例精析
例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300 .
系数化为1，得x=100.
所以2x=200,5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.
典例精析
1.方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x=7；
②移项，得3x＋2x=3＋4；
③系数化为1，得x= .
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.③①②
C
小试牛刀
2.解方程时移项的根据是(　　)
A.加法的结合律　　　 B. 乘法结合律
C.分配律 D. 等式的性质1
3.下列解方程移项正确的是(　　)
A.由3x-2=2x-1，得3x＋2x=1＋2
B.由x-1=2x＋2，得x-2x=2-1
C.由2x-1=3x-2，得2x-3x=1-2
D.由2x＋1=3-x，得2x＋x=3＋1
D
C
小试牛刀
1.解下列方程
合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：(1)移项，得
6x-4x=-5＋7
2x=2
x=1
(2)移项，得
x=-24
课堂检测
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11
(1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
解：解方程的格式不对.
正确写法：x–4=7，
x=7+4，
x=11.
课堂检测
1.某班开展为贫困山区捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，由题意得
3x+21=4x-27，
解得 x=48.
答：这个班有48名学生.
拓展训练
2.某同学在解关于x的方程3a=2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x=3.求a的值及原方程的解.
解：根据题意知，x=3是关于x的方程2x=15-3a的解，
所以2×3=15-3a，解得a=3.
把a=3代入原方程，得3×3=2x＋15.
所以2x=-6，即x=-3.
所以，a的值是3，原方程的解是x=-3.
拓展训练
1.解一元一次方程一般步骤：
①移项（等式性质1）;
②合并同类项;
③系数化为1（等式性质2）.
2.列方程解应用题的步骤:
①设未知数;
②分析题意找出等量关系;
③根据等量关系列方程.
课堂小结
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由-3x=24得x=-8
B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8
C.由4x+5=0得-4x-5=0
D.由2x+1=0得2x=-1
2.下列移项正确的是( )
A.由2＋x=8，得到x=8＋2
B.由5x=-8＋x，得到5x＋x=-8
C.由4x=2x＋1，得到4x-2x=1
D.由5x-3=0，得到5x=-3
D
C
课后作业
3.解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1，得
x=-1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
课后作业
谢谢聆听