19.1.1 变量与函数（2课时）
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-29 17:22:31 | ||
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文档简介
课题：19.1.1 变量与函数（1）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P71—72“思考”以上的内容，思考下列问题:
问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．
（１）填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
（２）在以上这个过程中，变化的量是______ ___，不变化的量是_ _．
（３）试用含t的式子表示s，s= ( http: / / www.21cnjy.com )______ __，t的取值范围是 ．这个问题反映了匀速行驶的汽车 __随__ _的变化过程．
问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？
（１）填写下表：
售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张
收入y (元)
（2）在以上这个过程中，变化的量是___________，不变化的量是___ ___．
（3）试用含x的式子表示y，y=___________，x的取值范围是 ．这个问题反映了_ _______ _随_ ________的变化过程．
问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？
（1）填写下表：
半径r (cm) 10 20 30 r
面积s（cm2）
（2）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是______ __ _．
（3）试用含r的式子表示s，s =__ ______，r的取值范围是 ．这个问题反映了圆的_ _ 随_ __的变化过程．
问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？
（１）填写下表：
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
另一边长y（m）
（２）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是_____ ____．
（３）试用含x的式子表示y ( http: / / www.21cnjy.com ):，y= __________，x的取值范围是 ．这个问题反映了矩形的___ 不变， _ 随_ __的变化过程．
2.归纳：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
二．疑难摘要： .
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
2．班级展示与教师点拔：
展示一：指出课本P71—72练习中四个问题的变量与常量，并写出它们之间的关系式.
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量．
2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过1 ( http: / / www.21cnjy.com )2 kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长0．5cm，如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量，并写出m的取值范围.
三、反思总结
通过本节课的学习，你学会了什么？
【自我检测】
1.在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________.
2.△ABC中BC边的长为8，BC ( http: / / www.21cnjy.com )边的高为x，则△ABC的面积y与x之间的关系式为____________，其中常量是______，变量是__ ____.
3.甲、乙两地相距S千米，某人走完 ( http: / / www.21cnjy.com )全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
4. 一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0. ( http: / / www.21cnjy.com )5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，其中常量是________，变量是_____ ____.t的取值范围是 .
【拓展应用】
5.空罐头盒常如下图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式．
课题：19.1.1 变量与函数（2）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式；
2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？这两个变量之间有什么联系？
2.归纳：上面每个问题中的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _.
3.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.
4.结论：一般地，在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
5.运用：上节课所研究的4个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？并写出用自变量表示函数的式子.
问题（1） 问题（2） 问题（3） 问题（4）
自变量
函数
函数解析式
二．疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解.
2.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x＝4时的函数值.
① y＝2x＋5 ② y＝1＋ ③ y ＝
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
(１)写出表示y与x的函数关系式．
(２)指出自变量x的取值范围．
(３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1） （2） （3）
注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .
2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.
三、巩固新知,当堂训练：
课本P74-75练习 第1、2题.（完成于书上）
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
１．校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
2．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
3．△ABC中，AB=AC，设∠B=x ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式___________，自变量x的取值范围是___________.
4．求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝∣5-x∣ (3)y= (4)y=
【拓展应用】
5．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P71—72“思考”以上的内容，思考下列问题:
问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．
（１）填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
（２）在以上这个过程中，变化的量是______ ___，不变化的量是_ _．
（３）试用含t的式子表示s，s= ( http: / / www.21cnjy.com )______ __，t的取值范围是 ．这个问题反映了匀速行驶的汽车 __随__ _的变化过程．
问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？
（１）填写下表：
售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张
收入y (元)
（2）在以上这个过程中，变化的量是___________，不变化的量是___ ___．
（3）试用含x的式子表示y，y=___________，x的取值范围是 ．这个问题反映了_ _______ _随_ ________的变化过程．
问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？
（1）填写下表：
半径r (cm) 10 20 30 r
面积s（cm2）
（2）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是______ __ _．
（3）试用含r的式子表示s，s =__ ______，r的取值范围是 ．这个问题反映了圆的_ _ 随_ __的变化过程．
问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？
（１）填写下表：
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
另一边长y（m）
（２）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是_____ ____．
（３）试用含x的式子表示y ( http: / / www.21cnjy.com ):，y= __________，x的取值范围是 ．这个问题反映了矩形的___ 不变， _ 随_ __的变化过程．
2.归纳：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
二．疑难摘要： .
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
2．班级展示与教师点拔：
展示一：指出课本P71—72练习中四个问题的变量与常量，并写出它们之间的关系式.
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量．
2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过1 ( http: / / www.21cnjy.com )2 kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长0．5cm，如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量，并写出m的取值范围.
三、反思总结
通过本节课的学习，你学会了什么？
【自我检测】
1.在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________.
2.△ABC中BC边的长为8，BC ( http: / / www.21cnjy.com )边的高为x，则△ABC的面积y与x之间的关系式为____________，其中常量是______，变量是__ ____.
3.甲、乙两地相距S千米，某人走完 ( http: / / www.21cnjy.com )全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
4. 一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0. ( http: / / www.21cnjy.com )5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，其中常量是________，变量是_____ ____.t的取值范围是 .
【拓展应用】
5.空罐头盒常如下图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式．
课题：19.1.1 变量与函数（2）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式；
2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？这两个变量之间有什么联系？
2.归纳：上面每个问题中的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _.
3.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.
4.结论：一般地，在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
5.运用：上节课所研究的4个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？并写出用自变量表示函数的式子.
问题（1） 问题（2） 问题（3） 问题（4）
自变量
函数
函数解析式
二．疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解.
2.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x＝4时的函数值.
① y＝2x＋5 ② y＝1＋ ③ y ＝
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
(１)写出表示y与x的函数关系式．
(２)指出自变量x的取值范围．
(３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1） （2） （3）
注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .
2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.
三、巩固新知,当堂训练：
课本P74-75练习 第1、2题.（完成于书上）
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
１．校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
2．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
3．△ABC中，AB=AC，设∠B=x ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式___________，自变量x的取值范围是___________.
4．求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝∣5-x∣ (3)y= (4)y=
【拓展应用】
5．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？