3.1.2 等式的性质 课件（共20张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质 课件（共20张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 662.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 20:36:19 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第3.1.2 等式的性质
人教版数学七年级上册
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
学习目标
方程：
含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程：
解方程及方程的解：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
复习引入
像4x=24,x+1=3这样简单的方程，你能说出方程的解是什么吗？
x=6
x=2
那对于一些复杂的方程，你还能仅靠观察来求方程的解吗？
像4x=24,x+1=3这样的式子都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式.
复习引入
请观察，由它你能发现什么规律？
+
-
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
互动新授
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.
你能根据上面的性质，概括出等式的性质吗？
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
互动新授
请观察，由它你能发现什么规律？
×3
÷3
你又能得到等式的什么性质呢？
互动新授
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用公式表示：
如果a=b，那么ac＝bc,
如果a=b(c≠0),那么 ．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
互动新授
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4.
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数）的形式，需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
解：(1)两边减7,得x＋7-7=26-7.
于是 x=19.
(2)两边除以-5,得
于是 x=-4.
典例精析
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4.
解：(3)两边加5，得
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将x=-27代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以x=-27是原方程的解.
典例精析
1.填空：
(1)将等式x-9=5的两边都_____得到x=14，这是根据等式的性质___；
(2)将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到x=-2，这是根据等式性质 ___.
加9
1
2
2
小试牛刀
2.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2x-6=-7，那么2x=7-6
B.如果4x-4=x＋1，那么4x-x=1-4
C.如果-2x=11，那么x=11＋2
D.如果-x=1，那么x=-3
D
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其错误的原因是( )
A.方程本身是错的 B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
C
小试牛刀
A
2.下列各式变形正确的是（ ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b
1.下列说法正确的是（ ）
A.等式都是方程 B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式 D.未知数的值就是方程的解
B
课堂检测
3. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) (x＋2)=4； (2) =； (3)--2=5.
解：(1)方程两边同乘3，得x＋2=12，方程两边同减2，得x=10.
(2)方程两边同乘6，得3(x＋2)=2x，即3x＋6=2x；
方程两边同加(-2x-6)，得x=-6.
(3)方程两边同乘2，得-x-4=10；方程两边同加4，
得-x＝14；再同除以(-1)，得x=-14.
课堂检测
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值．
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
拓展训练
2.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值.
解：方程3x-10=5的解为x=5，
将其代入方程 ，
得到 ，
解得m =2.
拓展训练
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用公式表示：
如果a=b，那么ac＝bc,
如果a=b(c≠0),那么 ．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
课堂小结
2.怎样从等式6+x=1得到等式x=-5
3.怎样从等式4x=12得到等式x=3
依据等式的性质1两边同时减6.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
1.怎样从等式x-7=y-7得到等式x=y
依据等式的性质1两边同时加7.
4.怎样从等式 得到等式a=b
课后作业
5.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+7=6；(2) 0.25x=4；(3)-2x+12=0；(4)
解：(1)x=-1；
(2)x=16；
(3)x=6；
(4)x=-4.
课后作业
谢谢聆听
第3.1.2 等式的性质
人教版数学七年级上册
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
学习目标
方程：
含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程：
解方程及方程的解：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
复习引入
像4x=24,x+1=3这样简单的方程，你能说出方程的解是什么吗？
x=6
x=2
那对于一些复杂的方程，你还能仅靠观察来求方程的解吗？
像4x=24,x+1=3这样的式子都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式.
复习引入
请观察，由它你能发现什么规律？
+
-
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
互动新授
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.
你能根据上面的性质，概括出等式的性质吗？
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
互动新授
请观察，由它你能发现什么规律？
×3
÷3
你又能得到等式的什么性质呢？
互动新授
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用公式表示：
如果a=b，那么ac＝bc,
如果a=b(c≠0),那么 ．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
互动新授
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4.
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数）的形式，需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
解：(1)两边减7,得x＋7-7=26-7.
于是 x=19.
(2)两边除以-5,得
于是 x=-4.
典例精析
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4.
解：(3)两边加5，得
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将x=-27代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以x=-27是原方程的解.
典例精析
1.填空：
(1)将等式x-9=5的两边都_____得到x=14，这是根据等式的性质___；
(2)将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到x=-2，这是根据等式性质 ___.
加9
1
2
2
小试牛刀
2.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2x-6=-7，那么2x=7-6
B.如果4x-4=x＋1，那么4x-x=1-4
C.如果-2x=11，那么x=11＋2
D.如果-x=1，那么x=-3
D
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其错误的原因是( )
A.方程本身是错的 B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
C
小试牛刀
A
2.下列各式变形正确的是（ ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b
1.下列说法正确的是（ ）
A.等式都是方程 B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式 D.未知数的值就是方程的解
B
课堂检测
3. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) (x＋2)=4； (2) =； (3)--2=5.
解：(1)方程两边同乘3，得x＋2=12，方程两边同减2，得x=10.
(2)方程两边同乘6，得3(x＋2)=2x，即3x＋6=2x；
方程两边同加(-2x-6)，得x=-6.
(3)方程两边同乘2，得-x-4=10；方程两边同加4，
得-x＝14；再同除以(-1)，得x=-14.
课堂检测
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值．
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
拓展训练
2.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值.
解：方程3x-10=5的解为x=5，
将其代入方程 ，
得到 ，
解得m =2.
拓展训练
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用公式表示：
如果a=b，那么ac＝bc,
如果a=b(c≠0),那么 ．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
课堂小结
2.怎样从等式6+x=1得到等式x=-5
3.怎样从等式4x=12得到等式x=3
依据等式的性质1两边同时减6.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
1.怎样从等式x-7=y-7得到等式x=y
依据等式的性质1两边同时加7.
4.怎样从等式 得到等式a=b
课后作业
5.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+7=6；(2) 0.25x=4；(3)-2x+12=0；(4)
解：(1)x=-1；
(2)x=16；
(3)x=6；
(4)x=-4.
课后作业
谢谢聆听