3.4 实际问题与一元一次方程（一课时工程与配套问题）课件（共23张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程（一课时工程与配套问题）课件（共23张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 22:25:40 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第3.4 实际问题与一元一次方程
（第一课时工程与配套问题）
人教版数学七年级上册
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题.
3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习目标
解一元一次方程一般步骤：
①去分母;
②去括号;
③移项（等式性质1）;
④合并同类项;
⑤系数化为1（等式性质2）.
复习引入
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1)-2(2x+1)=-6.
去括号，得 x-1-4x-2=-6.
移项，得 x-4x=-6+2+1.
合并同类项，得 -3x=-3.
系数化为1，得 x=1.
解下列方程：
复习引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
复习引入
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
题中的等量关系是什么呢？
典例精析
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
典例精析
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
归纳总结
1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
B
小试牛刀
2.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )
A.2×16x=45(100-x) B.16x=45(100-x)
C.16x=2×45(100-x) D.16x=45(50-x)
A
小试牛刀
例1 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
典例精析
题中没有给出工作总量是多少 那该怎么处理呢？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为 ，x人先做4h完成的工作量为 ，增加2人后再左8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量 .
1
典例精析
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
解方程，得4x＋8(x＋2)=40，
4x＋8x＋16=40，
12x=24，
x=2.
答：应先安排 2人做4小时.
典例精析
工程问题解题思路：
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
归纳总结
1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
小试牛刀
1.有一批零件加工任务,甲单独做需要40h完成,乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后,因另有紧急任务离开,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？
解：设甲 做了x h. 依题意，得 .
解方程，得 x=16.
答：甲做了16小时.
课堂检测
2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10-x)，
解得 x=6，
所以 10-x=4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
课堂检测
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
拓展训练
2.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60-x），
解得 x=20，
则60-x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
拓展训练
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x = a)
实际问题的答案
检 验
课堂小结
1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课后作业
2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套？
解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人；
则，由题目分析可列方程：
5x=3×（40-x）
解得 x=15人．
答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套．
课后作业
谢谢聆听
第3.4 实际问题与一元一次方程
（第一课时工程与配套问题）
人教版数学七年级上册
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题.
3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习目标
解一元一次方程一般步骤：
①去分母;
②去括号;
③移项（等式性质1）;
④合并同类项;
⑤系数化为1（等式性质2）.
复习引入
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1)-2(2x+1)=-6.
去括号，得 x-1-4x-2=-6.
移项，得 x-4x=-6+2+1.
合并同类项，得 -3x=-3.
系数化为1，得 x=1.
解下列方程：
复习引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
复习引入
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
题中的等量关系是什么呢？
典例精析
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
典例精析
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
归纳总结
1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
B
小试牛刀
2.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )
A.2×16x=45(100-x) B.16x=45(100-x)
C.16x=2×45(100-x) D.16x=45(50-x)
A
小试牛刀
例1 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
典例精析
题中没有给出工作总量是多少 那该怎么处理呢？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为 ，x人先做4h完成的工作量为 ，增加2人后再左8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量 .
1
典例精析
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
解方程，得4x＋8(x＋2)=40，
4x＋8x＋16=40，
12x=24，
x=2.
答：应先安排 2人做4小时.
典例精析
工程问题解题思路：
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
归纳总结
1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
小试牛刀
1.有一批零件加工任务,甲单独做需要40h完成,乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后,因另有紧急任务离开,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？
解：设甲 做了x h. 依题意，得 .
解方程，得 x=16.
答：甲做了16小时.
课堂检测
2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10-x)，
解得 x=6，
所以 10-x=4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
课堂检测
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
拓展训练
2.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60-x），
解得 x=20，
则60-x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
拓展训练
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x = a)
实际问题的答案
检 验
课堂小结
1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课后作业
2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套？
解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人；
则，由题目分析可列方程：
5x=3×（40-x）
解得 x=15人．
答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套．
课后作业
谢谢聆听